In welchen Bereichen die Steigung einer Funktion zu- (Linkskurve) bzw. abnimmt (Rechtskurve), ist für viele mathematische Untersuchungen von hoher Relevanz. Hier lernst du diese Bereiche zu finden und zu interpretieren.

<p>Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)&amp;=x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-8 x+1</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)&=x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-8 x+1
\end{align*}" style="vertical-align: -0.726ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="31.95ex" height="2.583ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -820.9 14122 1141.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3041-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-3041-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-3041-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3041-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-3041-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-3041-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 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<p>Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:</p>
<p>\[\begin{align*}</p>
<p>f(x)&amp;=\exp \left(x^{2}\right)</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x)&=\exp \left(x^{2}\right)
\end{align*}" style="vertical-align: -0.83ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.504ex" height="2.791ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -866.7 6852.8 1233.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-70-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-70-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 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<p>Untersuche die folgende Funktion $f:(1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ auf Konvexität bzw. Konkavität:</p>
<p>\[\begin{align*}</p>
<p>f(x)&amp;=\frac{1}{1-x}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Untersuche die folgende Funktion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f:(1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.443ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6383.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-85-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 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281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-85-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(827.8,0)"><use data-c="3A" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-3A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1383.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1772.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2272.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2717.2,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-221E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3717.2,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4384,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5661.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="211D" xlink:href="#MJX-85-TEX-D-211D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> auf Konvexität bzw. Konkavität:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x)&=\frac{1}{1-x}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.821ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.502ex" height="4.774ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1305 5968 2110" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-86-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-86-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-86-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-86-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-86-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-86-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-86-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-37)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-86-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-86-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-86-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-86-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1900,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-86-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(1117.2,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-86-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-86-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-86-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-86-TEX-I-1D465"></use></g></g><rect width="2494.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)&amp;=\frac{x^{2}}{(x-2)^{2}}</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)&=\frac{x^{2}}{(x-2)^{2}}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.24ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.175ex" height="5.611ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1489.9 7149.6 2479.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4461-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4461-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4461-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4461-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-4461-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4461-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4461-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -20)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939, 0)"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1900, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="msup" transform="translate(1470.2, 676)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -719.9)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1183.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2183.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2683.4, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(389, 289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="3676" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:</p><p>\begin{align*}</p><p>f(x)&amp;=\frac{e^{3 x}}{9}\left(3 x^{2}-x-6\right)</p><p>\end{align*}</p>

<p>Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}f(x)&=\frac{e^{3 x}}{9}\left(3 x^{2}-x-6\right)\end{align*}" style="vertical-align: -1.943ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.561ex" height="5.016ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1358.6 10856 2217.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2153-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 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Konvexität und Konkavität

Krümmungsverhalten untersuchen

<div id=5f082c94f69c91730d20826e class="mceNonEditable extraContainerVorgehen"><div class="extraContainerVorgehenHeader mceNonEditable"><div class="icon-vorgehen"></div>Vorgehen</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Krümmungsverhalten untersuchen</h2>
<ol>
<li>Identifiziere, falls vorhanden, alle Unstetigkeitsstellen der Funktion $f(x)$</li>
<li>Leite $f(x)$ zweimal ab.</li>
<li>Bestimme alle Wendestellen der Funktion durch Nullsetzen der zweiten Ableitung $f^{\prime \prime}(x)=0$<br /><em>Merke: Es ist keine Überprüfung der Wendestellen nötig.</em></li>
<li>Bilde Intervalle, indem du alle gefundenen Unstetigkeitsstellen und Wendestellen nach aufsteigender Größe sortierst.</li>
<li>Wähle jeweils einen $x$ -Wert aus jedem Intervall, setze ihn die zweite Ableitung ein und interpretiere wie folgt:
<ul>
<li>Für $f^{\prime \prime}(x)&amp;gt;0$ ist die Funktion innerhalb des Intervalls <strong>konvex</strong>.</li>
<li>Für $f^{\prime \prime}(x)&amp;lt;0$ ist die Funktion innerhalb des Intervalls <strong>konkav</strong>.</li>
</ul>
</li>
</ol>
</div></div>


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euklidischer Algorithmus

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Lineare Algebra 

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Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

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Basiswechselmatrix

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Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

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lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

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Cauchy Verdichtungssatz 

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Lineares Gleichungssystem

spannung

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Unterschied In/Homogen

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basis 

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Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Konvexität und Konkavität

Konvexität und Konkavität | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie