Wenn eine Funktion wiederum von einer Funktion abhängt, so spricht man von einer verketteten Funktion. Zum Ableiten solltest du in diesem Fall die Kettenregel verwenden.

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=e^{x^{3}}</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=e^{x^{3}}
\end{align*}" style="vertical-align: -0.851ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.044ex" height="2.833ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -876.1 4439.4 1252.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4097-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4097-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4097-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4097-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-4097-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4097-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-4097-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -126.1)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4097-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-4097-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939, 0)"><use xlink:href="#MJX-4097-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"><use xlink:href="#MJX-4097-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4097-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3233.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4097-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4097-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4097-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=\sqrt{x^{3}}</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\sqrt{x^{3}}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.017ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.831ex" height="3.166ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -949.7 5229.1 1399.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1229-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-1229-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1229-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-1229-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1229-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1229-TEX-SO-221A" d="M263 249Q264 249 315 130T417 -108T470 -228L725 302Q981 837 982 839Q989 850 1001 850Q1008 850 1013 844T1020 832V826L741 243Q645 43 540 -176Q479 -303 469 -324T453 -348Q449 -350 436 -350L424 -349L315 -96Q206 156 205 156L171 130Q138 104 137 104L111 130L263 249Z"></path><path id="MJX-1229-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -199.7)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1229-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-1229-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939, 0)"><use xlink:href="#MJX-1229-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"><use xlink:href="#MJX-1229-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1229-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(3233.6, 0)"><g transform="translate(1020, 0)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1229-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1229-TEX-N-33"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, 239.4)"><use xlink:href="#MJX-1229-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="975.6" height="60" x="1020" y="1029.4"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=\ln \left(x^{2}+4\right)</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\ln \left(x^{2}+4\right)
\end{align*}" style="vertical-align: -0.83ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.756ex" height="2.791ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -866.7 7848.2 1233.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1544-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-1544-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -17.2)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939, 0)"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3233.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-N-6C"></use><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-N-6E" transform="translate(278, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4067.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(4234.2, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(458, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1655.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2656, 0)"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3156, 0)"><use xlink:href="#MJX-1544-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=\ln (\sqrt{x})</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\ln (\sqrt{x})
\end{align*}" style="vertical-align: -0.725ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.187ex" height="2.581ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -820.4 6270.6 1140.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3304-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-3304-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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<p>Leite die folgende Funktion ab:</p><p>\begin{align*}</p><p>f(x)=\sqrt{2 x^{-3}}</p><p>\end{align*}</p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}f(x)=\sqrt{2 x^{-3}}\end{align*}" style="vertical-align: -1.017ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.206ex" height="3.166ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -949.7 6279.2 1399.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-798-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 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592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -199.7)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939, 0)"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(3233.6, 0)"><g transform="translate(1020, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(500, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-N-33"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, 239.4)"><use xlink:href="#MJX-798-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="2025.7" height="60" x="1020" y="1029.4"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=e^{x^{2}+2 \sqrt{x}}</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=e^{x^{2}+2 \sqrt{x}}
\end{align*}" style="vertical-align: -0.859ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.368ex" height="2.849ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -879.5 6350.7 1259.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2766-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-2766-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=e^{x^{3}+\sin (x)}</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=e^{x^{3}+\sin (x)}
\end{align*}" style="vertical-align: -0.851ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.413ex" height="2.833ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -876.1 6812.4 1252.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2707-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-2707-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-2707-TEX-N-2061" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -126.1)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2707-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-2707-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939, 0)"><use xlink:href="#MJX-2707-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"><use 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<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=e^{\sin \left(x^{2}\right)}</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Leite die folgende Funktion ab:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=e^{\sin \left(x^{2}\right)}
\end{align*}" style="vertical-align: -0.864ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.474ex" height="2.859ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -881.8 5955.4 1263.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3293-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-3293-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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Kettenregel

<p>Die Kettenregel ist eine der grundlegensten Regeln in der Differentialrechnung. Wie der Name schon verrät, trifft sie Aussagen über die Ableitung einer Funktion, die sich als <em>Verkettung </em>differenzierbarer Teilfunktionen darstellen lässt. Die Kettenregel sagt zum einen aus, dass eine solche Funktion selbst auch differenzierbar ist und dass man ihre Ableitung über das seperate Ableiten der verketteten Teilfunktionen erhält.</p>


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Vorgehen</div>
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<h2 class="content_sub_heading">Kettenregel</h2>
<p>Willst du eine Funktion aus verketteten Teilfunktionen $f(x)=g(h(x))$ ableiten, so gehe wie folgt vor:</p>
<ol>
<li>Identifiziere $g(x)$ und $h(x)$.</li>
<li>Bereche $g^{\prime}(x)$ und $h^{\prime}(x)$ indem du $g(x)$ und $h(x)$ einzeln ableitest.</li>
<li>Setze deine Ergebnisse in die Formel für die Kettenregel ein: <br />$$f^{\prime}(x)=g^{\prime}(h(x)) \\cdot h^{\prime}(x)$$</li>
</ol>
<p> </p>
<p>Hinweis: Die Multiplikation mit $ h^{\\prime}(x)$ nennt man auch "Nachdifferenzieren".</p>
</div>
</div>