KIT - Klausuren - TM2

1. Ein Stab mit Vollkreisquerschnitt (Radius , Länge ) sei durch ein Torsionsmoment belastet.
   
   
   1. Zeichnen Sie den zum Spannungszustand in Punkt A (Koordinaten: , gehörigen Mohr'schen Kreis.
   2. Zeichnen Sie in der Skizze oben links die Richtung der größten Hauptnormalspannung ein (mit Winkelangabe).
2. Welcher Spannungszustand herrscht in einem dreidimensionalen linear-thermoelastischen Körper bei vollständiger Dehnungsbehinderung und einer Erwärmung um ?

Gegeben:

In einem Fertigteilquerschnitt aus Stahlbeton (siehe Abbildung), soll eine kreisrunde Aussparung für Versorgungsleitungen vorgesehen werden. Die Aussparung soll im Flächenschwerpunkt S des Gesamtquerschnitts liegen. Es ist zu untersuchen, wie groß die Aussparung (Radius ) sein darf, so dass der Querschnitt gerade noch den unten angegebenen Anforderungen genügt. Dies soll durch Bearbeitung der folgenden Schritte erfolgen:

1. Bestimmen Sie die Lage des Gesamtflächenschwerpunktes im Koordinatensystem.
2. Berechnen Sie das Flächenträgheitsmoment des Querschnitts bezüglich des Schwerpunktes.
3. Aufgrund einer gegebenen Belastung ergibt sich ein Moment von . Die zulässige Zugnormalspannung infolge beträgt . Bestimmen Sie so,dass die Bedingung gerade noch erfüllt ist.

Hinweis:

Ein Kragträger der Länge besitzt den in der Zeichnung rechts dargestellten Querschnitt und wird durch eine Einzellast belastet. Bearbeiten Sie folgende Teilaufgaben:

1. Dimensionieren Sie die Wandstärke des Hohlkastenprofils so, dass an keiner Stelle eine zulässige Normalspannung überschritten wird.
2. Berechnen Sie für die Schubspannung in den Punkten und .
3. Bestimmen Sie die Hauptspannungen und in dem Punkt .

Hinweis: Die Verwölbung soll nicht behindert sein. Es kann von einem dünnwandigen Querschnitt ausgegangen werden .

Gegeben:

Das dargestellte System wird in Bereich durch eine linear verlaufende Streckenlast sowie in Bereich durch eine konstante Streckenlast belastet.

1. Bestimmen Sie die Lagerreaktionen in den Punkten und .
2. Zur Integration der Differentialgleichung der Biegelinie werden Rand- und Übergangsbedingungen benötigt. Geben Sie alle Bedingungen an, welche Null sind.
3. Bestimmen Sie durch Integration den Verlauf der Biegelinie in Bereich .
   Hinweis: Eine Berechnung der Integrationskonstanten ist nicht erforderlich.
   
   
4. Ermitteln Sie den exakten Verlauf der Biegelinie in Bereich .
5. Ermitteln Sie den Ort der größten Durchbiegung in Bereich .

Gegeben:

1. Welche Temperaturerhöhung ist erforderlich, damit der rechte Spalt gerade geschlossen wird?
2. Bei welcher Temperaturerhöhung schließt sich auch der obere Spalt? Wie groß ist dann ?
3. Welche Spannungen herrschen in der Scheibe für

Gegeben:

Gegeben sei der oben abgebildete Querschnitt einer Führungsschiene.

1. Bestimmen Sie die Koordinaten des Fächenschwerpunktes bezüglich des gegebenen Koordinatensystems . Skizzieren sie diesen unter Angabe der entsprechenden Maße in obige Abbildung.
   
   Bitte rechnen Sie im Folgenden mit den Schwerpunktkoordinaten und weiter.
2. Bestimmen Sie die Flächenträgheitsmomente in Bezug auf den Schwerpunkt.
3. Bestimmen Sie die Hauptträgheitsmomente und die zugehörigen Winkel und .

Bitte runden Sie sämtliche Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.

Gegeben:

Das dargestellte ebene System wird in Bereich durch die konstante, vertikale Streckenlast belastet.

1. Bestimmen Sie die Lagerreaktionen in den Punkten und .
2. Geben Sie im Zusammenhang mit der Differentialgleichung der Biegeline alle Rand- und Übergangsbedingungen an, welche Null sind.
3. Ermitteln Sie die Momentenverläufe und in den Bereichen und .
4. Ermitteln Sie den exakten Verlauf der Biegelinie in Bereich und in lokalen Koordinaten.
5. Ermitteln Sie den Ort der größten Durchbiegung in Bereich .

Gegeben:

Ein homogener linear-elastischer Quader wird einem Druck in -Richtung ausgesetzt. Aufgrund der geringen Höhe des Quaders kann davon ausgegangen werden, dass ein homogener (ortsunabhängiger) Spannungs- bzw. Verzerrungszustand herrscht.

Wie groß sind die Dehnungen und die Spannungen, wenn

1. die Verformungen in - und -Richtung behindert sind?
2. nur die Verformung in -Richtung behindert ist?
3. die Verformungen in - und -Richtung nicht behindert sind?

Gegeben:

Der oben dargestellte Zweifeldträger mit Gelenk ist einseitig durch eine lineare Streckenlast belastet.

1. Geben Sie sämtliche Rand- und Übergangsbedingungen in den Punkten und an.
2. Ermittelns Sie die Biegelinie für den gesamten Träger.
3. Skizzieren Sie qualitativ die Biegelinie.
4. Für welche Biegesteifigkeit stellt sich eine Absenkung am Punkt C ein?
5. Wie ändert sich die Durchbiegung am Punkt bei Verdoppelung der Biegesteifigkeit
   • wird kleiner
   • bleibt gleich
   • wird größer

Gegeben:

Gegeben sei das System sowie der Querschnitt eines Einfeldträgers. Belastet wird das System durch eine Streckenlast .

1. Bestimmen Sie den Schwerpunkt des Profils ausgehend von dem gegebenen Koordinatensystem sowie die Flächenträgheitsmomente und des Profils bezüglich des Schwerpunktes .
2. Bestimmen Sie die Hauptträgheitsmomente bezüglich des Schwerpunktes sowie den Winkel zwischen dem und dem Koordinatensystem.
3. An welcher Stelle ist der Querschnitt frei von Schubspannungen?
   
   Im Weiteren sind die folgenden Werte zu verwenden:
4. Bestimmen Sie die Gleichung der Nulllinie für die Normalspannung
5. Skizzieren Sie die Lage der Nulllinie im Querschnitt und geben Sie den Ort der betragsmäßig größten Normalspannung an.

Hinweis: Lasteinleitung und Lagerung erfolgt torsionsfrei im Schubmittelpunkt.

Gegeben:

Der dargestellte Kragarm hat den abgebildeten quadratischen Querschnitt mit einer kreisförmigen Aussparung. Der Querschnitt des Kragarms kann als dünnwandig angesehen werden. Am Ende des Kragarms greifen die Einzellasten und parallel zur - bzw. - Achse an.

1. Bestimmen Sie die Normalkraft , die Querkraft die Biegemomente und sowie das Torsionsmoment an der Stelle .
2. Berechnen Sie die Spannung in Punkt .
3. Skizzieren Sie qualitativ den Schubfluss im Querschnitt, der sich infolge Querkraft und Torsion einstellt. Begründen Sie die jeweilige Richtung des Schubflusses.
4. Ermitteln Sie die in Punkt A auftretenden Schubspannungen und für die beiden Lastfälle in Aufgabenteil c).

Gegeben:

Hinweis:

Das Torsionsmoment wird unter Vernachlässigung der Ecken berechnet. Für das Kreisrohr gilt:

Gegeben ist der im Bild dargestellte Kragträger mit rechteckigem Hohlkastenquerschnitt mit der Wanddicke . Der Träger wird durch die exzentrisch angreifenden Einzellasten und belastet.

1. Ermitteln Sie die durch die Belastung hervorgerufenen Schnittgrößen im Kragträger.
2. Berechnen Sie die Normal- und Schubspannung im Punkt .
3. Bestimmen und skizzieren Sie die Spannungsnulllinie an der Stelle .

Gegeben:

Das abgebildete statisch bestimmte Tragwerk besteht aus zwei als dehnstarr anzunehmenden Balken sowie aus 2 Seilen.

1. Berechnen Sie die Kräfte in den Seilen, die infolge der Last auftreten.
2. Berechnen Sie die Absenkung sowie den Winkel infolge der Last .
   
   Für die weiteren Aufgabenteile gilt mit für die infolge der Last auftretenden Verformungen und
3. Geben Sie die Einflusszahl der Durchbiegung in Punkt E infolge einer Momentenbelastung im Gelenk in Punkt an.
4. Welchen Wert muss ein zusätzlich zur Last angreifendes Biegemoment haben, damit die Absenkung im Punkt E den Wert annimmt.

Gegeben:

Hinweis:

Momentenverlauf infolge einer 1- Last an der Stelle .

Ein an der Stelle A eingespannter Balken der Länge sei zusätzlich durch einen thermoelastischen Stab gestützt und durch eine linear veränderliche Streckenlast belastet. Die unbelastete Länge des Stabes sei .

Wie groß muss eine gleichförmige Temperaturänderung des Stabes sein, damit das Einspannmoment (Stelle A) verschwindet?

Gegeben:

Hinweis:
Die Aufgabe ist durch Integration der Differentialgleichung für die Biegelinie des Balkens zu bearbeiten.

Zwei Balken ( Biegesteifigkeit , Dehnsteifigkeit ) sind im Punkt durch ein Gelenk miteinander verbunden und werden in Punkt A und B gemäß Zeichnung gelagert. In Punkt E wird ein Stab ( Dehnsteifigkeit ) wie dargestelt angebracht. Das Tragwerk wird durch eine Einzellast belastet. Bearbeiten Sie folgende Teilaufgaben:

1. Überprüfen Sie ob das System statisch bestimmt ist.
2. Berechnen Sie die Lagerreaktion in Punkt .
3. Berechnen Sie die Dehnsteifigkeit des Dehnstabes so, dass keine Kraft in Lager wirkt.

Gegeben:

Die beiden linear-elastischen Schichten a und b der Dicke eines ebenen flächigen Verbundwerkstoffs seien fest miteinander verklebt. Es kann angenommen werden, dass in ihnen jeweils ein homogener (ortsunabhängiger) Spannungs- und Verzerrungszustand herrscht.

Das Material ist in -Richtung durch einen ortsunabhängigen Druck belastet, d.h. Wegen des festen Verbundes ist und

1. Welcher Zusammenhang besteht innerhalb jeder der beiden Schichten zwischen und sowie zwischen und ?  Beachten Sie, dass weder Geometrie noch Belastung von der - bzw. -Richtung abhängen!
2. Welcher Zusammenhang besteht zwischen und ? 
   Beachten Sie, dass der Verbund in - und -Richtung unbelastet ist! 
3. Geben sie die Spannung in Abhängigkeit von an.

Gegeben:

Bearbeiten Sie für den dargestellten Träger folgende Teilaufgaben:

1. Geben Sie die erforderlichen Übergangsbedingungen zur Integration der Biegelinie in den Punkten und an.
2. Ermitteln Sie für den Bereich die Durchbiegung durch Integration der Differentialgleichung der Biegelinie.
3. Skizzieren Sie die Biegelinie für den gesamten Träger unter Angabe der wesentlichen Werte.

Gegeben:

Der dargestellte Kragträger mit dreieckförmigem Vollquerschnitt wird wie angegeben durch eine exzentrisch angreifende Einzelkraft belastet.

1. Ermitteln Sie die durch die Last hervorgerufenen Schnittgrößen an den Stellen und .
2. Berechnen Sie an der Stelle die Normalspannung im Schwerpunkt sowie Ort und Größe der extremalen Normalspannungen im Querschnitt.
3. Skizzieren Sie in der obigen Vorderansicht die Spannungsnulllinie.
4. Wo muss ganz allgemein die Nulllinie verlaufen, wenn die Kraft innerhalb des "Kerns des Querschnitts" angreift?
   1. durch den Schwerpunkt
   2. tangential an die Querschnittsfläche
   3. außerhalb der Querschnittsfläche

Gegeben:

Das dargestellte räumliche Tragwerk wird im Punkt durch eine Kraft belastet. Bestimmen Sie die Auflagerkraft im Punkt sowie die Verschiebung des Punktes in -Richtung mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte.

Gegeben:

Hinweis: Die Aufgabe ist mit dem Prinzip der virtuellen Kräfte zu lösen. Andere Lösungswege werden nicht bewertet.