Rotations-Schwingungs-Spektrum

Bei einem CO-Molekül ist die potentielle Energie als Funktion des Abstandes der Atomkerne durch die empirische Funktion

gegeben. Dabei ist die Dissotiationsenergie und der Gleichgewichtsabstand der Kerne und .

1. Die beobachtbare Frequenz für Schwingungsanregung des Moleküls beträgt . Berechnen Sie daraus den Wert von .
   Hinweis: Entwickeln Sie die Exponentialfunktion im Potential bis zur 1. Ordnung, um das Potential eines harmonischen Oszillators zu erhalten.
2. Skizzieren Sie qualitativ die Energieniveaus der Zustände mit ; und wobei den Schwingungszustand und den Rotationszustand angibt. Skizzieren Sie anschließend die erlaubten Rotationsübergänge und berechnen Sie deren Frequenzen. Beachten Sie dabei, dass das Molekül nur um eine Achse senkrecht zur Molekülachse rotiert.

Die Rotationsbewegung eines 2 -atomigen Moleküls kann man sich vorstellen als ebene Rotation einer Hantel um eine festgehaltene Achse durch den Massenmittelpunkt, die senkrecht auf der Hantelachse steht.

1. Leiten Sie aus der Voraussetzung, dass der Betrag des Drehimpulses quantisiert ist und die Werte  annehmen kann, die quantisierten Niveaus der Rotationsenergie des Moleküls ab.
2. Für Strahlungsübergänge zwischen den Rotationsniveaus eines 2-atomigen Moleküls gilt die Auswahlregel . Zeigen Sie, dass das Rotationsspektrum eines 2-atomigen Moleküls aus äquidistanten Linien besteht, deren Frequenzen um auseinanderliegen, wobei das Trägheitsmoment des Moleküls ist.
3. Der Frequenzabstand benachbarter Linien im Rotationsspektrum von wird zu 11.2 GHz gemessen. Bestimmen Sie den Abstand der beiden Atome. Außer der Rotationsbewegung können Atome in einem 2-atomigen Molekül auch Schwingungen gegeneinander entlang ihrer Verbindungslinie ausführen, die für niedrige Energien näherungsweise harmonisch sind. Die zugehörigen quantisierten Energieniveaus sind durch gegeben, mit der Oszillatorfrequenz .
4. Infrarotes Licht der Wellenlänge wird von HCl-Gas sehr stark absorbiert. Bestimmen Sie die Federkonstante des HCl-Moleküls. Wie viel Schwingungsenergie enthält ein Mol HCl am absoluten Nullpunkt. Es gilt die Auswahlregel

HCl-Damps absorbiert Licht bei folgenden Wellenzahlen

Zwischen diesen Lininen tritt keine Absorption auf. Ordnen Sie diesen Absorptionslinien die dazugehörigen -Werte zu, bestimmen Sie das Trägheitsmoment und schätzen Sie daraus den Abstand der beiden Atomkerne ab.

Ein HCl-Molekül kann sowohl zu Schwingungen als auch zu Rotationen angeregt werden. Die Energie der Schwingungs-Rotations-Zustände ist gegeben durch

1. In der Abbildung sehen Sie ein gemessenes Spektrum von Schwingungsrotationszuständen. Es zerfällt in zwei Teile, den P-Zweig und den R-Zweig. Was charakterisiert P- bzw. R-Übergänge? Zeichnen Sie alle erlaubten Übergänge in ein Energieniveauschema für und . Warum gibt es keinen Peak bei ?

   Hinweis:

   

2. Entwickeln Sie eine Formel für die reziproke Wellenlänge in Abhängigkeit des Drehimpulses und des Abstands der Atome.
   Hinweis: Das Rotationsträgheitsmoment hängt klassisch von der reduzierten Masse und dem Abstand zweier Körper ab.

3. Berechnen Sie wie groß der Abstand R zwischen den beiden Atomen im Molekül ist Bestimmen Sie dazu den mittleren Abstand der Absorptionspeaks aus der Messung.