Allgemeine ebene Bewegung

Eine Bowlingkugel der Masse und mit Radius wird mit verschwindender Winkelgeschwindigkeit horizontal auf die Bahn aufgesetzt. Dabei hat ihr Schwerpunkt die Anfangsgeschwindigkeit .

1. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Kugel, wenn die Fingerlöcher vernachlässigt werden und angenommen wird, dass die Kugel homogen ist?
2. Welche Strecke legt die Kugel zurücklegt, bevor sie ohne Gleiten rollt?

Gegeben:

Eine Münze (homogene Kreisscheibe mit Radius und Masse ) hat zum Zeitpunkt die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit Der Reibungskoeffizient zwischen Münze und Oberfläche ist

1. Welche Beziehung gilt für die Zeit , während der die Münze gleitet?

2. Welche Beziehungen gelten für die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt ? Welche drei Fälle können in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit auftreten?

3. Welcher Fall tritt für die angegebenen Zahlenwerte ein? Welcher Wert ergibt sich für ?

Gegeben:

Die Stange (Masse Trägheitsradius wird in den Punkten und reibungsfrei in vertikaler bzw. horizontaler Richtung geführt.

Ermitteln Sie

1. die Winkelgeschwindigkeit der Stange in Abhängigkeit vom Winkel
2. die Winkelbeschleunigung in hängigkeit vom Winkel \phi,
3. die Führungskräfte im Punkt und im Punkt in Abhängigkeit vom Winkel , wenn die Stange mit dem Anfangswinkel aus der Ruhe losgelassen wird.

Gegeben:

Ein homogener ylinder (Masse Radius ) wird im Punkt aus der Ruhe losgelassen. Er rollt von Punkt nach Punkt und trifft dort auf einen Klotz (Masse der in Ruhe ist.

1. Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Zylinder auf den Klotz?
2. Welche Geschwindigkeit hat der Klotz unmittelbar nach dem Stoß, wenn es sich um einen geraden zentrischen Stoß mit der Stoßzahl handelt?
3. Nach welcher Strecke kommt der Klotz zur Ruhe, wenn er nach dem Stoß reibungsbehaftet (Reibungszahl ) auf der waagerechten Ebene gleitet?

Gegeben:

Ein homogener Quader der Masse gleitet reibungsbehaftet auf einer waagerechten Ebene und kippt dabei um die Kante Die momentane Geschwindigkeit der Kante ist

1. Geben Sie das Massenträgheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts an.
2. Stellen Sie die vier kinetischen Gleichungen auf, die zur Beschreibung der Bewegung nötig sind.
3. Ermitteln Sie die Komponenten und der Geschwindigkeit des Schwerpunkts in Abhängigkeit von und

4. Ermitteln Sie die Komponenten und der Beschleunigung des Schwerpunkts in Abhängigkeit von und .

Gegeben:

Eine homogene Kugel (Radius Masse ) rollt mit der konstanten Geschwindigkeit und stößt dabei auf den ruhenden Klotz (Masse . Der Klotz wird durch eine lineare Feder (Federkonstante ) gehalten, die zunächst entspannt ist.

Der Reibungskoeffizient zwischen Klotz und Boden und zwischen Kugel und Boden ist Die Reibung zwischen Kugel und Klotz während des Stoßes darf vernachlässigt werden.

1. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten (Kugel) und (Klotz) unmittelbar nach dem Stoß.
2. Bestimmen Sie den Weg , den der Klotz nach dem Stoß zurücklegt, bis seine Geschwindigkeit null wird.
3. Bestimmen Sie die Ortskoordinate (positiv nach links), bei der die Kugel nach dem Stoß vom Gleiten ins Rollen übergeht.

Gegeben: Stoßzahl:

Eine homogene Kugel (Masse Radius ) rollt auf einer Bahn, die durch den Ortsvektor

beschrieben wird. Dabei wird die Ortskoordinate ab dem Punkt gemessen, in dem die Kugel in Ruhe ist.

1. Bestimmen Sie die Bahngeschwindigkeit und die Bahnbeschleunigung . Verwenden Sie dazu den Energieerhaltungssatz.
2. Bestimmen Sie das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das OrtZeit-Gesetz wenn die Kugel sich zum Zeitpunkt im Punkt befindet.
3. Berechnen Sie den Einheitstangentenvektor .
4. Berechnen Sie die Normalbeschleunigung

Gegeben:

Das abgebildete Jo-Jo (Masse Trägheitsradius ) wird im Punkt aus der Ruhe losgelassen.

1. Wie groß ist die Beschleunigung a des Schwerpunkts, wenn angenommen wird, dass sich der Schwerpunkt geradlinig auf vertikaler Bahn bewegt?
2. Wie groß ist die Seilkraft

Gegeben:

An dem vom Jo-Jo (Masse , Trägheitsradius ) abgewickelten Seil greift unter dem Winkel die Kraft an. Das Jo-Jo liegt auf einer rauen Oberfläche mit Haftungskoeffizient und Reibungskoeffizient

Ermitteln Sie die Winkelbeschleunigung und die Schwerpunktsbeschleunigung des Jo-Jo. Welche Fälle können auftreten?