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Wurzelziehen (Formel von Moivre)

Theorie:

Wurzelziehen komplexer Zahlen (Formel von Moivre)

Liegt eine komplexe Zahl der Form vor, so kannst du alle Lösungen wie folgt berechnen:

 
Vorgehen

Wurzelziehen komplexer Zahlen (Formel von Moivre)

  1. Definiere und berechne dessen Betrag und Argument (Winkel) .

  2. Stelle die passende Lösungsformel auf:

  3. Rechne Lösungen durch Einsetzen von aus.
    Hinweis: Geometrisch gesehen ergeben die Lösungen ein regelmäßiges -Eck auf einem Kreis vom Radius .

Aufgaben:

Aufgabe 1

Berechne alle Lösungen von:

Gib die Lösungen in kartesischen Koordinaten an.

Aufgabe 2

Berechne alle Lösungen (in Polarfom) von:

Fertige außerdem eine Skizze der Lösungen an.

Aufgabe 3

Berechne alle Lösungen von:

Gib die Lösungen in kartesischer Form an.

Aufgabe 4

Bestimme alle komplexen Zahlen der Form , so dass:

öäö Lösen mit Formel von Moivre.

Aufgabe 5

Berechne alle Lösungen (in Polarform) von:

Fertige eine Skizze der Lösungen an.

Aufgabe 6

Berechne alle Lösungen von:

Gib die Lösungen in kartesischen Koordinaten an. (Runde dein Ergebnis auf 3 Stellen hinter dem Komma)

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