Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals, falls er existiert:
\begin{align*}
\int_{0}^{\infty} e^{-x} d x
\end{align*}

Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals, falls er existiert:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\int_{0}^{\infty} e^{-x} d x
\end{align*}" style="vertical-align: -2.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.18ex" height="5.232ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1406.3 4499.8 2312.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1536-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798Z"></path><path id="MJX-1536-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path><path id="MJX-1536-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1536-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-1536-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1536-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path 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xlink:href="#MJX-1536-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals:
\begin{align*}
\int_{2}^{\infty} \frac{1}{17} x^{3} d x
\end{align*}

Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\int_{2}^{\infty} \frac{1}{17} x^{3} d x
\end{align*}" style="vertical-align: -2.033ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.318ex" height="5.197ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1398.5 5444.7 2297" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1240-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798Z"></path><path id="MJX-1240-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 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Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals:\begin{align*}\int_{0}^{\infty}\left(\frac{\cos x}{1+x}-\frac{\sin x}{(1+x)^{2}}\right) d x\end{align*}

Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals:<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}\int_{0}^{\infty}\left(\frac{\cos x}{1+x}-\frac{\sin x}{(1+x)^{2}}\right) d x\end{align*}" style="vertical-align: -2.171ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.619ex" height="5.474ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1459.7 12207.4 2419.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-44-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 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Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals:
\begin{align*}
\int_{0}^{\infty} \frac{d x}{\sqrt{x}(1+x)}
\end{align*}

Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\int_{0}^{\infty} \frac{d x}{\sqrt{x}(1+x)}
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Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals, falls er existiert:
\[\begin{align*}
\int_{0}^{\infty} \frac{x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} d x
\end{align*}\]

Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals, falls er existiert:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\int_{0}^{\infty} \frac{x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} d x
\end{align*}" style="vertical-align: -2.34ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.85ex" height="5.811ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1534.3 7447.7 2568.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 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Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals, falls er existiert:
\begin{align*}
\int_{1}^{\infty}(3-x) \cdot e^{-x} d x
\end{align*}

Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals, falls er existiert:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\int_{1}^{\infty}(3-x) \cdot e^{-x} d x
\end{align*}" style="vertical-align: -2.033ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.538ex" height="5.197ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1398.5 8194 2297" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798Z"></path><path id="MJX-9-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 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Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals, falls er existiert:
\begin{align*}
\int_{-\infty}^{\infty} \sin (x) d x
\end{align*}

Bestimme den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals, falls er existiert:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\int_{-\infty}^{\infty} \sin (x) d x
\end{align*}" style="vertical-align: -2.098ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.896ex" height="5.328ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1427.5 5699.9 2354.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3175-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798Z"></path><path id="MJX-3175-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 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Uneigentliche Integrale