TM 2 Sammlung

Aufgaben:

Ein Träger besteht aus zwei gleichen Holzbalken, die an ihren Berührungsflächen fest aneinander geleimt sind. Es wirkt die Streckenlast q (einschließlich Eigengewicht).

Gesucht: Bestimmung der Schubspannung, die vom Leim mindestens aufgenommen werden muss?

Gegeben:

Geleimter Träger mit Streckenlast a

Aufgabe 2

Der gegebene Querschnitt ist eine Halbkreisfläche mit dem Radius . Bestimmung des Gesamtschwerpunkts der angegebenen Fläche durch Integration

Gegeben:

Halbkreisfläche mit dem Radius r

Aufgabe 3

Der gegebene Querschnitt setzt sich aus einer Halbkreisfläche mit dem Radius und einen Rechteck der Höhe h zusammen. Bestimme den Gesamtschwerpunkt der angegebenen Fläche.
Gegeben:

Halbkreis mit radius r und einen Rechteckder Höhe h

Aufgabe 4

Der gegebene Querschnitt setzt sich aus zwei Dreiecken und einem Rechteck zusammen.

Gesucht:
Bestimmung des Gesamtschwerpunkts der angegebenen Fläche.

Gegeben:

Querschnitt zwei Dreicken und einem Rechteck

Aufgabe 5

Der gegebene Querschnitt setzt sich aus einem Dreiecken und zwei Rechtecken zusammen.

Gesucht:
Bestimmung des Gesamtschwerpunkts der angegebenen Fläche.

Gegeben:

Querschnitt aus einem Dreiecken und zwei Rechtecken

Aufgabe 6

Für den abgebildeten Stab (Kreisquerschnitt, Durchmesser d) berechne man die Normal- und Tangentialspannungen in einer um den Winkel geneigten Ebene.

Die Spannungen sind über den Querschnitt gleichmäßig verteilt anzunehmen.

Gesucht:
Bestimmung der Spannungen in der um den Winkel geneigten Ebene

Gegeben:

Stab mit einer um den Winkel alpha geneigten Ebene

Aufgabe 7

Der Schwerpunkt der Fläche einer Mondsichel setzt sich aus mehreren Kreisflächen zusammen.

Gesucht:
Bestimmung des Gesamtschwerpunkts der angegebenen Fläche

Gegeben:

Mondsichel

Aufgabe 8

Ein stabförmiger Pyramidenstumpf mit quadratischem Grundriss steht wie skizziert auf einer ebenen Unterlage. Auf seiner oberen Querschnittsfläche wirkt eine Spannung . Das Eigengewicht kann vernachlässigt werden.

Gesucht:
Bestimmung der Spannung auf der unteren Querschnittsfläche und des Betrags , um den sich der Pyramidenstumpf verkürzt. Wie kann das System näherungsweise berechnet werden? Wann ist man auf der sicheren Seite?

Gegeben:

Stabförmiger Pyramidenstumpf mit quadratischem Grundriss

Aufgabe 9

Ein konisches Wellenstück wird mit der Kraft F belastet.

Gesucht:

Bestimmung des Betrags , um den sich das konische Wellenstück unter der Wirkung der Zugkraft F verlängert.

Gegeben:

Konisches Wellenstück mit der Kraft F

Aufgabe 10

Ein homogener Stab konstanter Dicke mit linear veränderlichem Querschnitt wird mit Eigengewicht belastet.

Gesucht:
Bestimmung des Zugspannungsverlaufs und des Orts und Betrags der kleinsten Spannung sowie der Gesamtverlängerung

Gegeben:

Homogenen Stab konstanter Dicke mit linear veränderlichem Querschnitt

Aufgabe 11

Ein gewichtsloser Stab der Länge mit konstantem Elastizitätsmodul ist aus zwei Stäben mit verschiedenen Kreisquerschnitten zusammengesetzt. Am unteren Ende wirkt eine Zugkraft F.

Gesucht:
Bestimmung der Größen, die sich an der Übergangsstelle zwischen beiden Querschnitten sprunghaft ändern: Dehnung , Verschiebung , Spannung , Normalkraft und Dehnsteifigkeit

Gegeben:

Gewichtsloser Stab aus zwei Stäben mit verschiedenen Kreisquerschnitten

Aufgabe 12

Ein schwerer Stab (spezifisches Gewicht , Querschnittsfläche A, Wärmeausdehnungskoeffitient ) unter einer gleichmäßigen Temperaturerwärmung um die Temperaturdifferenz ist in und in befestigt.

Gesucht:
Bestimmung der Spannungsverteilung und des Verschiebungsverlaufes

Gegeben:

Schwerer Stab unter einer gleichmäßigen Temperaturerwärmung

Aufgabe 13

Ein starrer Gelenkträger ist mit der Einzelkraft belastet und wird durch ein Seil gehalten.

Gesucht:
Bestimmung der Spannung im Seil und die Absenkung des Gelenkes in C

Gegeben: a, F, Seildurchmesser d, E

Starrer Gelenkträger mit der Einzelkraft F

Aufgabe 14

Das gegebene Stabsystem wird um T gleichmäßig erwärmt.

Gesucht: Bestimmung der Schnittkräfte, Spannungen und Dehnungen in den Stäben Wo liegt der Punkt A nach der Erwärmung? Untersuchung des Sonderfalls und

Gegeben:

Symmetrisches Stabsystem

Aufgabe 15

Eine Scheibe wird durch unter allseitig gleichen Druck belastet a). Eine zweite Scheibe aus spröden Material, das nahezu keine Zugspannungen aufnehmen kann, ist durch allseitig gleicher Schubbeanspruchung belastet b)

Gesucht:

Bestimmung der Spannungen in der Scheibe. Man zeige, daß Scheibe a unter allseitig gleichem Druck nur Druckspannungen auftreten (hydrostatischer Druck) können und daß in Scheibe b bei sprödem Material ein Bruch unter auftritt

Gegeben:

Abbildung

Aufgabe 16

In einer rechteckigen Scheibe wird durch die skizzierte Belastung ein zweidimensionaler Spannungszustand erzeugt. Die Scheibe wird durch einen schrägen Schnitt halbiert

Gesucht:

Bestimmung der auf die Schnittfläche wirkenden Spannungen mit Hilfe der Transformationsformeln und Kontrolle des Ergebnisses durch die Gleichgewichtsbedingungen

Gegeben:

, Dicke

Rechteckige Scheibe mit Belastung; Schnittebene unter dem Winkel alpha

Aufgabe 17

In einer rechteckigen Scheibe wird durch die skizzierte Belastung ein zweidimensionaler Spannungszustand erzeugt. Die Scheibe wird durch einen schrägen Schnitt halbiert

Gesucht: Bestimmung der Schnittfläche , in der die Normalspannungen den größten Wert haben. Wie groß ist dieser? Wie groß sind die Hauptspannungen. Lösung mit dem Mohrschen Spannungskreis.

Gegeben:
, Dicke

Abbildung

Aufgabe 18

In einem starren Betonsockel B (Dicke t) wird passend eine quadratische, elastische Scheibe eingesetzt. Die Scheibe wird mit einer Flächenlast an der oberen Kante und der Temperatur T belastet

Gesucht: Bestimmung des Betrags , um den sich die freie Seite unter der Druckspannung und der Temperatur verschiebt, wenn vorausgesetzt wird, dass die Scheibe an den vertikalen Seitenrändern reibungsfrei gleiten kann.

Gegeben:

Quadratische, elastische Scheibe im Betonsockel

Aufgabe 19

Die dargestellte Rechteckscheibe aus Stahl ist im skizzierten Zustand spannungsfrei gelagert. Die obere und untere Lagerung sei starr und reibungsfrei.

Gesucht: Bestimmung der Spannungen und Verzerrungen, wenn die Scheibe eine gleichmäßige Temperaturerhöhung erfährt. Wie groß sind die Abstände und nach der Temperaturerhöhung?

Gegeben:

Rechteckscheibe aus Stahl; a) Seitenansicht; b) Draufsicht

Aufgabe 20

Ein Würfel der Kantenlänge a wird durch eine Flächenlast q in eine Nut gepresst, deren Wände glatt und starr sein sollen.

Gesucht: Bestimmung der Änderungen, die sich für den Spannungszustand ergeben, und der Längenänderungen, wenn die seitlichen Wände nicht vorhanden wären.

Gegeben:

Würfel unter eine Flächenlast q; a) Ansicht in der y- z- Ebene; b) Ansicht in der x-y- Ebene

Aufgabe 21

Ein zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt liegt vor.

Gesucht: Bestimmung des Gesamtschwerpunktes, der Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt , der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Gegeben:

Zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt

Aufgabe 22

Ein zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt liegt vor.

Gesucht: Bestimmung des Gesamtschwerpunktes, der Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt , der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Gegeben:

Zusammengesetzter, symmetrische Querschnitt

Aufgabe 23

Ein zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt liegt vor.

Gesucht: Bestimmung des Gesamtschwerpunktes, der Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt , der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Gegeben:

Zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt

Aufgabe 24

Ein Rohrquerschnitt liegt vor.

Gesucht: Bestimmung des Gesamtschwerpunktes, der Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt S, der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Gegeben:

Abbildung

Aufgabe 25

Ein zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt liegt vor.

Gesucht: Bestimmung des Gesamtschwerpunktes, der Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt , der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Gegeben:

Zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt

Aufgabe 26

Ein symmetrischer Querschnitt liegt vor.

Gesucht: Bestimmung des Gesamtschwerpunktes, der Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt , der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Gegeben:

Symmetrischer Querschnitt

Aufgabe 27

Ein zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt liegt vor.

Gesucht: Bestimmung des Gesamtschwerpunktes, der Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt S, der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Gegeben:

Zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt

Aufgabe 28

Das Profil IPB 500 ist gegeben.

Gesucht: Bestimmung der Flächenträgheitsmomente und und Vergleich mit den exakten Werten (mit Berücksichtigung der Radien etc.).

Gegeben:

Exakte Werte aus Profiltabellen:

Profil IPB 500

Aufgabe 29

Ein zusammengesetzter, unsymmetrischer Querschnitt liegt vor.

Gesucht: Bestimmung der Flächenträgheitsmomente im gegebenen Koordinatensystem.

Gegeben:

Zusammengesetzter, unsymmetrischer Querschnitt

Aufgabe 30

Ein zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt liegt vor. Die Flächenträgheitsmomente in Bezug auf die - und -Achsen einer Fläche, die als Differenz zweier Quadrate entsteht, sollen im Verhältnis stehen.

Gegeben:

Gesucht: Bestimmung des Proportionalitätsfaktors

Querschnitt als Differenz zweier Quadrate

Aufgabe 31

Ein dreieckiger Querschnitt liegt vor.

Gegeben:

Gesucht: Bestimmung der Flächenträgheitsmomente , der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Dreieckiger Querschnitt

Aufgabe 32

Ein zusammengesetzter Querschnitt liegt vor.

Gegeben:

Gesucht: Bestimmung des Gesamtschwerpunktes , der Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt , der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Zusammengesetzter Querschnitt

Aufgabe 33

Ein zusammengesetzter, dünnwandiger Querschnitt liegt vor.

Gegeben:

Gesucht: Bestimmung des Gesamtschwerpunktes , der Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt S, der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.

Zusammengesetzter, dünnwandiger Querschnitt

Aufgabe 34

Für die beiden Querschnittsprofile sind die maximalen Torsionsmomente zu berechnen, die aufgebracht werden können, ohne dass die zulässige Schubspannung überschritten wird.

Gegeben:

Gesucht: Bestimmung des maximalen Torsionsmoments

Quadratische Querschnitte a) geschlossener Querschnitt; b) offener Querschnitt

Aufgabe 35

Eine beidseitig eingespannte Welle besteht aus zwei Vollquerschnitten unterschiedlichen Materials und Durchmessers. Sie ist in der Mitte durch ein Torsionsmoment belastet.

Gegeben:

Gesucht: Bestimmung der Einspannmomente, der Schubspannungsverläufe und der Verdrehung in Wellenmitte (Punkt C)

Abbildung

Aufgabe 36

Auf eine einseitig fest eingespannte Hohlwelle ist ein Ring aufgeschrumpft. Dieser Ring wird in Umfangsrichtung so stark belastet, dass er auf der Welle rutscht. Dabei wird auf die Welle das Moment a übertragen.

Gegeben:

Gesucht: Bestimmung der Querschnittsverdrehungen der Welle und des Orts und der Größe des Maximalwertes. Wie groß ist die maximale Spannung?

Einseitig fest eingespannte Hohlwelle mit aufgeschrumpftem Ring

Aufgabe 38

Ein dünnwandiger Träger der Länge mit dem Querschnitt wird durch ein Torsionsmoment belastet.

Gesucht: Bestimmung des Schubflusses , der kleinsten zulässigen Wandstärke , wenn vorgegeben ist, der Torsionssteifigkeit des Querschnitts und der Verdrehung der Endquerschnitte gegeneinander.

Gegeben:

a) Dünnwandiger Träger der Länge I; b) Querschnitt mit seinen Abmessungen

Aufgabe 39

Ein Träger wird durch ein Torsionsmoment beansprucht. Für die Ausführung des Querschnitts liegen mehrere Entwürfe vor: a) Vollkreis; b) Ellipse; c) Quadrat;
d) geschlossener Kreisring; e) offener Kreisring

Gesucht: Bei welchen Entwürfen ist die Schubspannung maximal? Welcher Querschnitt ist vom Materialaufwand der günstigste? Wie groß ist für den geschlossenen Kreisring der Fehler, wenn die Schubspannung nach der Formel für dünnwandige Hohlquerschnitte bestimmt wird, statt nach der genaueren Rechnung für den Kreisring als Differenz zweier Vollkreisquerschitte?

Gegeben:

Querschnitte des Torsionsstabs; a) Vollkreis; b) Ellipse; c) Quadrat; d) geschlossener Kreisring: e) offener Kreisring

Aufgabe 40

Ein Kragträger mit kreisförmigen Vollquerschnitt (Radius ) trägt am Kragarmende eine exzentrisch angreifende Einzellast

Gesucht: Bestimmung der Spannungen und im Einspannquerschnitt und der Absenkung des Lastangriffspunktes.

Gegeben:

Kragträger mit kreisförmigen Vollquerschnitt

Aufgabe 42

Der skizzierte Balken ist mit einem Einzelmoment und einer kontinuierlichen Last belastet.

Gesucht: Die maximale Verdrehung an den Balkenenden.

Gegeben:

Balken mit einem Einzelmoment M(0) und einer kontinuierlichen Last q(x)

Aufgabe 43

Ein beidseitig eingespannter Balken (Länge

Gesucht: Bestimmung der Schnittkaftverläufe und und die Biegelinie durch Integration.

Gegeben:

Beidseitig eingespannter Balken mit konstanter Gleichstreckenlast q

Aufgabe 44

Ein überkragender Balken (E I = const.) ist am freien Ende durch eine Einzelkraft F belastet.

Gesucht: Bestimmung der Durchbiegung am freien Ende infolge und der Neigung (Betrag des Winkels) am Lager B.

Gegeben:

Überkragender Balken mit Einzelkraft F

Aufgabe 45

Ein einseitig eingespannter Balken (Länge I, E I = const.) wird am Kragarmende durch ein Auflager gehalten und wird mit der konstanten Gleichstreckenlast belastet.

Gegeben:

Gesucht: Wie groß ist die maximale Durchbiegung (Ort und Größe)?

Einseitig eingespannter Balken mit konstanter Gleichstreckenlast q_0

Aufgabe 46

Eine Blattfeder mit konstanter Dicke und veränderlicher Breite ist bei eingespannt und bei mit belastet.

Gesucht: Bestimmung der Neigung und Durchbiegung der Feder an der Stelle infolge der angegebenen Belastungen.

Gegeben:

Blattfeder mit Belastung q(0)

Aufgabe 47

Ein Kragbalken (Länge 2 I) mit bereichsweisem konstanten El wird durch eine Einzellast F am Kragarmende belastet.

Gesucht: Wie groß ist die Absenkung des Lastangriffspunktes?

Gegeben:

Kragbalken mit Einzellast F

Aufgabe 48

Ein überkragender Balken (Länge const. wird durch eine Gleichstreckenlast q im Feld und durch eine Einzellast am Kragarmende belastet.

Gesucht: Für welches Verhältnis werden die Durchbiegungen in Feldmitte und am Kragarmende D gleich groß?

Gegeben:

Überkragender Balken mit Gleichstreckenlast q

Aufgabe 49

Ein Kragträger trägt eine Gleichstreckenlast .

Gegeben:

Gesucht: Bestimmung der vertikalen und horizontalen Verschiebung am Ende des Kragträgers

Kragträger mit Gleichstreckenlast q(0)

Aufgabe 61

Ein an seinem freien Ende belasteter, elastischer Balken ist in A verschieblich gelagert und an zwei Seilen aufgehängt. Er ist mit einer Einzelkraft belastet.

Gesucht: Seilkräfte, Absenkung unter der Last in vertikaler Richtung und Verschiebung des Lagers

Gegeben: const. für beide Seile,

Balken mit zwei Stäben mit einer Einzelkraft F

Aufgabe 62

Der symmetrische Querschnitt wird durch die Querkraft belastet.

Gesucht: Bestimmung des Schubspannungsverlaufs.

Gegeben:

Symmetrische Querschnitt mit Querkraft Q

Aufgabe 63

Ein Kragarm mit gegebenen Querschnitt wird durch eine Gleichstreckenlast q beansprucht.

Gesucht: Bestimmung der maximalen Biegespannung, Ort der maximalen Querkraft und die Schubspannungsverteilung an dieser Stelle für den Querschnitt.

Gegeben:

a) Kragarm mit Gleichstreckenlast q beansprucht; b) Trägerquerschnitt

Aufgabe 64

Ein Träger wird in Balkenmitte durch eine Einzelkraft drillfrei belastet. Der skizzierte Querschnitt des Trägers ist dünnwandig .

Gesucht: Bestimmung des Schubspannungsverlaufs im Querschnitt an der Stelle

Gegeben:

a) Träder mit Einzelkraft F, b) Querschnitt

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