Monotonie, Konvexität und Konkavität

Aufgaben:

Aufgabe 1

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

Aufgabe 2

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

Aufgabe 3

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

Aufgabe 4

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

Aufgabe 5

Treffen Sie eine Aussage zur Monotonie als auch zum Steigungsintervall der folgenden Funktion.

Aufgabe 6

Der Absatz von Zucker in den USA konnte zu Beginn des 20. Jahrhunderts als Funktion des Preises dargestellt werden durch:

Dabei werden und in geeigneten Einheiten gemessen.

  1. Ist die Funktion monoton? Ist die Funktion beschränkt?

  2. Bestimmen Sie - sofern möglich - die Umkehrfunktion von .

Aufgabe 7

Untersuchen Sie die Funktion

  1. Bestimmen Sie die Bereiche, in denen streng monoton steigend bzw. fallend ist.

  2. Bestimmen Sie die Bereiche, in denen konvex bzw. konkav ist.

  3. Bestimmen Sie alle Extremwerte und Wendepunkte der Funktion.

Aufgabe 8

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

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