TUHH-TM2

Aufgaben:

Abbildung Das abgebildete hohle quadratische Profil wird mit der konstanten Kraft exzentrisch belastet.
Alle Wände haben die Stärke . Die Kantenlängen sind jeweils .

Berechne die Spannungen in den Punkten und

Gegeben:

Aufgabe 2

Abbildung Ein Balken (masselos, ) ist, wie unten dargestellt, an 3 Stäben (masselos, ) aufgehängt. Eine Kraft wirkt auf den Punkt . Berechnen Sie die Absenkung des Punkts

Gegeben:

Aufgabe 3

Für das dargestellte Flächenelement ist der ebene Spannungszustand durch die Normalspannungen und die Schubspannung entsprechend der Abbildung gegeben.

Gegeben:

Stellen Sie den Spannungszustand in einem Mohr'schen Spannungskreis grafisch dar
Ermitteln Sie die Hauptspannungen und den Winkel zwischen dem Hauptachsensystem und dem ursprünglichen Koordinatensystem
Ermitteln Sie die Hauptschubspannungen dieses Spannungszustandes.

Aufgabe 4

Ein dünnwandiges Rohr wird mit einem Torsionsmoment und einer Kraft in axialer Richtung belastet (siehe Abbildung). Der Mittlere Durchmesser ist und die Wandstärke ist .

Abbildung

Stellen Sie den Spannungszustand in einem Mohr'schen Spannungskreis grafisch dar.
Ermitteln Sie die Hauptspannungen und die Hauptspannungsrichtung.

Gegeben:

Aufgabe 5

Abbildung Gegeben ist der folgende fest eingespannte Winkelträger. Die Balken des Trägers haben den Elastizitätsmodul , einen Querschnitt mit dem Flächenträgheitsmoment und die Länge . Sie sind miteinander drehfest verbunden. Der Träger wird durch ein Moment M an seinem freien Ende belastet.

Berechnen Sie die Verschiebung des freien Endes in X- und Y-Richtung.

Gegeben:

Aufgabe 6

Abbildung

Das skizzierte Stabwerk aus sieben Stäben der Länge a und der Dehnsteifigkeit wird durch zwei Kräfte und belastet. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung des Punktes

Verwenden Sie zur Lösung die eingetragenen Stabnummern.

Gegeben:

Aufgabe 7

Abbildung

Gegeben sind die durch eine Streckenlast und eine Einzelkraft belasteten Kragträger. Beide Träger sind durch eine Koppelstange verbunden.

Bestimmen Sie das Einspannmoment der Lagerstelle .

Gegeben:

Aufgabe 8

Abbildung

Ein homoqener Keil mit konstanter Tiefe und der Masse ist auf 6 Federn aleiche Steifigkeit gelagert. Die Federn haben jeweils gleichen Abstand voneinander.

Die Feder 3 wird aufarund der Gewichtskraft des Keils und der auf der rechten Seite des Keils angreifenden Kraft um die Strecke zusammengedrückt.

Berechnen Sie die dafür benötigte Kraft

Gegeben:

Aufgabe 9

Abbildung

Ein Balken mit kreisförmigem Querschnitt (Durchmesser , Länge ) und ein Balken mit rechteckigem Profil (Länge , Abmessungen , um den Winkel gegenüber der Horizontalen geneigt), sind wie skizziert fest miteinander verbundenen.

Das System wird durch die vertikale Einzelkraft im Flächenschwerpunkt des Rechteckprofils belastet.

Der Einfluss der Verbindung des zylinderförmigen Balkens mit dem rechteckigen Profil ist zu vernachlässigen,
Berechnen Sie die sich einstellende Verschiebung am Kraftangriffspunkt .

Gegeben:

Aufgabe 10

Abbildung

Gegeben ist eine aus zylindrischen Stäben gleichen Querschnitts (Radius aufgebaute Brücke, die durch das Eigengewicht der Stäbe belastet wird. Die Stäbe sind aus einem Material der Dichte gefertigt.
Um ein Einstürzen der Brücke zu verhindern darf die maximal zulässige Spannung von nicht überschritten werden.

Bestimmen Sie für diese Anordnung die größte Länge , so dass die zulässige Zugspannung nicht überschritten wird.

Verwenden Sie dabei die angegebene Stab- und Knotennummerierung.

Gegeben:

Aufgabe 11

Abbildung

Gegeben ist eine aus Stäben gleicher Dehnsteifigkeit aufgebaute Brücke, die am Knoten durch eine Kraft belastet wird. Zusätzlich wird diese Brücke durch zwei Seile und (Dehnsteifigkeit , Länge ) abgespannt.

Im unbelasteten Zustand beträgt die Kraft in den Seilen Null.

Berechnen Sie die vertikale Verschiebung des Kraftangriffspunkts .

Verwenden Sie die angegebene Stab-, Seil- und Knotennummerierung.

Gegeben:

Aufgabe 12

Für die Halterung eines quadratischen Werbeschildes an zwei vorhandene Träger (Länge , Biegesteifigkeit ) wurde die skizzierte Vorrichtung aus Stäben (alle Dehnsteifigkeit ) entworfen. Bei der Montage wird festgestellt, dass im unbelasteten Zustand ein Abstand zwischen Vorrichtung und unterem Träger vorliegt.

Abbildung

Mit welcher Kraft muss der Monteur am Punkt ziehen, um die Vorrichtung befestigen zu können.
Bestimmen Sie die Kräfte in den Stäben der Vorrichtung nach erfolgter Montage.

Gegeben:

Aufgabe 13

Abbildung

Das skizzierte Stabwerk besteht aus 11 Stäben der Dehnsteifigkeit . An den Knotenpunkten , und greifen wie gezeigt drei Kräfte gleicher Größe an.
Bestimmen Sie die horizontale Komponente der Lagerreaktionskräfte im Lager von Punkt .
Verwenden Sie zur Lösung die eingetragenen Stab- und Knotennummern.

Gegeben:

Aufgabe 14

Ein Transparent (Eigengewicht vernachlässigbar) ist mit Seilen zwischen 2 starren Stützen festgebunden. Die Stützen sind mit gelenkig angebunden Stäben gleicher Dehnsteifigkeit gelagert (Anordnung und Abmessungen siehe Skizze). Durch eine gleichmäßig über das Transparent verteilte Windlast wirkt in jedem der 4 Befestigungsseile eine Kraft , deren Richtung sich im Bereich bewegen kann. Der Wind kann als horizontale Strömung angesehen werden, so dass die Windkraft parallel zum Boden verläuft und sich an den Befestigungspunkten jeweils der gleiche Winkel einstellt.

Abbildung

Bestimmen sie die erforderliche Querschnittsfläche , wenn für alle Stäbe das gleiche Halbzeug verwendet werden soll und das ausgewählte Material eine zulässige Spannung von besitzt.

Gegeben:

Aufgabe 15

Abbildung

Der in der Skizze dargestellte Gemischtverband aus einem Balken (Länge , Elastizitätsmodul , Querschnitt: siehe Skizze), einem Stab und zwei Seilen wird mit einer Kraft belastet.

Bestimmen Sie die im Balken maximal auftretende Zugspannung

Gegeben:

Aufgabe 16

Abbildung

Bestimmen Sie für den Punkt am unten skizzierten Rahmen die Matrix im Kraft-Verschiebungs-Gesetz

Berücksichtigen Sie dabei:

Der Rahmen besteht aus fest miteinander verbundenen Balken.
Die Balken sind als dehnstarr anzunehmen.
Alle Balken haben die Biegesteifigkeit EI.

Gegeben:

Aufgabe 17

Nachfolgend sind 3 Kragträger der Länge und Höhe mit symmetrischem Querschnitt (Flächenmoment 2. Ordnung I) dargestellt. Die Kragträger sind durch unterschiedliche Kräfte (Betrag ) und eine Streckenlast belastet.

Berechnen Sie für jeden Kragträger Ort und Betrag der maximal auftretenden Biegespannung

Gegeben: Flächenmoment 2.Ordnung),

Aufgabe 18

Ein elastischer Winkel (vertikaler Schenkel , horizontaler Schenkel , ) soll mit einem hängenden Seil (Länge ) verbunden werden. Hierzu wird am vertikalen Schenkel mit einer Montagekraft gezogen, um den vorliegenden Abstand zum Seil zu schließen.

Abbildung

Wie groß muss die Montagekraft sein , um das Seil mit dem Winkel verbinden zu können?
Wie groß ist die Seilkraft nach der Montage, wenn keine weitere Kraft wirkt ?
Wie groß ist die Seilkraft nach der Montage, wenn eine zusätzliche Kraft am vertikalen Schenkel wirkt ?

Gegeben:

Aufgabe 19

Ein quaderförmiges Kunststofflineal (Länge ) wird unter einem Winkel geneigt fest gehalten (anzusehen als feste Einspannung). Am anderen Ende drückt ein Mechanik-Dozent das Lineal mit der Kraft senkrecht nach unten und misst dabei die vertikale Verschiebung und die horizontale Verschiebung .

Abbildung

Wie groß sind die Breite und die Dicke des Lineals?

Gegeben:

Aufgabe 20

Eine homogene rechteckige Platte (Masse ) ist wie dargestellt an ihren Eckpunkten mit 8 gleichen Federn (Federsteifigkeit ) aufgehängt. Am Punkt greifen die Kraff und das Moment an.

Berechnen Sie die Gesamtsteifigkeitsmatrix der Anordnung für ein Koordinatensystem im Punkt
Berechnen sie die Verschiebung im Punkt für den Fall

Abbildung

Gegeben:

Aufgabe 21

Gegeben ist das nachfolgend gezeigte Tragwerk aus drei starr untereinander verbunden Balken. Für den oberen Balken ist das Flächenmoment 2. Ordnung bekannt, die beiden vertikalen Balken haben den jeweils darunter gezeigten Querschnitt. Belastet wird das Tragwerk am Loslager mit der Kraft .

Abbildung

Bestimmen Sie die Flächenmomente 2. Ordnung und der vertikalen Balken.
Bestimmen Sie die sich ergebende Verschiebung am Loslager

Gegeben:

Aufgabe 22

Ein Balken (Länge ist wie in der Skizze dargestellt auf zwei Loslagern und einem Festlager gelagert und mit einer Steckenlast (Maximalwert ) belastet.
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen in und

Gegeben:

Abbildung

Aufgabe 23

Ein Schild (Gewichtskraft ) wird mit einer Windlast W belastet. Das Schild ist an einem Balken der Länge befestigt. Der Balken wird an drei Stäben angebunden. Die Stäbe sind an Festlagern befestigt

Gesucht:
Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung des oberen Endes des Balkens, wenn das Eigengewicht des Balkens vernachlässigbar gering ist

Gegeben:

Abbildung

Aufgabe 24

Ein Kragträger aus einem A - Profil (Länge ) wird durch ein Moment gemäß der ersten Skizze belastet. Das Profil und dessen Querschnittsabmessungen sind der zweiten Skizze entnehmen.

Berechnen sie die unter der gegebenen Belastung auftretenden größten Zug- und Druckspannungen.
Wo treten diese Spannungen auf?

Gegeben:

Seitenansicht (Skizze 1)

Abbildung

3D-Ansicht (Skizze 2)

Abbildung

Aufgabe 25

Ein Balken (, Länge ) ist mit einem Festlager und drei Loslagern gelagert und mit einer Streckenlast belastet (siehe Skizze)
Bestimmen Sie für alle Lager die Lagerreaktionen.

Abbildung

Gegeben:

Aufgabe 26

Ein masseloses Fachwerk ist wie in der Zeichnung mit einem Loslager am Punkt und einem Festlager am Punkt gelagert. Die Kraft greift am Punkt an.

Abbildung

Ermitteln Sie die Verschiebung am Punkt .

Alle Stäbe haben die gleiche Querschnittsfläche und Elastizitätsmodul .

Gegeben:

Aufgabe 27

Die um die Länge zu kurz gefertigte Stange soll mit dem aus zwei Balken (Biegesteifigkeit ) bestehenden Winkel verbunden werden.

Abbildung

Bestimmen Sie die am Winkel zur Montage erforderliche Kraft und den nötigen Angriffswinkel .

Gegeben:

Aufgabe 28

Ein Motor treibt mittels einer Welle der Länge und des Durchmessers ein einstufiges Untersetzungsgetriebe mit Radius der zwei Zahnräder und an. Der Ausgang des Getriebes treibt über eine Welle der Länge und des Durchmessers eine Rolle des Radius an, die eine Masse heben soll. Das Material der beiden Wellen hat ein Schubmodul und die Torsion der Zahnräder und Rolle ist vernachlässigbar gering.

Abbildung

Bestimmen Sie das mindestens benötigte Motordrehmoment um die Masse zu heben.
Berechnen Sie in diesem Fall um welchen Winkel sich der Motor drehen muss bevor sich die zu hebende Masse bewegt

Gegeben:

Aufgabe 29

Ein Balken wird mittels eines Festlagers und zwei Stäben die an einem Loslager angebracht sind fixiert

Abbildung

Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung am rechten Ende des Balkens unter der Wirkung einer Kraft am gleichen Punkt und Richtung, wenn das Eigengewicht und die Dehnung des Balkens vernachlässigbar gering sind.

Gegeben:

Aufgabe 30

Abbildung

Die dargestellte masselose Trägerkonstruktion ist mit einer Kraft seitlich belastet. Die Träger sind als schub- und dehnstarr anzusehen und besitzen die Biegefestigkeit .

Berechnen Sie alle Lagerreaktionen.

Gegeben:

Aufgabe 31

Abbildung Zur Aufklärung eines Schadens an einem aus 4 dünnwandigen Vierkantprofilen zusammengeschweißten Rahmen einer Mischvorrichtung werden nah an der betroffenen Schweißnaht 3 Dehnungsmessstreifen (DMS) wie in der Skizze dargestellt appliziert.

Im Betrieb des Mischers werden an den Messstellen folgende Spitzenwerte ermittelt:

Bestimmen Sie die Spannungsverhältnisse (Normal- und Schubspannung) in der Schweißnaht.

Gegeben:

Aufgabe 32

Abbildung Ein Mobile besteht aus Balken und ein Gewicht die mittels Seilen befestigt sind.

Bestimmen Sie die vertikale Verschiebung des Gewichtes G unter der Wirkung seines Eigengewichts, wenn das Eigengewicht der Seile und der Balken vernachlässigbar gering ist.

Gegeben:

Aufgabe 33

Abbildung In der Zeichnung ist ein Stabwerk abgebildet, das aus fünf Stäben besteht. Alle Stäbe haben das gleiche Material (Elastizitätsmodul ) und den gleichen Querschnitt (Querschnittsfläche ). Im Knoten wirkt eine horizontale Kraft . Das Stabwerk ist statisch unbestimmt und wurde vorspannungsfrei montiert.

Ermitteln Sie die Stabkräfte der fünf Stäbe des statisch unbestimmten Systems.
Ermitteln Sie die Verschiebung des Kraftangriffspunkts in horizontaler Richtung Verwenden Sie dabei die angegebene Nummerierung bzw. Bezeichnung.

Gegeben:

Aufgabe 34

Abbildung

Das unten dargestellte Fachwerk besteht aus Stäben und ist am Punkt mit der Kraft belastet. Berechnen Sie die Verschiebung des Punkts in vertikaler Richtung.
Gegeben:

Aufgabe 35

Der abgebildete Profil-Balken ist beidseitig fest eingespannt und wird mit einer
Streckenlast qo belastet. Das Profil des Balkens ist der zweiten Zeichnung zu
entnehmen.

Abbildung

Bestimmen Sie die Verschiebungen und des Balkens (Länge , E-Modul ).

Gegeben:

Aufgabe 36

An einem ebenen Flächenstück tritt folgender Spannungszustand auf:

Gegeben:

a) Wie groß ist für diesen Spannungszustand die maximal auftretende Schubspannung .

Abbildung

Zusätzlich zu den Spannungen und tritt nun eine Schubspannung auf

Gegeben:

b) Wie groß sind die Hauptspannungen und und in welchem Winkel liegen diese zum angegebenen Koordinatensystem

Abbildung

Aufgabe 37

Abbildung Gegeben ist der folgende statisch unbestimmt gelagerte Rahmen. Die Balken des Rahmens haben den Elastizitätsmodul , einen Querschnitt mit dem Flächenträgheitsmoment und die Länge . Sie sind miteinander drehfest verbunden. Der Rahmen wird durch eine Kraft belastet und ist in den Lagerstellen und entsprechend der Zeichnung gelagert.

Berechnen Sie sämtliche Lagerreaktionen dieses statisch unbestimmten Systems.

Verwenden Sie dazu die in der Zeichnung angegebenen Bezeichnungen.

Gegeben:

Aufgabe 38

In der Zeichnung ist ein Stabwerk abgebildet, das aus sieben Stäben besteht. Alle Stäbe haben das gleiche Material (Elastizitätsmodul ) und den gleichen Querschnitt (Querschnittsfläche ). Im Knoten wirkt eine vertikal gerichtete Kraft .

Abbildung

Ermitteln Sie die Verschiebung des Knotens in horizontaler Richtung infolge der Kraft . Verwenden Sie dabei die angegebene Nummerierung bzw. Bezeichnung für die Stäbe und Knoten.

Gegeben:

Aufgabe 39

Das in der Zeichnung dargestellte System besteht aus einem in einer Wand eingespannten, um abgewinkelten Balken (Elastizitätsmodul , Schubmodul , Vollkreisprofil mit Radius ) an dessen Ende ein Stab (Länge , Elastizitätsmodul , Querschnittsfläche ) befestigt ist. Die Montagekraft greift am Balkenende an.

Zwischen dem Stabende und dem dargestellten Montagepunkt ist eine breite Lücke.

Abbildung

Wie groß muss die Montagekraft sein, damit der Stab am Montagepunkt montiert werden kann?
Wie groß ist die Stabkraft nach der Montage?
Hinweis: Der Stab verformt sich jetzt ebenfalls.

Gegeben:

Aufgabe 40

Abbildung Gegeben sei das folgende statisch unbestimmte Stabwerk. Alle Stäbe sind masselos und haben die gleiche Dehnsteifigkeit Das Stabwerk wird in zwei Knoten durch je eine Kraft belastet.

Bestimmen Sie alle Stabkräfte. Benutzen Sie dabei die in der Zeichnung angegebenen Bezeichnungen und Nummerierungen für die Knoten und Stäbe.

Gegeben:

Aufgabe 41

Es sei die folgende Konstruktion aus drei Balken, zwei Gelenken, zwei Loslagern, sowie einer festen Einspannung gegeben, die durch die Streckenlast belastet wird. Die Querschnitte der drei Balken sind gleich und besitzen die in der Zeichnung angegebene Geometrie. Es kann vereinfachend angenommen werden, dass a wesentlich größer als ist . Bitte verwenden Sie die angegebenen Bezeichnungen für die Lager und Gelenkpunkte in Ihren Berechnungen.
Balkenquerschnitt:

Abbildung

Gegeben:

Ermitteln Sie die Momentenverläufe in den Balken.
Bestimmen Sie das Flächenträgheitsmoment des Balkenquerschnitts und die Lage der Nullfaser (die -Achse geht immer durch die Nullfaser).
Berechnen Sie die maximal auftretenden Spannungen in den Balken und geben Sie deren Koordinaten an.

Aufgabe 42

Abbildung

Der dargestellte homogene Kragträger mit Länge und dreieckigem Profilquerschnit (gleichseitiges Dreieck der Kantenlänge ) wird am freien Ende durch eine unter dem Winkel zur Horizontalen angreifende Einzelkraft belastet (siehe auch zweite Skizze).

Bestimmen Sie die horizontale und vertikale Auslenkung am Ende des Trägers
Das dreieckförmige Profil soll durch ein Profil mit rechteckigem Querschnitt ersetzt werden. Bestimmen Sie die erforderlichen Abmessungen des Profils, so dass am Trägerende bei der selben Kraft, die unter dem selben Winke angreift, eine identische Verformung auftritt.

Abbildung

Gegeben:

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