Definitionsbereich

Theorie:

Definitionsbereich

Für die meisten x-Werte ist klar erkennbar, dass eine Funktion definiert ist. Interessant sind einzelne Problemstellen.

Vorgehen

Definitionsbereich bestimmen

Untersuche die Funktion auf:

  • Polstellen: Diese entstehen i.d.R. wenn durch "0" geteilt wird, also bei Funktionen mit einem im Nenner eines Bruches. Bei der Form sind also die Nullstellen von die Definitionslücken. Wenn es für einen x-Wert zur Form kommt, existiert vermutlich ein Grenzwert, untersuche dann mit der Regel von L'Hospital. Solche Stellen werden allgemein als Definitionslücken bezeichnet.
  • Wurzeln: Wurzeln von negativen Werten sind in nicht definiert. Also untersuche wann Ausdrücke in Wurzeln negativ werden, diese x-Werte sind dann nicht definiert.
  • Logarithmen: Logarithmus-Funktionen sind nur für x-Werte > 0 definiert.

Aufgaben:

Aufgabe 1

Wie ist der Definitionsbereich der Funktion:

Aufgabe 2

Wie ist der Definitionsbereich der Funktion:

Aufgabe 3

Differenziere die folgende Funktion und gebe die Definitionsbereiche von und an.

Aufgabe 4

Differenziere die folgende Funktion und gebe die Definitionsbereiche von und an.

Mit .

Aufgabe 5

Differenziere die folgende Funktion und gebe die Definitionsbereiche von und an.

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