Petri-Netz

Gegeben ist das folgende B/E-Netz, das nach der starken Schaltregel arbeitet:

1. Geben Sie die Netzmatrix und den Vektor der Anfangsmarkierung an.
2. Zeichnen Sie den zugehörigen Erreichbarkeitsgraphen und markieren Sie Zustände der totalen Verklemmung.

Hinweis: Beide Aufgabenteile können unabhängig voneinander gelöst werden.

Betrachtet wird das folgende B/E-Netz, das nach der starken Schaltregel arbeitet:

a) Ermitteln Sie die Netzmatrix sowie den Vektor der Anfangsmarkierung.

Hinweis: Die folgenden Aufgabenteile sind unabhängig von Aufgabenteil a) lösbar.

Nachfolgend ist der zum gegebenen B/E-Netz zugehörige Erreichbarkeitsgraph abgebildet:

b) Ergänzen Sie die fehlenden Beschriftungen des Erreichbarkeitsgraphen.

c) Existiert wenigstens eine totale Verklemmung? Falls ja, markieren und beschriften Sie eine im Erreichbarkeitsgraph.
d) Existiert wenigstens eine partielle Verklemmung? Falls ja, markieren und beschriften Sie eine im Erreichbarkeitsgraph.

Von einem B/E-Netz sind der abgebildete Erreichbarkeitsgraph sowie das abgebildete Petri-Netz , in welchem die Benennung der Stellen und Transitionen sowie die Anfangsmarkierung noch fehlen, gegeben. Das Netz arbeitet nach der starken Schaltregel.

a) Vervollständigen Sie das Petri-Netz .

b) Ermitteln Sie eine unter der Anfangsmarkierung anwendbare Schaltsequenz, die das Netz in den Anfangszustand zurückführt.

c) Stellen Sie die Netzmatrix auf und weisen Sie nach, dass die Transitionsfolge aus Aufgabenteil b) einer T-Invariante des Netzes entspricht.

Hinweis: Die folgenden Aufgabenteile sind unabhängig von den vorherigen lösbar.

Das gegebene System beschreibt einen Produktionsprozess, welcher wiederholt ablaufen soll.

d) Welche Transition gefährdet potentiell das wiederholte Ablaufen des Produktionsprozesses?

In einem Lehrbuch steht, dass verschiedene Petri-Netze denselben Erreichbarkeitsgraphen besitzen können.

e) Erweitern Sie um eine weitere Stelle und/oder eine Transition, ohne den Erreichbarkeitsgraphen zu ändern.

Mit Hilfe eines Petri-Netzes soll die Einfahrt eines PKWs in eine Parkgarage mit fernbedienbarem Tor modelliert werden.
Nach dem Betätigen der Fernbedienung befindet sich das Fahrzeug in Warteposition, bis über das grüne Lichtsignal die Einfahrt freigegeben ist. Gleich nach der Einfahrt wird das Lichtsignal wieder rot und das Garagentor schließt.

a) Zeichnen Sie das Petri-Netz der Garageneinfahrt als B/E-Netz, das nach der starken Schaltregel arbeitet. Kennzeichnen Sie die Anfangsmarkierung, in der das Garagentor geschlossen ist und sich das Auto in der Garagenzufahrt befindet. Verwenden Sie dabei die folgenden Stellen und Transitionen:

b) Ist das Petri-Netz reversibel? Begründen Sie Ihre Antwort.

In dieser Aufgabe soll der Vorgang der Betankung eines PKW an einer Zapfsäule einer Tankstelle mit Hilfe eines Petri-Netzes abgebildet werden. Das Fahrzeug gelangt über eine Zufahrt zur Tanksäule. Nach erfolgter Betankung begibt sich der Kunde zur Bezahlung zum Kassierer. Nach jedem Kassiervorgang ist der Kassierer damit beschäftigt, die Tanksäule für die nächste Betankung freizugeben. Das Fahrzeug verbleibt so lange an der Tanksäule, bis die Betankung abgeschlossen ist und die Rechnung bezahlt wurde.

Zeichnen Sie das Petri-Netz des Tankprozesses als B/E-Netz, das nach der starken Schaltregel arbeitet. Kennzeichnen Sie die Anfangsmarkierung, in der der Platz an der Tanksäule frei ist und ein Fahrzeug sich in der Zufahrt zur Tankstelle befindet. Verwenden Sie dabei die folgenden Stellen und Transitionen:

Die vereinfachte Modellierung einer Verkehrsampel für eine Fahrtrichtung ist als Petri-Netz vorgegeben und soll nun um eine Fußgängerampel erweitert werden.

Im Ausgangs- bzw. Anfangszustand zeigen die Ampeln für beide Richtungen Fahrzeuge und Fußgänger - rot. Immer dann (und nur dann), wenn dies der Fall ist, haben die Ampeln jeweils die Möglichkeit, den Verkehr in ihrer Richtung freizuschalten. Erst wenn die Schaltsequenz abgeschlossen ist, beide Ampeln also wieder rot zeigen, kann eine neue Schaltsequenz für Fußgänger oder für Fahrzeuge beginnen. Die Reihenfolge dieser Schaltsequenzen ist dabei nicht festgelegt, so kann beispielsweise auch zweimal nacheinander der Verkehr für die Fußgänger freigegeben werden.

Erweitern Sie das gegebene Petri-Netz um die Funktionalität der Fußgängerampel. Benennen Sie hinzugefügte Stellen geeignet und stellen Sie die Anfangsmarkierung durch Einzeichnen von Token dar.
Sehen Sie eine Stelle für die Synchronisation der beiden Ampelteile vor. Das Petri-Netz ist als B/E-Netz zu modellieren, das nach der starken Schaltregel arbeitet.

Es ist das im Folgenden beschriebene Sollverhalten eines Getränkeautomaten als Mealy-Automat zu modellieren. Es ist gegeben:

Die Menge der Zustände

Die Menge der Eingangssymbole

Die Menge der Ausgangssymbole

Zu Beginn befindet sich der Getränkeautomat im Bereitschaftszustand. Nur in diesem ist eine Produktauswahl möglich. Nach Auswahl eines der Getränke Cola oder Wasser ist auf Einwurf einer Münze zu warten. Es muss stets nur eine einzige Münze eingeworfen werden, der Fall eines unerwarteten oder falschen Münzeinwurfs wird nicht betrachtet.Wird statt eines Münzeinwurfs die ,,ABBRECHEN"-Taste betätigt, wird der Vorgang abgebrochen.

Nach erfolgtem Münzeinwurf ist das entsprechende Getränk auszugeben und nach der Produktentnahme in den Ausgangszustand zurückzukehren.

Orangensaft ist ausverkauft - bei Auswahl ist ein entsprechender Hinweis anzuzeigen. Mit dem Druck auf ,,ABBRECHEN" ist dann zum Ausgangszustand zurückzukehren.

Vervollständigen Sie den Automatengraphen von . Beschriften Sie die Zustandsübergänge mit den zugehörigen Ein- und Ausgangssymbolen und markieren Sie den Anfangszustand. Eine Angabe der Endzustände ist nicht erforderlich.