Übertragungsfunktionen

Aufgaben:

Aufgabe 1

Gegeben ist die Übertragungsfunktion eines linearen, zeitinvarianten, kontinuierlichen Systems anhand des Pol- und Nullstellendiagramms in nachfolgender Abbildung.

Abbildung

Geben Sie die Übertragungsfunktion so an, dass die stationäre Verstärkung der Übertragungsfunktion beträgt.

  • Ist die Strecke BIBO-stabil?
  • Ist die Strecke sprungfähig?
  • Ist die Strecke phasenminimal?
Aufgabe 2

Gegeben ist das folgende System in Blockschaltbild-Form

Abbildung

mit den allgemeinen Übertragungsfunktionen .

Fassen Sie das oben aufgeführte System zu einer Übertragungsfunktion zusammen. Verwenden Sie hierzu die Gesetze zum Zusammenfassen von Reihen- und Parallelschaltungen sowie Rückkopplungen.

Aufgabe 3

Gegeben ist die Übergangsfunktion eines linearen Systems, dessen Übertragungs. funktion bestimmt werden soll.

Abbildung

Das System hat folgende Eigenschaften:

  • es besitzt genau eine Nullstelle bei
  • die Phase läuft für asymptotisch gegen
  • es gilt

a) Bestimmen Sie die Ordnung des Systems und begründen Sie Ihre Aussage.
b) Ermitteln Sie die Übertragungsfunktion in der Form

und bestimmen Sie die Koeffizienten sowie die Verstärkung .

Aufgabe 4

Gegeben ist die Übertragungsfunktion

Berechnen Sie die eingeschwungene Lösung für die Eingangsgröße

Aufgabe 5

Für den in der Abbildung dargestellten Regelkreis sind Stör- und Führungsübertragungsfunktion anzugeben. Dabei sind ,

 

Abbildung

Aufgabe 6

Gegeben ist der Regelkreis in der nachfolgenden Abbildung.

Abbildung

Bestimmen Sie zunächst so, dass der Regelfehler für und verschwindet.

Berechnen Sie dann die bleibende Regelabweichung bei für die Fälle

Aufgabe 7

Gegeben sind die beiden Übertragungsfunktionen

  1. Berechnen Sie die Polstellen der beiden Übertragungsfunktionen.

  2. Betrachten Sie beide Übertragungsfunktionen jeweils in einem Standardregelkreis mit einem P-Regler . Bestimmen Sie jeweils die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises und deren Polstellen in Abhängigkeit von .

Aufgabe 8

Gegeben ist das Blockschaltbild eines Nickdämpfers einer F16.

Nickdämpfer-Schaltung

Zur besseren Dämpfung einer Anstellwinkelschwingung werden Flugzeuge üblicherweise mit einem oben dargestellten Nickdämpfer versehen. Dabei wird die Nickrate über eine Verstärkung zurückgeführt und auf die von einem Piloten/Autopiloten vorgegebene Höhenruderstellung aufgeschaltet. Der Einfluss dieser Schaltung auf die Eigenschaften der Nickdynamik soll im Folgenden untersucht werden. Der erforderliche Teil der Nickdynamik einer F16 kann dabei näherungsweise mit der Übertragungsfunktion

beschrieben werden.

  1. Berechnen Sie die Pol- und Nullstellen der gegebenen Übertragungsfunktion sowie deren Eigenfrequenz und Dämpfungsgrad.

  2. Berechnen Sie nun die Eigenfrequenz und den Dämpfungsgrad des in der Aufgabe in Form eines Blockschaltbildes dargestellten Nickdämpfers in Abhängigkeit der Verstärkung .

  3. Der Verstärkungsfaktor wird auf den Wert gesetzt. Berechnen sie die Polstellen des Systems und vergleichen Sie diese sowie Frequenz und Dämpfungsgrad mit der ursprünglichen Nickdynamik.

  4. Berechnen sie den stationären Endwert beider Systeme bei einem Höhenrudersprung von und vergleichen Sie beide miteinander.

Aufgabe 9

Betrachtet wird der folgende Regelkreis und die Ortskurve des Frequenzganges

Abbildung

Abbildung

  1. Bestimmen Sie und

  2. Skizzieren Sie den weiteren Verlauf der Ortskurve des Frequenzganges der Regelstrecke und bestimmen Sie so, dass der Regelkreis eine Amplitudenreserve von besitzt.

Aufgabe 10

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

Abbildung

Es gelten folgende Zusammenhänge:

a) Bestimmen Sie den Frequenzgang in doppelbruchfreier Form.

Im Folgenden gilt:

Der Phasengang von ist im folgenden Diagramm dargestellt.

Abbildung

b) Welchen maximalen Wert darf annehmen, so dass der geschlossene Regelkreis für den gesamten Einstellbereich des Reglers stabil ist.

Aufgabe 11

Gegeben ist das folgende Übertragungssystem:

Abbildung

a) Bestimmen Sie in der Form:

Im Folgenden gilt:

Folgende Polstelle von wurde bereits ermittelt:

Abbildung

Für die Übergangsfunktion von gilt:

Hinweis: Falls Sie a) nicht lösen konnten, rechnen Sie mit folgendem Ersatzsystem weiter:

b) Bestimmen Sie und und vervollständigen Sie das Pol-Nullstellen-Diagramm von .

Aufgabe 12

Betrachtet wird folgende Prinzipskizze eines Mikrofons mit verschlossener Druckausgleichsbohrung sowie der dazugehörige Wirkungsplan. Dabei wird der Abstand zwischen zwei Kondensatorplatten über eine Verstärkerschaltung in eine Spannung umgewandelt.

Abbildung

Abbildung

Hinweis: Im Rahmen dieser Aufgabe können Stabilitätsuntersuchungen vernachlässigt werden.

a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion in der Form

sowie den stationären Endwert ihrer Übergangsfunktion .

Um einen Druckausgleich bei veränderten Druckverhältnissen zu ermöglichen, wird im Folgenden der Verschlussstopfen entfernt.
Gegeben: mit konst.; Arbeitspunkt

 

b) Bestimmen Sie, ausgehend von der idealen Gasgleichung die linearisierte Bestimmungsgleichung für den Innendruck . Bestimmen Sie daraus auch die Berechnungsvorschrift für den Übertragungsfaktor .
c) Ergänzen Sie den gegebenen Wirkungsplan um den Einfluss der geöffneten Druckausgleichsbohrung. Der Luftmassenstrom durch die Bohrung folgt der linearisierten Drosselgleichung mit Proportionalitätskonstante . Geben Sie Kennwerte an allen Übertragungsblöcken an und bezeichnen Sie Signale.
d) Bestimmen Sie für das System mit geöffneter Druckausgleichsbohrung den stationären Endwert der Übergangsfunktion von .

Aufgabe 13

Gegeben ist folgendes System:

Abbildung

sowie die Gewichtsfunktion von Zudem ist bekannt, dass keine Totzeit beinhaltet.

Abbildung

a) Bestimmen Sie in der Form:

Hinweis: Aufgabenteil b) kann unabhängig von Aufgabenteil a) gelöst werden.

Die Ortskurve des offenen Regelkreises

ist bekannt:

Abbildung

Für gilt:

Ab dem Zeitpunkt gilt:

b) Bestimmen Sie den Verlauf des Ausgangssignals im eingeschwungenen Zustand.

Aufgabe 14

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

Abbildung

Für die Regelstrecke ist ein Teil der Ortskurve des Frequenzganges gegeben:

Abbildung

  1. Bestimmen Sie und .

  2. Skizzieren Sie den weiteren Verlauf der Ortskurve des Frequenzganges der Regelstrecke und bestimmen Sie so, dass der Regelkreis eine Amplitudenreserve von besitzt.

Aufgabe 15

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

Abbildung

Es gelten folgende Zusammenhänge:

a) Bestimmen Sie den Frequenzgang in doppelbruchfreier Form.

Im Folgenden gilt:

Der Phasengang von ist im folgenden Diagramm dargestellt.

Abbildung

b) Welchen maximalen Wert darf annehmen, so dass der geschlossene Regelkreis für den gesamten Einstellbereich des Reglers stabil ist.

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