Inverse mittels Adjunkte (Determinantenrechnung)

Theorie:

Inverse mittels Adjunkter bestimmen (Determinantenberechnung)

Für die Berechnung einer Inversen (empfohlen für Matrizen) kannst du die Adjunkte der Matrix zur Hilfe nehmen.

Vorgehen

Inverse mittels Adjunkter bestimmen

  1. Bestimme die Determinante von . Sollte die Determinante Null sein, so existiert keine Inverse.

  2. Bilde die Einträge (auch Kofaktoren genannt). Berechne dazu jeweils die Determinante der Matrix, welche durch Streichen der -ten Zeile und -ten Spalte entsteht (Unterdeterminante, Minor) und multipliziere sie mit dem Faktor .
    Kurz:
    Merke: gibt ein positives Vorzeichen für gerade und ein negatives für ungerade. Als Merkhilfe kannst du das Schachbrettmuster nutzen:


  3. Setze alle Berechnungen in die folgende Formel ein und bilde die Transponierte der Kofaktormatrix: 

Formel

Für -Matrizen lohnt es sich ggf. die allgemeine Formel zu merken:

Aufgaben:

Aufgabe 1

Berechne die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der Adjunkten.

Aufgabe 2

Berechne, falls existent, die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der Adjunkten.

Aufgabe 3

Berechne die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der Adjunkten.

Aufgabe 4

Berechne die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der Adjunkten.

Aufgabe 5

Berechne die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der Adjunkten.

Aufgabe 6

Berechne die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der Adjunkten.

Aufgabe 7

Berechne die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der Adjunkten.

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