Der zentrale Punkt in der Logik sind mathematische Aussagen und ihre Wahrheitswerte. Ziel ist es zu entscheiden, ob eine Aussage wahr oder falsch ist.

Logik

Quantoren und Junktoren

<div id=5f085c24df253378bb79c0d0 class="mceNonEditable extraContainerFormel"><div class="extraContainerFormelHeader mceNonEditable"><div class="icon-formel"></div>Formel</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Übersicht der wichtigsten Quantoren/Junktoren</h2>
<table style="border-collapse: collapse; width: 100%; height: 162px; border-style: hidden; float: left;" border="1">
<tbody>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;"><strong>Name</strong></td>
<td style="width: 33.3333%; text-align: center; height: 18px;"><strong>Zeichen</strong></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;"><strong>Gesprochen</strong></td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Existenzquantor</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;">$\exists$</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Es gibt ein...</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Existenzquantor</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;"> $\exists !$</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Es gibt genau ein...</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Allquantor</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;">$\forall$</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Für alle...</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Negation</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;">$\neg A$</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">NIcht A</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Konjunktion (logisches und)</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;">$A \wedge B$</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">A und B</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Disjunktion (logisches oder)</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;">$A \vee B$</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">A oder B</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Subjunktion (Implikation)</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;">$A \Rightarrow B$</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Wenn A, dann auch B</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Bisubjunktion (Äquivalenz)</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;">$A \Leftrightarrow B$</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">A genau dann, wenn B gilt und umgekehrt</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div></div>


<div id=5f085c24df253378bb79c0d0 class="mceNonEditable extraContainerFormel"><div class="extraContainerFormelHeader mceNonEditable"><div class="icon-formel"></div>Formel</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Übersicht der wichtigsten Quantoren/Junktoren</h2>
<table style="border-collapse: collapse; width: 100%; height: 162px; border-style: hidden; float: left;" border="1">
<tbody>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;"><strong>Name</strong></td>
<td style="width: 33.3333%; text-align: center; height: 18px;"><strong>Zeichen</strong></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;"><strong>Gesprochen</strong></td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Existenzquantor</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\exists" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.258ex" height="1.57ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 556 694" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-215-TEX-N-2203" d="M56 661T56 674T70 694H487Q497 686 500 679V15Q497 10 487 1L279 0H70Q56 7 56 20T70 40H460V327H84Q70 334 70 347T84 367H460V654H70Q56 661 56 674Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2203" xlink:href="#MJX-215-TEX-N-2203"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Es gibt ein...</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Existenzquantor</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;"> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\exists !" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.887ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 834 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-216-TEX-N-2203" d="M56 661T56 674T70 694H487Q497 686 500 679V15Q497 10 487 1L279 0H70Q56 7 56 20T70 40H460V327H84Q70 334 70 347T84 367H460V654H70Q56 661 56 674Z"></path><path id="MJX-216-TEX-N-21" d="M78 661Q78 682 96 699T138 716T180 700T199 661Q199 654 179 432T158 206Q156 198 139 198Q121 198 119 206Q118 209 98 431T78 661ZM79 61Q79 89 97 105T141 121Q164 119 181 104T198 61Q198 31 181 16T139 1Q114 1 97 16T79 61Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2203" xlink:href="#MJX-216-TEX-N-2203"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(556,0)"><use data-c="21" xlink:href="#MJX-216-TEX-N-21"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Es gibt genau ein...</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Allquantor</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\forall" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.258ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 556 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-217-TEX-N-2200" d="M0 673Q0 684 7 689T20 694Q32 694 38 680T82 567L126 451H430L473 566Q483 593 494 622T512 668T519 685Q524 694 538 694Q556 692 556 674Q556 670 426 329T293 -15Q288 -22 278 -22T263 -15Q260 -11 131 328T0 673ZM414 410Q414 411 278 411T142 410L278 55L414 410Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2200" xlink:href="#MJX-217-TEX-N-2200"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Für alle...</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Negation</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\neg A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.206ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1417 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-218-TEX-N-AC" d="M56 323T56 336T70 356H596Q603 353 611 343V102Q598 89 591 89Q587 89 584 90T579 94T575 98T572 102L571 209V316H70Q56 323 56 336Z"></path><path id="MJX-218-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="AC" xlink:href="#MJX-218-TEX-N-AC"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(667,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-218-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">NIcht A</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Konjunktion (logisches und)</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A \wedge B" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.929ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2620.4 738" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-219-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-219-TEX-N-2227" d="M318 591Q325 598 333 598Q344 598 348 591Q349 590 414 445T545 151T611 -4Q609 -22 591 -22Q588 -22 586 -21T581 -20T577 -17T575 -13T572 -9T570 -4L333 528L96 -4Q87 -20 80 -21Q78 -22 75 -22Q57 -22 55 -4Q55 2 120 150T251 444T318 591Z"></path><path id="MJX-219-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-219-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(972.2,0)"><use data-c="2227" xlink:href="#MJX-219-TEX-N-2227"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1861.4,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-219-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">A und B</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Disjunktion (logisches oder)</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A \vee B" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.929ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2620.4 738" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-220-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-220-TEX-N-2228" d="M55 580Q56 587 61 592T75 598Q86 598 96 580L333 48L570 580Q579 596 586 597Q588 598 591 598Q609 598 611 580Q611 574 546 426T415 132T348 -15Q343 -22 333 -22T318 -15Q317 -14 252 131T121 425T55 580Z"></path><path id="MJX-220-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-220-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(972.2,0)"><use data-c="2228" xlink:href="#MJX-220-TEX-N-2228"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1861.4,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-220-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">A oder B</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Subjunktion (Implikation)</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A \Rightarrow B" style="vertical-align: -0.054ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.933ex" height="1.674ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 3064.6 740" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-221-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-221-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path><path id="MJX-221-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-221-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8,0)"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-221-TEX-N-21D2"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2305.6,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-221-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Wenn A, dann auch B</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">Bisubjunktion (Äquivalenz)</td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px; text-align: center;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A \Leftrightarrow B" style="vertical-align: -0.057ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.933ex" height="1.676ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 3064.6 741" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-222-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-222-TEX-N-21D4" d="M308 524Q318 526 323 526Q340 526 340 514Q340 507 336 499Q326 476 314 454T292 417T274 391T260 374L255 368Q255 367 500 367Q744 367 744 368L739 374Q734 379 726 390T707 416T685 453T663 499Q658 511 658 515Q658 525 680 525Q687 524 690 523T695 519T701 507Q766 359 902 287Q921 276 939 269T961 259T966 250Q966 246 965 244T960 240T949 236T930 228T902 213Q763 137 701 -7Q697 -16 695 -19T690 -23T680 -25Q658 -25 658 -15Q658 -11 663 1Q673 24 685 46T707 83T725 109T739 126L744 132Q744 133 500 133Q255 133 255 132L260 126Q265 121 273 110T292 84T314 47T336 1Q341 -11 341 -15Q341 -25 319 -25Q312 -24 309 -23T304 -19T298 -7Q233 141 97 213Q83 221 70 227T51 235T41 239T35 243T34 250T35 256T40 261T51 265T70 273T97 287Q235 363 299 509Q305 522 308 524ZM792 319L783 327H216Q183 294 120 256L110 250L120 244Q173 212 207 181L216 173H783L792 181Q826 212 879 244L889 250L879 256Q826 288 792 319Z"></path><path id="MJX-222-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-222-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8,0)"><use data-c="21D4" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-21D4"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2305.6,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-222-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
<td style="width: 33.3333%; height: 18px;">A genau dann, wenn B gilt und umgekehrt</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div></div>


Zahlenmengen

<p><strong>Natürliche Zahlen:</strong></p>
<p>Ohne die Null: $\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6, \ldots\}$</p>
<p>Inklusive der Null: $\mathbb{N}_{0}=\{0,1,2,3,4,5,6, \ldots\}$</p>


<p><strong>Natürliche Zahlen:</strong></p>
<p>Ohne die Null: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6, \ldots\}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.388ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 9895.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-226-TEX-D-2115" d="M20 664Q20 666 31 683H142Q256 683 258 681Q259 680 279 653T342 572T422 468L582 259V425Q582 451 582 490T583 541Q583 611 573 628T522 648Q500 648 493 654Q484 665 493 679L500 683H691Q702 676 702 666Q702 657 698 652Q688 648 680 648Q633 648 627 612Q624 601 624 294V-8Q616 -20 607 -20Q601 -20 596 -15Q593 -13 371 270L156 548L153 319Q153 284 153 234T152 167Q152 103 156 78T172 44T213 34Q236 34 242 28Q253 17 242 3L236 -1H36Q24 6 24 16Q24 34 56 34Q58 35 69 36T86 40T100 50T109 72Q111 83 111 345V603L96 619Q72 643 44 648Q20 648 20 664ZM413 419L240 648H120L136 628Q137 626 361 341T587 54L589 68Q589 78 589 121V192L413 419Z"></path><path id="MJX-226-TEX-N-3D" d="M56 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<p><strong>Ganze Zahlen:</strong></p>
<p>Natürliche Zahlen werden um die negativen erweitert.</p>
<p>$$\mathbb{Z}=\{\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\}$$</p>


<p><strong>Ganze Zahlen:</strong></p>
<p>Natürliche Zahlen werden um die negativen erweitert.</p>
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<p><strong>Rationale Zahlen:</strong></p>
<p>Jede Zahl, die man als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann.</p>
<p>$$\mathbb{Q}=\left\{x=\frac{a}{b} \ \middle| \ a, b \in \mathbb{Z}, \ b \neq 0\right\}$$</p>


<p><strong>Rationale Zahlen:</strong></p>
<p>Jede Zahl, die man als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\mathbb{Q}=\left\{x=\frac{a}{b} \ \middle| \ a, b \in \mathbb{Z}, \ b \neq 0\right\}" style="vertical-align: -1.577ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="30.323ex" height="4.285ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1197 13402.6 1894" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-229-TEX-D-211A" d="M480 -10Q480 -13 486 -24T507 -50T541 -80T588 -104T648 -114Q666 -114 688 -110T714 -106Q724 -106 728 -114T729 -130Q723 -145 663 -163T548 -181Q503 -181 463 -169T395 -139T343 -97T307 -56T284 -19L280 -3L262 1Q188 24 131 81Q57 155 37 275Q34 292 34 342T37 410Q58 528 131 601Q179 652 248 676T388 701Q485 701 562 661Q698 595 731 448Q742 410 742 341T731 235Q707 141 646 81Q616 50 575 27T493 -5L480 -10ZM568 342Q568 613 437 659L395 666Q329 666 286 626Q232 570 213 439Q210 408 210 342T213 246Q231 113 286 57Q309 37 342 23Q357 19 389 19Q420 19 437 23Q469 38 491 57Q568 134 568 342ZM174 341V354Q174 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<p><strong>Rationale Zahlen:</strong></p>
<p>Rationale Zahlen werden durch die irrationale Zahlen (Zahlen mit endlos vielen Komma stellen) erweitert.</p>
<p>$$\mathbb{R}=(-\infty, \infty)$$</p>


<p><strong>Rationale Zahlen:</strong></p>
<p>Rationale Zahlen werden durch die irrationale Zahlen (Zahlen mit endlos vielen Komma stellen) erweitert.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\mathbb{R}=(-\infty, \infty)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.702ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6056.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-230-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path><path id="MJX-230-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-230-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-230-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-230-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path><path id="MJX-230-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-230-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="211D" xlink:href="#MJX-230-TEX-D-211D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(999.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-230-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2055.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-230-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2444.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-230-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3222.6,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-230-TEX-N-221E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4222.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-230-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4667.2,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-230-TEX-N-221E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5667.2,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-230-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p><strong>Komplexe Zahlen:</strong></p>
<p>Die reellen Zahlen werden um einen Imaginären Anteil erweitert.</p>
<p>$$\mathrm{C}=\left\{a+b \cdot i \ \middle| \ a, b \in \mathrm{R}\right\}$$</p>


<p><strong>Komplexe Zahlen:</strong></p>
<p>Die reellen Zahlen werden um einen Imaginären Anteil erweitert.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\mathrm{C}=\left\{a+b \cdot i \ \middle| \ a, b \in \mathrm{R}\right\}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.626ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 10442.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-231-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 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<p><strong>Zusammenhang der Zahlenmengen:</strong></p>
<p>$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$</p>


<p><strong>Zusammenhang der Zahlenmengen:</strong></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}" style="vertical-align: -0.41ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.238ex" height="1.998ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -702 8945.2 883" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-232-TEX-D-2115" d="M20 664Q20 666 31 683H142Q256 683 258 681Q259 680 279 653T342 572T422 468L582 259V425Q582 451 582 490T583 541Q583 611 573 628T522 648Q500 648 493 654Q484 665 493 679L500 683H691Q702 676 702 666Q702 657 698 652Q688 648 680 648Q633 648 627 612Q624 601 624 294V-8Q616 -20 607 -20Q601 -20 596 -15Q593 -13 371 270L156 548L153 319Q153 284 153 234T152 167Q152 103 156 78T172 44T213 34Q236 34 242 28Q253 17 242 3L236 -1H36Q24 6 24 16Q24 34 56 34Q58 35 69 36T86 40T100 50T109 72Q111 83 111 345V603L96 619Q72 643 44 648Q20 648 20 664ZM413 419L240 648H120L136 628Q137 626 361 341T587 54L589 68Q589 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<div id=5f08598d70178cfc655934d8 class="mceNonEditable extraContainerFormel"><div class="extraContainerFormelHeader mceNonEditable"><div class="icon-formel"></div>Formel</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Zahlenarten im Überblick</h2>
<p><strong>Natürliche Zahlen:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">$$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6, \ldots\}$$</p>
<p style="padding-left: 40px;">$$\mathbb{N}_{0}=\{0,1,2,3,4,5,6, \ldots\}$$</p>
<p> </p>
<p><strong>Ganze Zahlen:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">$$\mathbb{Z}=\{\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\}$$</p>
<p> </p>
<p><strong>Rationale Zahlen:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">$$\mathbb{Q}=\left\{x=\frac{a}{b} \ \middle| \ a, b \in \mathbb{Z}, \ b \neq 0\right\}$$</p>
<p> </p>
<p><strong>Rationale Zahlen:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">$\mathbb{R}=(-\infty, \infty)$</p>
<p> </p>
<p><strong>Komplexe Zahlen:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">$$\mathrm{C}=\left\{a+b \cdot i \ \middle| \ a, b \in \mathrm{R}\right\}$$</p>
<p> </p>
<p><strong>Zusammenhang der Zahlenmengen:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$</p>
</div></div>
