Gegeben seien die Übertragungsfunktion einer Strecke \( P(s) \) und die Übertragungsfunktionen von 2 Reglern \( C_{1}(s) \) und \( C_{2}(s) \).
\[ P(s)=\frac{1}{s+1} \quad C_{1}(s)=2 \quad C_{2}(s)=2 \cdot\left(1+\frac{1}{s}\right) \]
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie für beide Regler die resultierenden Kreisverstärkungen \( \left(L_{1}(s), L_{2}(s)\right) \), die resultierenden Sensitivitäten \( \left(S_{1}(s), S_{2}(s)\right) \) und die resultierenden komplementären Sensitivitäten \( \left(T_{1}(s), T_{2}(s)\right) \).</li>
<li>Bei der Berechnung von \( L_{2}(s) \) tritt eine Pol-Nullstellen-Kürzung auf. Stellt das ein Problem dar?</li>
<li>Berechnen Sie für beide vorgeschlagenen Regler die Systemantwort im eingeschwungen Zustand \( (t \rightarrow \infty) \) auf einen Sollwertsprung der Höhe 1 am Eingang. Wie gross ist der statische Regelfehler?</li>
<li>Berechnen Sie für beide vorgeschlagenen Regler die Systemantwort auf eine sprunghafte Störung mit Betrag 1. Berechnen Sie nur die Antwort im eingeschwungen Zustand \( (t \rightarrow \infty) \). Wie gross ist der statische Regelfehler?</li>
</ol>

Gegeben sei ein Regelsystem mit Strecke \( P(s) \in C^{p \times m} \), Regler \( C(s) \in C^{m \times p} \), Führungsgrösse \( r \in R^{p} \), Stellgrösse \( u \in R^{m} \) und Störgrösse \( d \in R^{p} \).
<img style="width: 70%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61ba2897d93572d54701387d.jpeg" alt="Abbildung" width="626" height="192" />
Das Ausgangssignal \( Y(s) \) lässt sich schreiben als
\[ Y(s)=T(s) R(s)+S(s) D(s), \]
wobei \( T(s) \) die Übertragungsmatrix der komplementären Empfindlichkeit und \( S(s) \) die Übertragungsmatrix der Empfindlichkeit bezeichnet.
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Leiten Sie die Matrizen der Empfindlichkeit und der komplementären Empfindlichkeit her, indem Sie den Regelkreis einmal bei \( e\left(S_{1}(s)\right. \) und \( \left.T_{1}(s)\right) \) und einmal bei \( u\left(S_{2}(s)\right. \) und \( \left.T_{2}(s)\right) \) "aufbrechen".</li>
<li>Verifizieren Sie die Identität der Matrizen, \( S_{1}(s) \equiv S_{2}(s) \), bzw. \( T_{1}(s) \equiv T_{2}(s) \).</li>
<li>Beweisen Sie den fundamentalen Zusammenhang \( T(s)+S(s)=I \)</li>
</ol>

Sensitivität

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

QR-Zerlegung

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Zweigstromanalyse

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Basiswechselsatz

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Tilgungsrechnung

Rentenrechnung

Abschreibungsrechnung

Anwendungen in der elementaren Finanzmathematik

Zins- und Barwertrechnung

Erlös-, Gewinn- und Kostenfunktion

Konsumenten- und Produzentenrente

Ökonomische Anwendung

Integralrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Differentialrechnung

Produktionsfunktion

Kostenfunktion

Umsatz-, Gewinn-, Ausgabenfunktion

Preis-Absatz-Funktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Grundlagen

Trägheitsmomente

Flächenzentrifugalmoment

Flächenträgheitsmoment

Wiederstandsdeminsionierung 

Spannungteiler

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Abbildungen

Das bestimmte Integral und seine Eigenschaften

Anwendung der Differentialrechnung

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Beschleunigung

Bewegungsarten

Vereinfachung von Thermen

Mehrdimensionale Stetigkeit

Eindimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

FH Aachen - Wirtschaftsmathematik Statistik

Kombinierte Aufgaben

Substitution

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Sensitivität

Sensitivität | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie