Zustandsänderungen

In einem Behälter mit reibungsfrei verschiebbarem Kolben befinde sich bei einem Druck von bar die Anzahl Moleküle des (idealen) Gases Stickstoff. Die Moleküle besitzen insgesamt eine Innere Energie .

a) Welche Stoffmenge des Gases befindet sich im Behälter und welche Temperatur hat das Gas?

b) Welche mittlere Geschwindigkeit (Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat) hat ein Stickstoff-Molekül?

c) Welches Volumen nimmt das Stickstoff-Gas ein und welche Dichte besitzt es bei diesen Bedingungen?

Das Gas wird nun auf die Temperatur abgekühlt. Bei diesem Prozess nimmt der Druck linear mit dem Volumen ab; dabei verdoppelt sich das Anfangsvolumen.

d) Skizzieren Sie diese Zustandsänderung in einem -Diagramm.

e) Welche Arbeit wird vom Kolben verrichtet und welche Wärme wird umgesetzt? Wird diese Wärme dem Gas zugeführt oder vom Gas abgegeben?

Molmasse .
Ein Stickstoffmolekül soll als starre Hantel behandelt werden,

Bei einem thermodynamischen Prozess wird das Volumen eines (idealen) Gases aus Molekülen mit fünf Freiheitsgraden von einer Temperatur auf eine Temperatur gebracht. Dabei ergibt sich eine Druckerhöhung von bar auf bar

1. Skizzieren Sie den Vorgang in einem p,V-Diagramm; wählen Sie dabei den kürzesten, linearen Weg und zeichnen Sie die beiden Isothermen für und qualitativ mit ein.

2. Bestimmen Sie die Anzahl der Moleküle des Gases und die zugehörige Teilchenmenge.

3. Bestimmen Sie das Gasvolumen nach Abschluss des Vorgangs und den Betrag der Änderung der Innere Energie; nimmt diese zu oder ab?

4. Berechnen Sie für diesen Prozess die verrichtete Arbeit und die umgesetzte Wärme Werden sie zugeführt oder abgegeben?
   Markieren Sie im -Diagramm die Fläche, die die umgesetzte Arbeit repräsentiert.

5. Luft besteht aus den Gasen und , sowie einigen Edelgasen. Um welches Gas könnte es sich bei dieser Aufgabe handeln? Begründen Sie Ihre Antwort.

Für das Volumen der Teilchenmenge des (idealen) Gases Stickstoff misst man die Zustandsgrößen Temperatur und Druck bar .
Beginnend von diesem Anfangszustand '0' wird das Gas drei aufeinanderfolgenden Zustandsänderungen unterworfen.
Prozess ' 0 ' '1': Kompression bei vollständiger Wärmeisolation auf

Prozess ' 1 ' '2' : Abkühlen bei konstant gehaltenem Volumen auf die Anfangstemperatur .
Prozess '2' '3' : Entspannung bei Wärmeisolation auf den Anfangsdruck .

1. Skizzieren Sie den Verlauf der genannten Zustandsänderungen qualitativ in einem -Diagramm.

2. Bestimmen Sie Temperatur und Druck am Ende des Prozesses ' 0 ' ' 1 .

3. Welche Arbeit wurde beim Prozess ' 0 ' → '1' umgesetzt?

4. Welcher Druck stellt sich am Ende des Prozesses '1' '2' ein?

In einem Zylinder ist ein Volumen durch einen leicht verschiebbaren Kolben abgeschlossen. In diesem Volumen befindet sich die Teilchenmenge des Gases Stickstoff bei der Anfangstemperatur und dem Anfangsdruck bar.
Das Gas wird nacheinander drei Zustandsänderungen unterworfen

Prozess ' 0 ' ' 1 ' : Isentrope Kompression auf das Volumen .

Prozess ' 1 ' ' 2 ' : Abkühlung bei konstantem Volumen auf die Anfangstemperatur, also auf .

Prozess ' 2 ' ' 3 ' : Isentrope Entspannung auf den Anfangsdruck, also auf bar

Für sämtliche genannten Prozesse darf Stickstoff als ideales Gas (zweiatomiges starres Hantelmodell) behandelt werden.

1. Skizzieren Sie qualitativ diese drei Prozesse in einem Diagramm.

2. Welche Temperatur und welcher Druck stellt sich nach der Kompression '0'→'1' ein?

3. Welche mechanische Volumenänderungsarbeit wurde an dem Gas beim Übergang vom Zustand ' 0 ' in den Zustand ' 1 ' verrichtet?

4. Welcher Druck stellt sich nach der Abkühlung ' 1 ' ' 2 ' ein?

5. Welche Endtemperatur stellt sich nach der Entspannung '2' ' ein?

6. Berechnen Sie die Differenz aus zugeführter und abgegebener Volumenänderungsarbeit für den Gesamtprozess.

In einem Zylinder ist unter einem Kolben (Masse vernachlässigbar; Querschnittsfläche ) das Gas Stickstoff bei der Temperatur eingeschlossen. Da der Kolben leicht beweglich ist, ist der Innendruck gleich dem Außendruck bar. Der Kolben steht in der Höhe .
Eine Person drückt nun mit der Hand den Kolben nach unten, bis die Kraft, die sie ausüben muss, auf angewachsen ist. Dies geschieht so rasch, dass das eingeschlossene Gas eine isentrope Zustandsänderung erfährt. Dann wird die Kraft der Hand durch die Gewichtskraft einer auf den Kolben gelegten Körper der Masse entsprechender Größe ersetzt (vgl. Skizze).
In diesem Kräftegleichgewicht, herrscht nun im Gas der Druck , der Kolben steht in der Höhe die Gastemperatur beträgt . Danach kühlt sich das Gas bei konstantem Druck auf die Anfangstemperatur ab; der Kolben sinkt dabei auf die Höhe ab.

1. Bestimmen Sie den Druck und die Kolbenhöhe .

2. Welche Temperatur stellt sich ein?

3. Auf welche Höhe sinkt der Kolben?

4. Welche Stoffmenge ist im Zylinder eingeschlossen?

5. Welche Arbeit wird bei der ersten Kompression ( auf ), welche Arbeit bei der zweiten Kompression ( auf ) und welche Arbeit insgesamt am Gas verrichtet?

Ein ideales zweiatomiges Gas (starres Hantelmodell) ist in einem vollständig wärmeisolierten Zylinder eingeschlossen. Der Zylinderquerschnitt ist . Der Zylinder wird durch einen Kolben (Masse ) abgeschlossen. Der Kolben ist anfangs bei der Höhe fest verriegelt (vgl. Skizze 1). Die Temperatur des eingeschlossenen Gases ist , der Druck bar .

a) Welche Stoffmenge des Gases ist in dem Zylinder eingeschlossen?

Der Kolben wird nun plötzlich entriegelt. Er bewegt sich danach beschleunigt und reibungsfrei nach oben. Dabei schließt der Kolben gasdicht ab (vgl. Skizze 2). Der äußere Luftdruck ist bar

b) Wie hängen der Druck und die Temperatur des Gases von der Kolbenhöhe ab?

c) Geben Sie die resultierende Kraft auf den Kolben an.
Für welche Kolbenhöhe ist die resultierende Kraft auf den Kolben null?
Welche Temperatur gehört dazu?

d) Geben Sie die Kolbenhöhe an, bei der die Geschwindigkeit des Kolbens am größten ist.

e) Bestimmen Sie allgemein die Kolbengeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Höhe . (Hinweis: Energiesatz benutzen.)

In einem durch einen reibungsfrei beweglichen Kolben abgeschlossenen Zylinder befindet sich Wasserstoffgas (Masse ); die Temperatur des Gases ist und der Druck im Zylinder ist bar .

a) Welche Stoffmenge des Gases befindet sich im Zylinder?

b) Welches Volumen nimmt das Gas bei der Temperatur ein?

Anschließend wird der Wasserstoff vom Anfangsvolumen auf das Endvolumen komprimiert.

c) Berechnen Sie die Änderung der Inneren Energie und die Endtemperatur nach dieser Kompression und Kühlung.

d) Welcher Druck gehört zur Temperatur ?

e) Berechnen Sie den Polytropenexponenten . Setzen Sie voraus, dass die Kompression polytrop, also durch const., beschrieben werden kann.

Ein Wetterballon hätte prall gefüllt das Volumen Am Boden wird der Ballon beim Druck bar und der Temperatur aber nur teilweise mit Wasserstoffgas gefüllt. Das -Gas nimmt das Volumen ein.

a) Welche Stoffmenge des -Gases enthält der Ballon nach der Befüllung?

Der Ballon wird losgelassen und steigt anschließend so rasch auf, dass durch die Ballonhülle praktisch keine Wärme ausgetauscht wird. In der Operationshöhe des Ballons ist der Innen- und Außendruck auf bar abgefallen.

(b1) Skizzieren Sie diese Zustandsänderung im p,V -Diagramm.
(b2) Welches Ballon-Volumen nimmt das Wasserstoffgas dort ein?
(b3) Welche Temperatur hat das Gas?

Durch Sonneneinstrahlung wird der Ballon anschließend aufgeheizt. Das Füllgas dehnt sich aus, bis der Ballon prall gefüllt ist. Bei diesem Prozess bleibt der Druck konstant .

(c1) Skizzieren Sie diese Zustandsänderung im -Diagramm (zusammen mit der Zustandsänderung von Teilaufgabe (b1)).
(c2) Auf welchen Wert erhöht sich dabei die Temperatur des Gases?
(c3) Welche Wärme hat das Gas bei der Erwärmung aufgenommen?

1. Stellen Sie den Prozess von 1 nach 3 in einem -Diagramm dar.

2. Bestimmen Sie die Masse des Kolbens.

3. Berechnen Sie die Temperatur und den Druck .

Annahmen:

• Allgemeine Gaskonstante:  

• Erdbeschleunigung:

• Das Volumen der Vorsprünge im Zylinder ist vernachlässigbar klein.

• Luft kann als ideales Gas betrachtet werden.

1. Bestimmen Sie den Druck im Zylinder.
   Wenn Sie den Aufgabenteil nicht lösen können, rechnen Sie bitte mit weiter.

2. Berechnen Sie das Volumen sowie die an die Umgebung abgegebene Wärme .

Annahmen:

• Die Standardbildungsenthalpie von gasförmigem Ethanøl beträgt .
• Die Differenz der molaren Enthalpien von Ethanol im idealen Gaszustand zwischen und beträgt .
• Alle gasförmigen Komponenten sollen als ideale Gase bzw. ideale Gasgemische/betrachtet werden.
• Die Erdbeschleunigung beträgt .
• Änderungen der äußeren Energien sind zu vernachlässigen.