TUHH-TM3

Ein Aufzug, Masse der Kabine , steigt mit der Geschwindigkeit als der Antriebsmotor ausfällt.

Die Sicherheitsbremse greift nach 2 Sekunden mit einem Bremsmoment .

Dabei rutscht das Seil nicht auf der Scheibe durch.

Die Antriebsrolle ist eine homogene Scheibe vom Durchmesser und Masse , das Gegengewicht besitzt die Masse .

1. Wie hoch ist der höchste Punkt den die Kabine erreicht?
2. Wann kommt der Aufzug zum endgültigen Stillstand?
3. Auf welcher Höhe befindet er sich dann?

Gegeben:

Ein Kugelstoßer erreicht eine Weite von . Berechnen Sie mit den gegebenen Werten:

1. die Geschwindigkeit beim Abstoßen der Kugel,
2. die erforderliche Kraft, wenn der Abstoß mit konstanter Kraft über einen Weg von erfolgt.

Gegeben:
Abstoßhöhe   Abstoßwinkel ; Stoßweite ; Masse der Kugel ; Abstoßweg Gravitationskonstante

Auf einem masselosen Balken liegt eine Masse Der Balken wird am freien Ende mit einer Kraft in -Richtung ausgelenkt.

Wie groß darf diese Kraft maximal sein, damit die Masse nach dem Loslassen der Kraft nicht vom Balken abhebt?

Gegeben:

Hinweis: Es kann vereinfacht davon ausgegangen werden, dass sich der Massenschwerpunkt genau am freien Ende des Balkens befindet und die Masse beim Auslenken nicht vom Balken rutscht.

Eine Kugel (Punktmasse ) wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von in ein spiralförmiges Rohr (Ganghöhe Windungen) eingeworfen.

Die Kugel verlässt das Rohr horizontal zum Boden. Reibung ist zu vernachlässigen.

1. Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Kugel beim Verlassen der Rohrspirale?
2. An welcher Stelle trifft die Kugel zum ersten mal am Boden auf?
3. Die Stoßzahl zwischen Kugel und Boden beträgt (glatter Stoß). An welcher Stelle trifft die Kugel das zweite Mal auf?

Gegeben:

Ein Skispringer startet mit der Anfangsgeschwindigkeit bei der Höhe . Der Schanzentisch läuft horizontal aus. Er landet auf dem Aufsetzpunkt bei einem horizontalen Abstand vom Schanzentisch.

Wie groß muss der Winkel am Aufsetzpunkt sein, damit der Skispringer ohne "Normalkraftstoß " landen könnte?

Reibung und Luftwiderstand sind nicht zu berücksichtigen.

Gegeben:
Höhe des Anlaufs über dem Schanzentisch
Abstand
Gravitationskonstante

Eine Masse ist an einem Seil der Länge befestigt. Das Seil ist an einem Kreissegment mit dem Radius befestigt. Die Masse wird ohne Anfangsgeschwindigkeit aus der Lage mit horizontal gespanntem Seil losgelassen. Bei einem Winkel von reißt das Seil und die Masse fällt frei weiter.

Auf welcher Höhe h triff die Masse auf die vertikale Wand?

Gegeben:

Eine Bombe der Masse wird am Punkt losgelassen. In dem Moment, indem sie durch den Punkt rollt, wird eine Kanonenkugel mit der gleichen Masse abgeschossen.

Bestimmen Sie die richtige Abschussgeschwindigkeit und den Abschusswinkel die Bombe am Punkt neutralisieren (treffen) zu können.

Gegeben:

Eine Kugel (Masse , Radius ) soll über einen Anstieg rollen, ohne dabei abzuheben.

Die Rampe besteht aus zwei Sechstelkreisen mit dem Radius .

1. Aus welcher Höhe muss die Kugel mindestens losgelassen werden, damit sie die Anhöhe erreicht?
2. Aus welcher Höhe darf die Kugel maximal losgelassen werden, damit sie im Bereich des Anstiegs nicht abhebt?

Gegeben: , Rechnen Sie ohne Verluste!

Das unten dargestellte System besteht aus einem glatten Pendel (Länge , Masse ) und einer Walze (Radius , Masse ). Das System wird aus der gezeichneten Lage sich selbst überlassen. Der Reibungskoeffizient des Bodens lässt die Walze nicht rutschen sondern rollen.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Walze als das Pendel den tiefsten Punkt erreicht

Gegeben:

Das dargestellte Fachwerk wird durch eine harmonische Kraft angeregt.
Alle Stäbe haben die Dehnsteifigkeit und sind masselos.

Bestimmen Sie die Anregungsfrequenz bei der die Masse am Anregungspunkt der Kraft die höchste Bewegungsamplitude aufweist.

Bitte nutzen sie zur Benennung der Stabkräfte die angegebenen Stabnummern.

Gegeben:

Spieler A wirft den Ball unter dem Winkel \alpha zur Horizontalen in Richtung ab.

Zeitgleich zum Abwurf startet Spieler aus dem Stand und beschleunigt mit , um den Ball an der Stelle aufzufangen und auf das Tor zu werfen Die Entfernungen der beiden Spieler zum Punkt sind der Skizze zu entnehmen. Spieler fängt den Ball in der Abwurfhöhe.

Der Luftwiderstand kann vernachlässigt werden.

1. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muss Spieler den Ball unter dem Abwurfwinkel in Richtung abwerfen, damit Spieler mit der gegebenen Beschleunigung den Ball an der Stelle auffangen kann?
2. Wie viele Meter steht Spieler vom Punkt entfernt?
3. Spieler bemerkt erst nach einer Zeit von , dass Spieler den Ball mit der Abwurfgeschwindigkeit nach Aufgabenteil a) abgeworfen hat.
   Könnte Spieler den Ball dann noch mit einer größeren Anfangsbeschleunigung auffangen?

Gegeben:

mit und

Eine Dampflokomotive wird über einen Kurbeltrieb angetrieben. Für den Kurbeltrieb finden Sie auf dem nächsten Blatt zwei Konfigurationen, die maßstäblich korrekt angegeben sind. Die Lokomotive fährt mit der Geschwindigkeit .

1. Geben Sie die auf die Lokomotive bezogenen Geschwindigkeiten der Punkte und für die Konfiguration I in Abhängigkeit von an.
2. Bestimmen Sie die auf die Lokomotive bezogenen Geschwindigkeiten der Punkte und für die Konfiguration II in Abhängigkeit von .
3. Bei Volldampf erreicht die Maschine Hübe/min, wobei ein Hub das vollständige Hin- und Herbewegen des Antriebszylinders bezeichnet. Bestimmen Sie die Höchstgeschwindigkeit der Dampflokomotive in Abhängigkeit von der Größe

Anmerkung: Aufgrund der hohen Fahrzeugmasse sollen Ungleichförmigkeiten des Antriebs vernachlässigt werden. Es wird eine Durchschnittsgeschwindigkeit angenommen.

Hinweis: Die Koppelstange zwischen und hat die gleiche Länge wie die Stange zwischen B und der Festlagerung.

Die benötigten Längenmaße sind der Skizze für Konfiguration II zu entnehmen.

Gegeben:

Das dargestellte System besteht aus zwei Umlenkrollen (Massenträgheitsmoment , Radius ), einer weiteren Rolle (Massenträgheitsmoment , Radius ) und drei Massen und ). Die Auflagefläche der Masse besitzt den Gleitreibkoeffizienten . Untereinander sind die Körper über ein masseloses und dehnstarres Seil verbunden.

1. Bestimmen Sie die Beschleunigung der Masse
2. In welche Richtung bewegt sich die Masse , wenn das System aus dem Ruhezustand anläuft und gilt?

Gegeben:

Die dargestellte Rolle besteht aus zwei fest miteinander verbundenen, homogenen Zylindern der Breite und Dichte Sie rollt ohne abzuheben und ohne zu gleiten auf einer horizontalen Ebene. Am inneren Radius wird über ein Seil mit einer konstanten Kraft gezogen.

Bestimmen Sie die kürzest mögliche Zeit , in der die Rolle aus dem Stillstand eine vorgegebene Strecke in positiver Richtung zurücklegt, sowie den Winkel , den die Kraft mit der Horizontalen hierfür bilden muss.

Gegeben:

Der Polizei liegt folgender Unfallbericht vor:

"Innerhalb einer Ortschaft fuhr Wagen 1 über eine rote Ampel. Als der Fahrer des Wagens 1 seinen Fehler bemerkt, bremst er und die Räder blockieren. Wagen 1 rammt Wagen 2, der gerade über die Kreuzung fährt. Die Räder des Wagens 2 blockieren ebenfalls. Nach dem Zusammenstoß rutschen beide Wagen gemeinsam weiter. Nach einer Zeit nach dem Zusammenstoß kommen beide Fahrzeuge zum Stillstand."

Bitte beantworten Sie folgende Fragen zum Unfallhergang:

1. Wie weit sind beide Fahrzeuge zusammen gerutscht?
2. Welche Geschwindigkeit hatte das Fahrzeug 1 vor seinem Bremsvorgang?

Bitte geben Sie die Ergebnisse in den gegebenen Größen an.

Gegebene Größen:

Zeit vom Zusammenstoß bis zum Stillstand
Reibung Asphalt-Reifen
Bremsweg von Wagen 1 bis zum Zusammenstoß
Winkel zwischen der Fahrtrichtung des Wagen 1 und der gemeinsamen Richtung
Gewicht Wagen 1
Gewicht Wagen 2

Gegeben ist das dargestellte ungedämpfte ebene Stabwerk, das mit einer Punktmasse im Knoten II belegt ist.

1. Geben Sie die Gesamtsteifigkeitsmatrix und die Massenmatrix unter Vernachlässigung aller Stabmassen an
2. Berechnen Sie die Eigenfrequenzen des Systems.

Gegeben:

Ein hinterradgetriebenes Fahrzeug fährt mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Sprungschanze mit Steigung Das Fahrzeug kann als homogen verteilte Masse über die Fahrzeuglänge angenommen werden. Weiterhin soll angenommen werden, dass die Räder die Schanze nur punktuell berühren.

1. Bestimmen Sie unter Linearisierung der Bewegung den Winkel des Fahrzeuges zur Horizontalen für den Zeitpunkt, an dem die Hinterräder die Schanze gerade verlassen.
2. Wie hoch darf die Höhe der Sprungschanze maximal sein, damit das Fahrzeug bei seiner Landung gerade nicht mit der vorderen Unterkante (Punkt ) der Karosserie aufkommt?

Gegeben:

Eine Punktmasse ist an zwei Stäben (EA) gelenkig befestigt Die Geometrie des Stabzweischlages ist der Skizze zu entnehmen

1. Berechnen Sie die Eigenfrequenzen des Systems für und
2. Wie lautet die Gleichung zur Bestimmung der Eigenvektoren des Systems?

Gegeben:

Der Arm eines Katapults wird (wie in der Zeichnung dargestellt) mit einer Drehfeder der Drehsteifigkeit gespannt. Bei einem Winkel von ist die Drehfeder entspannt.

Das Katapult wird auf einen Winkel von vorgespannt und eine Kugel der Masse am Radius des Katapultarms eingelegt.

An welcher Position des gegenüber liegenden Hügels (Steigung ) schlägt die Kugel ein, wenn der Katapultarm aus der Vorspannung losgelassen wird und beim Winkel abrupt gestoppt wird?

Gegeben:

Ein starrer Balken der Masse mit der Länge ist einseitig gelenkig gelagert und wird durch eine Feder (Federsteifigkeit c) im Abstand vom gelenkig gelagerten Stabende in der Horizontalen gehalten. An dieser Stelle ist außerdem über eine zweite Feder (Federsteifigkeit ) eine Masse elastisch angehängt.

Der Stab wird an seinem freien Ende durch eine harmonische Kraft angeregt.

1. Stellen Sie die Bewegungsgleichung unter der Voraussetzung kleiner Winkeländerungen des Stabes auf.
2. Welche Bedingung muss für erfüllt sein, damit die Auslenkungen des Stabes verschwinden (Tilgung)?

Gegeben:

anregende Kraft

Bei der unten gezeigten Pferdekopfpumpe dreht sich der Antriebszapfen mit der Winkelgeschwindigkeit um den Punkt .

1. Bestimmen Sie zeichnerisch die Momentangeschwindigkeiten der Gelenkpunkte und für die gezeichnete Konfiguration.
   Verwenden Sie hierfür bitte folgende Maßstäbe:
   
2. Berechnen Sie das Antriebsmoment am Antriebszapfen für die gezeichnete Konfiguration in Abhängigkeit von der Lastmasse und der Gegenmasse bei konstanter Drehgeschwindigkeit.
   Die Masse der Gelenke und Stäbe ist vernachlässigbar niedrig.

Gegeben:

Ein masseloser elastischer Stab mit der Länge ist einseitig starr gelagert. An seinem freien Ende rotieren zwei gleich große Massen im Abstand gegeneinander mit der Winkelgeschwindigkeit .

Weiterhin ist über eine Feder eine Masse angebunden.

1. Stellen Sie die Bewegungsgleichungen unter Verwendung der angegebenen Koordinaten auf.
2. Bestimmen Sie unter der Bedingung, dass der Balken in Ruhe bleibt.

Gegeben:

Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment des Balkens ; rotierende Massen ; Radius ; Masse ; Federsteifigkeit ; Stablänge ; Bewegung der Massen mit

Ermitteln sie für den dargestellten Kurbeltrieb bei der gegebenen Position:

1. die Momentanpole der Balken
2. die Bahngeschwindigkeiten der Punkte und
3. die Winkelgeschwindigkeit des Balkens

Balkenlängen:

• Balken 1:
• Balken 2: von Gelenk bis zum Loslager ; vom Loslager bis zum Gelenk   
• Balken 3:

Gegeben:

Bei einer graphischen Lösung verwenden Sie bitte die gegebene Skizze und folgende Maßstäbe:

• für
• für

Eine Rolle mit der Masse und dem Radius ist über eine drehbare masselose Rolle mit einem Seil aufgehängt, das über eine Feder einseitig elastisch gelagert ist (Federrate ). An der Rolle ist eine zweite Masse über eine zweite Feder befestigt.

Berechnen Sie die Eigenfrequenzen und Eigenschwingformen unter Verwendung der eingezeichneten Koordinaten.

Gegeben:
Massen und mit

Radius der Rolle mit der Masse Federrate

An den Enden von zwei Pendel der Gesamtlängen (Masse vernachlässigbar) sind jeweils die Punktmassen und befestigt. Die Pendel sind an den Radien miteinander durch einer Feder der Steifigkeit verbunden, die entspannt ist wenn bei Pendel vertikal sind . An der Masse wirkt eine Sinusförmige Anregungskraft .

1. Stellen Sie die Bewegungsgleichung für die generalisierten Koordinaten der Zeichnung unter der Voraussetzung kleiner Winkel der Pendel auf.
2. Welche Bedingung muss für erfüllt sein, damit die Auslenkungen der Masse verschwinden (Tilgung)?

Gegeben:

Ein Maschinenteil (starrer Balken) der Masse wird durch ein Förderband transportiert.

Vier identische lineare Federn der Steifigkeit tragen den Balken. Dabei wirkt eine sinusförmige Kraft auf dem Ende des Balkens.

1. Stellen Sie die Bewegungsgleichungen bezüglich der dargestellten
   generalisierten Koordinaten und auf.
2. Berechnen Sie die Eigenfrequenzen und Eigenformen des Systems.

Gegeben:

Ein starrer Stab der Masse mit der Länge ist einseitig gelenkig gelagert und wird durch eine Feder im Abstand vom gelenkig gelagerten Stabende in der Horizontalen gehalten. Im Abstand a ist an einer zweiten Feder eine Masse elastisch angehängt. Der Stab wird an seinem freien Ende durch eine harmonische Kraft angeregt.

1. Stellen Sie die Bewegungsgleichungen unter der Voraussetzung kleiner Winkeländerungen des Stabes bezüglich der dargestellten generalisierten Koordinaten und auf.
2. Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Auslenkungen des Stabes minimal werden (optimale Tilgung von ?

Gegeben:

Ein Keil besteht aus drei dünnen starren Stäben des Querschnitts und der Dichte . Er ist an einer Ecke drehbar gelagert, an der zweiten mittels einer Feder der Steifigkeit befestigt und wird an der dritten Ecke von einer sinusförmigen Kraft angeregt.

1. Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung als Funktion des Winkels .
2. Bei welcher Kreisfrequenz wird die Schwingungsamplitude maximal?
3. Bestimmen Sie den Bereich von , in dem die Feder eine maximale Längenänderung nicht überschreitet.

Gegeben:

Zwei Drehmassen (Radius , Dichte ) sind über masselose elastische Torsionsstäb der Längen und gelagert. Die Stäbe haben den Schubmodul und den Radius .
Die zylindrische Drehmasse der Dicke D wird durch eine harmonische Kraft angeregt.

1. Stellen Sie die Bewegungsgleichungen unter der Voraussetzung kleiner Winkeländerungen der Torsionsstäbe bezüglich der dargestellten generalisierten Koordinaten und auf.
2. Welche Bedingung muss für die Dicke der äußeren Drehmasse erfüllt sein, damit die Auslenkungen minimal werden (optimale Tilgung )?

Gegeben:

Auf einem beidseitig gelagerten masselosen elastischen Balken befindet sich mittig eine Masse Im Schwerpunkt der Masse greift eine harmonische Kraft an.

Ebenfalls mittig ist über eine lineare elastische Feder eine zweite Masse befestigt.

1. Stellen Sie die Bewegungsgleichung bezüglich der dargestellten generalisierten Koordinaten und auf.
2. Welche Steifigkeit muss die lineare elastische Feder haben, damit der Balken trotz der periodischen Anregung nicht schwingt?

Gegeben: Masse Masse Biegesteifigkeit Balkenlänge anregende Kraft

Eine Kugel (Radius Masse ) rollt einen Hang (Höhe ) hinunter. Zum Zeitpunkt hat die Kugel die Geschwindigkeit . In der unteren Ebene wird die Kugel von einer Feder mit nichtlinearer Kennlinie gestoppt.

1. Berechnen Sie die maximale Stauchung der Feder .
2. Welche Geschwindigkeit tangential zur Bahn hat die Kugel maximal?
3. Welche Geschwindigkeit hat die Kugel bei ?

Gegeben: , Rechnen Sie ohne Verluste.

Ein starrer Balken der Masse ist wie gezeigt mit drei Federn der Steifigkeit aufgehängt.

Berechnen Sie unter der Voraussetzung kleiner Winkel die Eigenfrequenzen und Eigenformen.

Gegeben:

Eine Kugel (Radius , Masse ) rollt eine schiefe Ebene (Neigung ) hinunter, fällt von dieser herunter, stößt dann im Punkt auf eine glatte Ebene und landet schließlich im Punkt .

Bestimmen sie die Strecke , wie in der Zeichnung gekennzeichnet.

Gegeben:

Das folgende System besteht aus zwei elastischen masselosen Stäben der gleichen Dehnsteifigkeit sowie einer Punktmasse an ihrem Verbindungspunkt.

1. Stellen Sie die Bewegungsgleichungen des Systems auf.
2. Bestimmen Sie die Eigenkreisfrequenzen des Systems.

Benutzen Sie dafür die Vereinfachung

Gegeben:

Auf den gezeigten starren Rahmen wirkt eine äußere harmonische Anregung Das System befindet sich in der gezeigten Lage im Gleichgewicht.

Wie muss, unter der Vorraussetzung dass nur kleine Drehungen und Verschiebungen auftreten, die Steifigkeit der Tilgerfeder gewählt werden, damit die Schwingung des Rahmens minimiert wird?

Gegeben:

Querschnitt des Rahmens Dichte Rahmenlänge Tilgermasse Federsteifigkeit Anregung

Das unten dargestellte System besteht aus zwei großen Rollen (Radius . Masse ), einer kleinen Rolle (Radius , Masse ), zwei Federn (Steifigkeit ) und einer Masse , die über ein masseloses Seil und eine masselose Umlenkrolle angebunden ist.

Die beiden großen Rollen sind über eine drehbar gelagerte masselose Stange mit einander verbunden. An der Mitte der Stange greift eine harmonisch veränderliche Kraft an.

Das Seil ist dehnstarr und es treten keine Reibungsverluste an den Rollen auf.
Das System befindet sich in der gezeichneten Stellung in seiner Gleichgewichtslage.

Stellen Sie für die dargestellte Lage die Bewegungsgleichungen für die Mittelpunkte der Rollen 1 und 3 für kleine Auslenkungen auf.

Gegeben:

Ein starrer Balken (Masse ) ist wie dargestellt auf drei Federn elastisch gelagert. Die Federsteifigkeit aller drei Federn ist . Auf dem Balken ist mittig eine Masse aufgesetzt.

Berechnen Sie die Eigenfrequenzen dieser Anordnung.

Gegeben:

In einem Turm wird eine Maus von einer Katze verfolgt. Die Maus (Startpunkt ) rennt mit konstanter Geschwindigkeit am Turmrand auf das rettende Fluchtloch zu.

Die Katze (Startpunkt ) verfolgt sie auf einer archimedischen Spirale . Dabei orientiert sich die Katze an der Maus und hält die gleiche Winkelgeschwindigkeit ein

1. Wie muss der Wert gewählt werden, damit die Katze das Loch erreicht?
2. Welche Höchstgeschwindigkeit kann die Maus erreichen, wenn die
   Haftkoeffizient der Maus als gegeben ist?
3. Welche Zeit braucht die Maus bis zum Loch, wenn sie mit rennt?
4. Welchen Haftkoeffizient braucht dann die Katze um zur gleichen Zeit am Loch
   anzukommen?

Gegeben: