Massen- und Volumenmittelpunkt (Körper)

Für eine Halbkugel vom Radius ermittle man die Koordianten des Volumenschwerpunktes.

Ein dünnes Blech wurde zu einer Figur verbogen (siehe Abbildung). Nun besteht sie aus einem Quadrat und zwei Dreiecken.

Wo liegt der Schwerpunkt?

Hinweise:

Das Blech hat eine konstante Dicke.

Alle Maße sind in .

Ein halbkreisförmiger Transportkübel ist gegeben (siehe Abbildung). Dieser ist aus Stahlblech mit der Wanddicke und der Dichte gefertigt. Untersuche die folgenden Fragen:

1. In welchem Abstand vom oberen Rand müssen die Lagerzapfen angebracht werden, damit sich der leere Kübel am leichtesten kippen lässt?

2. Untersuche die selbe Frage nun für den Fall, dass der Kübel mit Material der Dichte gefüllt ist.

3. Vergleiche die Ergebnisse von 1. und 2. speziell für

In einem Quader aus Aluminium befindet sich in der Mitte der oberen Hälfte eine Bohrung (siehe Abbildung).

1. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts bezüglich des eingezeichneten Koordinatensystems.
2. Nun wird in die Bohrung ein Stahlbolzen eingefügt. Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunkts des zusammengesetzten Körpers.

Gegeben:

Dichte von Aluminium:
Dichte von Stahl:

Ein Stehaufmännchen besteht aus einem geraden Kreiskegel mit einem Zylinderzapfen und einer Halbkugel, die auf den Zapfen aufgesteckt ist. Der Kreiskegel besteht aus einem Werkstoff mit der Dichte und die Halbkugel aus Blei mit der Dichte .

Gesucht:

1. ist die Lage des Schwerpunktes des Stehaufmännchens in Abhängigkeit vom Radius und der Höhe des Kegels und
2. die maximale Höhe des Kegels so, dass sich das Stehaufmännchen sich bei einer waagerechten Auslenkung wieder aufrichtet.

Gegeben: