Hier findest du Kombinationen aus verschiedenen Techniken zur Nullstellen Berechnung.

<p>Bestimme alle Nullstellen von: </p>
<p>\begin{align*}f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1}\end{align*}</p>

<p>Bestimme alle Nullstellen von: </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1}\end{align*}" style="vertical-align: -2.049ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.415ex" height="5.229ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1405.6 6371.6 2311.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6328-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 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<p>Bestimme alle Nullstellen der folgenden Funktion:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=x^{2} e^{-\frac{x}{2}}</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bestimme alle Nullstellen der folgenden Funktion:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=x^{2} e^{-\frac{x}{2}}
\end{align*}" style="vertical-align: -0.75ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.286ex" height="2.63ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -831.3 5872.4 1162.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2723-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-2723-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-2723-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -81.3)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939, 0)"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3233.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4209.1, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(778, 0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(220, 394) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(245.5, -345) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-2723-TEX-N-32"></use></g><rect width="604.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Bestimme alle Nullstellen der folgenden Funktion:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=\frac{1}{6} x^{3}+2 x^{2}+6 x</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bestimme alle Nullstellen der folgenden Funktion:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\frac{1}{6} x^{3}+2 x^{2}+6 x
\end{align*}" style="vertical-align: -1.753ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.945ex" height="4.638ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1275 10141.6 2050" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3400-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-3400-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-3400-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-3400-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 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<p>Bestimme alle Nullstellen der folgenden Funktion:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)=\frac{x(x^{2}+6 x-5)}{x-2}</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bestimme alle Nullstellen der folgenden Funktion:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\frac{x(x^{2}+6 x-5)}{x-2}
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<p>Gebe die Anzahl der Nullstellen an, welche $f(x)=x^{3}-a x^{2}+x$ in Abhängigkeit von $a$ besitzt.</p>

<p>Gebe die Anzahl der Nullstellen an, welche <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f(x)=x^{3}-a x^{2}+x" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.752ex" height="2.452ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 8730.6 1083.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3380-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 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data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3233.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4431.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5431.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(5960.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7158.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8158.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3380-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in Abhängigkeit von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a" style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3381-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3381-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> besitzt.</p>

<p>Bestimme $a$ so, dass die Funktion $f(x)$ bei $x=-1$ liegt. Gegeben sei mit $a \neq 0$ :</p>
<p>$$f_{a}(x)=a x^{2}+6 x-3$$</p>

<p>Bestimme <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a" style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6308-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6308-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> so, dass die Funktion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.299ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1900 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6309-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 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Weitere/Kombinierte Aufgaben | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie