Wurzelziehen (Formel von Moivre)

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    Theorie:

    Wurzelziehen komplexer Zahlen (Formel von Moivre)

    Liegt eine komplexe Zahl der Form vor, so kannst du alle Lösungen wie folgt berechnen:

     
    Vorgehen

    Wurzelziehen komplexer Zahlen (Formel von Moivre)

    1. Definiere und berechne dessen Betrag und Argument (Winkel) .

    2. Stelle die passende Lösungsformel auf:

    3. Rechne Lösungen durch Einsetzen von aus.
      Hinweis: Geometrisch gesehen ergeben die Lösungen ein regelmäßiges -Eck auf einem Kreis vom Radius .

    Aufgaben:

    Aufgabe 1

    Berechne alle Lösungen von:

    Gib die Lösungen in kartesischen Koordinaten an.

    Aufgabe 2

    Berechne alle Lösungen (in Polarfom) von:

    Fertige außerdem eine Skizze der Lösungen an.

    Aufgabe 3

    Berechne alle Lösungen von:

    Gib die Lösungen in kartesischer Form an.

    Aufgabe 4

    Bestimme alle komplexen Zahlen der Form , so dass:

    öäö Lösen mit Formel von Moivre.

    Aufgabe 5

    Berechne alle Lösungen (in Polarform) von:

    Fertige eine Skizze der Lösungen an.

    Aufgabe 6

    Berechne alle Lösungen von:

    Gib die Lösungen in kartesischen Koordinaten an. (Runde dein Ergebnis auf 3 Stellen hinter dem Komma)

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