Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Wie sieht das Potential für das zweite Elektron im He-Atom aus, wenn das erste Elektron durch eine 1s-Wellenfunktion beschrieben werden kann. Dabei soll die Wechselwirkung zwischen den beiden Elektronen nur summarisch berücksichtigt werden.

Hinweis:

1. Welche Parität haben folgende Funktionen?
   1. mit ;
2. Wenden Sie den LAPLACE-Operator auf die Wellenfunktion an.
3. Zeigen Sie, dass es zum Operator eine Konstante gibt, so dass die Gleichung für erfüllt ist.
4. Bestimmen Sie den Operator (siehe 3.), der die Eigenwertgleichung für erfüllt.
5. a) Wie schnell, in welche Richtung bewegen sich die Wellenzüge fort?
   b) Zeigen Sie, dass stehende Wellen sind.

Ein Elektron in einer langen chemischen Bindung verhalte sich wie ein Teilchen in einem potentialfreien eindimensionalen Kasten.

1. Welcher Energieunterschied besteht zwischen den ersten beiden Energieniveaus?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Elektron zwischen und zu finden?
3. Welchen Mittelwert (Erwartungswert) hat der Ort im Niveau ?

mit beschreibt das Wasserstoffatom im Grundzustand.

1. Normieren Sie diese Funktion.
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hält sich das Elektron in einer Kugel vom Radius auf?

1. Beschreiben Sie ein -Hybridorbital entlang der -Achse aus den Wellenfunktionen:
   
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeitsdichte bei , wenn
3. Wie groß ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit im - und -Orbital bei