Kettenregel

Theorie: Kettenregel

Die Kettenregel ist eine der grundlegensten Regeln in der Differentialrechnung. Wie der Name schon verrät, trifft sie Aussagen über die Ableitung einer Funktion, die sich als Verkettung differenzierbarer Teilfunktionen darstellen lässt. Die Kettenregel sagt zum einen aus, dass eine solche Funktion selbst auch differenzierbar ist und dass man ihre Ableitung über das seperate Ableiten der verketteten Teilfunktionen erhält.

Kettenregel

 

Willst du eine Funktion aus verketteten Teilfunktionen ableiten, so gehe wie folgt vor:

  1. Identifiziere und .

  2. Bereche und indem du und einzeln ableitest.

  3. Setze deine Ergebnisse in die Formel für die Kettenregel ein:

     Hinweis: Die Multiplikation mit nennt man auch "Nachdifferenzieren".

Aufgabe 1

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 2

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 3

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 4

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 5

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 6

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 7

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 8

Leite die folgende Funktion ab:

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