Spin-Bahnkopplung

Ein Elektron sei in einem Zustand mit Bahndrehimpuls und Spinvektor . Diese koppeln zu einem Gesamtdrehimpuls .

1. Wie ergeben sich die verschiedenen Vektoren auseinander?
2. Welche möglichen Gesamtlängen haben die Vektoren? Was sind ihre möglichen Komponenten in einer gemeinsam ausgezeichneten Richtung? Verwenden Sie hierzu die nötigen Quantenzahlen. Welche Werte können diese im Wasserstoffatom annehmen?
3. Berechnen Sie für die Bahndrehimpulsquantenzahl und die Spinquantenzahl die Vektorlängen. Berechnen Sie den Winkel zwischen und

Schätzen Sie zunächst das Verhältnis der Energien der Hyperfeinaufspaltung zur Aufspaltung durch die Spin-Bahn-Kopplung ab.

Betrachten Sie dann den Grundzustand des Deuteriums, der in zwei HF-Niveaus und aufgespalten ist. Welchen Wert muss die (Kern-)Spinquantenzahl des Deuterons haben und was bedeutet das insbesondere für die Orientierung der Spins des Protons und Neutrons? In welche Hyperfeinzustände spaltet dann das -Niveau auf?