Quotientenregel

Theorie:

Quotientenregel

Die Quotientenregel ist neben der Produkt- und Kettenregel eine weitere grundlegende Regel zur Berechnung der Ableitung. Wie der Name erahnen lässt, hilft dir diese Regel bei der Berechnung der Ableitung eines Quotienten von Funktionen, indem sie auf die Berechnung der Ableitung der einzelnen Teilfunktionen zurückführt. Wie das genau funktioniert, siehst du im Folgenden:

Vorgehen

Quotientenregel

Liegt eine gebrochenrationale Funktion der Form vor, so leite wie folgt ab:

  1. Identifiziere und
  2. Bereche und , indem du und einzeln ableitest.
  3. Setze deine Ergebnisse in die Formel für die Quotientenregel ein:

Um dir die etwas kompliziert aussehende Formel der Quotientenregel besser merken zu können, kannst du folgende Eselsbrücke benutzen: 

Dabei steht für Nenner, für Zähler und für Ableitung. 

Hinweis

Quotientenregel Eselsbrücke

Dabei steht für Nenner, für Zähler und für Ableitung. 

Aufgaben:

Aufgabe 1

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 2

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 3

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 4

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 5

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 6

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion mittels Quotientenregel:

Aufgabe 7

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 8

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

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