Bestimme die Orthogonale-Projektion von $x= \left(\begin{array}{l}6 \\ 7 \\ 8\end{array}\right)$ auf die Ebene
\[E=\left\{y \in \mathbb{R}^{3} \ \bigg | \ y=s\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), s, t \in \mathbb{R}\right\}\]

Berechne die orthogonale Projektion von $x=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$ auf
\[E=\left\{y \in R^{3} \ \bigg| \ y=s \cdot\left(\begin{array}{c}
1 / \sqrt{2} \\
0 \\
1 / \sqrt{2}
\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}
-1 /(3 \sqrt{2}) \\
4 /(3 \sqrt{2}) \\
1 /(3 \sqrt{2})
\end{array}\right), s, t \in \mathbb{R}\right\}\]
 
Die Vektoren $b_1 = \left(\begin{array}{c}
1 / \sqrt{2} \\
0 \\
1 / \sqrt{2}
\end{array}\right)$ und $b_2=\left(\begin{array}{c}
-1 /(3 \sqrt{2}) \\
4 /(3 \sqrt{2}) \\
1 /(3 \sqrt{2})
\end{array}\right)$ der Menge bilden dabei eine Orthogonalbasis.

Bestimme die Orthogonale-Projektion von $x= \left(\begin{array}{l}6 \\ 4 \\ 8\end{array}\right)$ auf die Ebene
\[E=\left\{y \in \mathbb{R}^{3} \ \bigg | \ y=s\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}-1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right), s, t \in \mathbb{R}\right\}\]

Bestimme die Orthogonale-Projektion von $v=\left(\begin{array}{c}4 \\ -1 \\ -3 \\ 4\end{array}\right)$ auf die Ebene
\[E=\left\{y \in \mathbb{R}^{4}: y=s\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ 2 \\ -1\end{array}\right)\right\}\]

Zeige, dass die Vektoren der Ebene $E$ eine Orthonormalbasis bilden und berechne anschließend die orthogonale Projektion von $x=\left(\begin{array}{c} -6 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right)$ auf $E$. 
\[\begin{align*}E=\left\{y \in R^{3} \ \bigg| \ y=s \cdot\left(\begin{array}{c}
1 / \sqrt{2} \\
0 \\
1 / \sqrt{2}
\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}
-1 /(3 \sqrt{2}) \\
4 /(3 \sqrt{2}) \\
1 /(3 \sqrt{2})
\end{array}\right), s, t \in \mathbb{R}\right\}\end{align*}\]

Orthogonale Projektion

Körperaxiomen

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Mathe I

euklidischer Algorithmus

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Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

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Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

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Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

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lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

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Lösbarkeit einer Matrix

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Elektrische Anlage mit Abzweigunen

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Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

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Lineares Gleichungssystem

spannung

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Funktionen bestimmen

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prinzip der virtuellen verrückung 

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Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

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2x2 Matrix

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Orthogonale Projektion | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie