<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Für eine Halbkugel vom Radius $r$ ermittle man die Koordianten des Volumenschwerpunktes.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efc8646af792d0067e07931.png" alt="Koordianten des Volumenschwerpunktes." width="184" height="174" /></p>
</div>
</div>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Für eine Halbkugel vom Radius <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-869-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-869-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ermittle man die Koordianten des Volumenschwerpunktes.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efc8646af792d0067e07931.png" alt="Koordianten des Volumenschwerpunktes." width="184" height="174" /></p>
</div>
</div>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein dünnes Blech wurde zu einer Figur verbogen (siehe Abbildung). Nun besteht sie aus einem Quadrat und zwei Dreiecken.</p>
<p> </p>
<p>Wo liegt der Schwerpunkt?</p>
<p> </p>
<p><strong>Hinweise: </strong></p>
<p>Das Blech hat eine konstante Dicke.</p>
<p>Alle Maße sind in $\mathrm{cm}$.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efc8082af792d0067e07921.png" alt="dünnes Blech mit konstanter Dicke" width="226" height="148" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein dünnes Blech wurde zu einer Figur verbogen (siehe Abbildung). Nun besteht sie aus einem Quadrat und zwei Dreiecken.</p>
<p> </p>
<p>Wo liegt der Schwerpunkt?</p>
<p> </p>
<p><strong>Hinweise: </strong></p>
<p>Das Blech hat eine konstante Dicke.</p>
<p>Alle Maße sind in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{cm}" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.889ex" height="1.038ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -448 1277 459" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8569-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-8569-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8569-TEX-N-63"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(444, 0)"><use xlink:href="#MJX-8569-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efc8082af792d0067e07921.png" alt="dünnes Blech mit konstanter Dicke" width="226" height="148" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein halbkreisförmiger Transportkübel ist gegeben (siehe Abbildung). Dieser ist aus Stahlblech mit der Wanddicke $t$ und der Dichte $\varrho s$ gefertigt. Untersuche die folgenden Fragen:</p>
<ol>
<li>In welchem Abstand vom oberen Rand müssen die Lagerzapfen angebracht werden, damit sich der leere Kübel am leichtesten kippen lässt?</li>
<li>
<p>Untersuche die selbe Frage nun für den Fall, dass der Kübel mit Material der Dichte $\varrho_{M}$ gefüllt ist.</p>
</li>
<li>Vergleiche die Ergebnisse von 1. und 2. speziell für $b=r, t=r / 100, \varrho_{M}=\varrho s / 3$</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efc8476af792d0067e07929.png" alt="halbkreisförmiger Transportkubel aus Stahlblech" width="191" height="119" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein halbkreisförmiger Transportkübel ist gegeben (siehe Abbildung). Dieser ist aus Stahlblech mit der Wanddicke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="t" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8593-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8593-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und der Dichte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\varrho s" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.231ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 986 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8594-TEX-I-1D71A" d="M205 -174Q136 -174 102 -153T67 -76Q67 -25 91 85T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 169 431 80T253 -10Q226 -10 204 -2T169 19T146 44T132 64L128 73Q128 72 124 53T116 5T112 -44Q112 -68 117 -78T150 -95T236 -102Q327 -102 356 -111T386 -154Q386 -166 384 -178Q381 -190 378 -192T361 -194H348Q342 -188 342 -179Q342 -169 315 -169Q294 -169 264 -171T205 -174ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q221 276 204 217Q188 152 188 116Q188 68 210 47T259 26Q297 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path><path id="MJX-8594-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8594-TEX-I-1D71A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(517, 0)"><use xlink:href="#MJX-8594-TEX-I-1D460"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gefertigt. Untersuche die folgenden Fragen:</p>
<ol>
<li>In welchem Abstand vom oberen Rand müssen die Lagerzapfen angebracht werden, damit sich der leere Kübel am leichtesten kippen lässt?</li>
<li>
<p>Untersuche die selbe Frage nun für den Fall, dass der Kübel mit Material der Dichte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\varrho_{M}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.964ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1310.2 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8595-TEX-I-1D71A" d="M205 -174Q136 -174 102 -153T67 -76Q67 -25 91 85T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 169 431 80T253 -10Q226 -10 204 -2T169 19T146 44T132 64L128 73Q128 72 124 53T116 5T112 -44Q112 -68 117 -78T150 -95T236 -102Q327 -102 356 -111T386 -154Q386 -166 384 -178Q381 -190 378 -192T361 -194H348Q342 -188 342 -179Q342 -169 315 -169Q294 -169 264 -171T205 -174ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q221 276 204 217Q188 152 188 116Q188 68 210 47T259 26Q297 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path><path id="MJX-8595-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8595-TEX-I-1D71A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(517, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8595-TEX-I-1D440"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gefüllt ist.</p>
</li>
<li>Vergleiche die Ergebnisse von 1. und 2. speziell für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="b=r, t=r / 100, \varrho_{M}=\varrho s / 3" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.874ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11878.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8596-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-8596-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 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xlink:href="#MJX-8596-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5303.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6803.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(7248.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-I-1D71A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(517, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-I-1D440"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8836.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9892.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-I-1D71A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10409.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(10878.2, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(11378.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-8596-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></mjx-container></li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efc8476af792d0067e07929.png" alt="halbkreisförmiger Transportkubel aus Stahlblech" width="191" height="119" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>In einem Quader aus Aluminium befindet sich in der Mitte der oberen Hälfte eine Bohrung (siehe Abbildung).</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts bezüglich des eingezeichneten Koordinatensystems.</li>
<li>Nun wird in die Bohrung ein Stahlbolzen eingefügt. Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunkts des zusammengesetzten Körpers.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>$a=5 \mathrm{cm}, b=4 \mathrm{cm}, h=10 \mathrm{cm}, D=1 \mathrm{cm}$<br />Dichte von Aluminium: $2,60 \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}$<br />Dichte von Stahl: $7,85 \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}$</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5eff7474af792d0067e07a53.png" alt="Quader aus Aluminium befindet sich in der Mitte der oberen Hälfte eine Bohrung" width="100%" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein Stehaufmännchen besteht aus einem geraden Kreiskegel mit einem Zylinderzapfen und einer Halbkugel, die auf den Zapfen aufgesteckt ist. Der Kreiskegel besteht aus einem Werkstoff mit der Dichte $\rho_{2}$ und die Halbkugel aus Blei mit der Dichte $\rho_{1}$.</p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gesucht:</strong></p>
<ol>
<li class="horizontalLayoutText">ist die Lage des Schwerpunktes des Stehaufmännchens in Abhängigkeit vom Radius $r$ und der Höhe $h$ des Kegels und</li>
<li class="horizontalLayoutText">die maximale Höhe $h$ des Kegels so, dass sich das Stehaufmännchen sich bei einer waagerechten Auslenkung wieder aufrichtet.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong><br />$\rho_{1}, \rho_{2}=\frac{\rho_{1}}{2}, r, h$</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f32aa7289a1e2006f9ee737.png" alt="Ein Stehaufmännchen besteht aus einem geraden Kreiskegel mit einem Zylinderzapfen und einer Halbkugel, die auf den Zapfen auf- gesteckt ist." width="484" height="575" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein Stehaufmännchen besteht aus einem geraden Kreiskegel mit einem Zylinderzapfen und einer Halbkugel, die auf den Zapfen aufgesteckt ist. Der Kreiskegel besteht aus einem Werkstoff mit der Dichte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\rho_{2}" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.083ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 920.6 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-426-TEX-I-1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path><path id="MJX-426-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-426-TEX-I-1D70C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(517, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-426-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die Halbkugel aus Blei mit der Dichte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\rho_{1}" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.083ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 920.6 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-427-TEX-I-1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path><path id="MJX-427-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-427-TEX-I-1D70C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(517, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-427-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gesucht:</strong></p>
<ol>
<li class="horizontalLayoutText">ist die Lage des Schwerpunktes des Stehaufmännchens in Abhängigkeit vom Radius <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-428-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-428-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und der Höhe <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="h" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.303ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 576 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-429-TEX-I-210E" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-429-TEX-I-210E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des Kegels und</li>
<li class="horizontalLayoutText">die maximale Höhe <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="h" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.303ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 576 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-430-TEX-I-210E" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-430-TEX-I-210E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des Kegels so, dass sich das Stehaufmännchen sich bei einer waagerechten Auslenkung wieder aufrichtet.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong><br /><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\rho_{1}, \rho_{2}=\frac{\rho_{1}}{2}, r, h" style="vertical-align: -0.781ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.992ex" height="2.602ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -805.3 6626.6 1150.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-431-TEX-I-1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path><path id="MJX-431-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-431-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-431-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-431-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-431-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-431-TEX-I-210E" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D70C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(517, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(920.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1365.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D70C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(517, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2563.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3619.3, 0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(220, 492.7) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D70C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(517, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(368.7, -345) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-N-32"></use></g><rect width="850.9" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4710.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5154.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5605.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6050.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-I-210E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f32aa7289a1e2006f9ee737.png" alt="Ein Stehaufmännchen besteht aus einem geraden Kreiskegel mit einem Zylinderzapfen und einer Halbkugel, die auf den Zapfen auf- gesteckt ist." width="484" height="575" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Massen- und Volumenmittelpunkt (Körper)

Eindimensionale Analysis

Vektorbündel

Produkt- und Quotientenräume

Elektrotechnik

Beweisaufgabe

Uneigentliches Supremum und Infimum 

Supremum und Infimum

Grundlagen

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

reelle Zahlen

Kompakt oder nicht?

Serlo 

Chien, Hrones, Reswick

Wahr/Falsch

Elektrische Feldgrößen 

(Lokal) Kompakte Räume

Lyapunov-Stabilität

Beobachtbarkeit

Mannigfaltigkeiten

Steuerbarkeit

Nyquist-Kriterium

Fundamentalgruppen

Kirchhoffschen Gesetze

Erzwungene Schwingungen

(Weg)zusammenhängende Räume

MIMO-System

Reibung (Gleitreibung)

Reihenschaltung, Parallelschaltung

Folgen

Thermodynamik und Kinetik chemischer Reaktionen

Metrische Räume

Sensitivität

Konvergenz und Divergenz

Sprungfunktion

Quicksort

Wärmetransport – Temperaturstrahlung

Sortieralgorithmen

Ideales Gas

Algorithmen

Wärmeenergie 

Informatik

Elastostatik, Festigkeitslehre

Satz von Green

Grundarten der Belastung

Satz von Stokes

Zug und Druck

Satz von Gauß

Thermodynamik und Wärme (Kurzweil)

Grundlagen der Wellenausbreitung

Kinetik, Kinematik

Mehrfachintegrale berechnen

Kinetische Theorie

Gedämpfte Schwingungen

Schwingung

Häufungspunkte und Cauchy-Folgen

Rotation um eine feste Achse

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale

Laplace-Transformation

LR-Zerlegung

Kinematik des Punktes

Reihen

Eindimensionale Bewegung

Kriterien für Konvergenz von Reihen 

Zustandsänderungen 

(Matrix-) Normen berechnen

Wellen

Stetigkeit von Funktionen

Schwingungen

Ableitung

Quantenoptik

Kurzweil Schwingungen

Integrale

Wellenoptik

Kurzweil Wellen

 Radio- und Fotometrie

Bewegungsgleichung

Geometrische Optik (Kurzweil)

Geometrische Optik

Kernumwandlung

Linearität einer Abbildung prüfen

Molekülspektren

Implizite Funktionen

Röntgenstrahlung

Optische Instrumente

Grundlagen der ebenen Kinematik

Energieerhaltung für geschlossene Systeme

Systematik des Atombaus

Bilanzen offener Systeme

Bahn- und Spinmagnetismus

Strahlung und Lichtempfindung

Quantentheorie

Wellenoptik (Kurzweil)

Ohmsches Gesetz

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Massen- und Volumenmittelpunkt (Körper)

Massen- und Volumenmittelpunkt (Körper) | Aufgabensammlung mit Lösunge