Guldinsche Oberflächenregel und Volumenregel

Aufgaben:

Aufgabe 1

Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche des abgebildeten Rotationskörpers.

Gegeben:

Technische Zeichnung eines Rotationskörper

Aufgabe 2

Bestimmen Sie das Volumen des dargestellten Rotationskörpers.

Alle Maße sind in cm.

Rotationskörper mit abgerundeten Ecken und Mittelbohrung

Aufgabe 3

Bestimmen Sie die Masse des abgebildeten Rotationskörpers.

 

Gegeben:
Massendichte:

Alle Maße in

Rotationskörper mit Ausbohrung und Ausfräsung

 

Aufgabe 4

Bestimmen Sie das Volumen des dargestellten Rotationskörpers.

 

Gegeben:
Massendichte:
Alle Maße sind in

Rotationkörper mit abgeschnittenen oberen Kanten und Innenbohrung.

 

Aufgabe 5

Der abgebildete Faltenbalg besteht aus 5 identischen Falten, deren Querschnitte gleichschenklige Dreiecke sind.

Wie groß ist die äußere Oberfläche des Faltenbalgs?

 

Gegeben:

Faltenbalg besteht aus 5 identischen Falten, deren Querschnitte gleichschenklige Dreiecke sind.

 

Aufgabe 6

Ein zylindrisches Gefäß hat mm Durchmesser und mm Höhe.
Wie groß ist die Oberfläche (Mantel und Boden, ohne Deckel)? Berechnung nach der Guldin'schen Regel und Überprüfung des Ergebnisses mit Hilfe der geometrischen Formeln.

Aufgabe 7

Gesucht wird nach der Guldin'schen Regel die Oberfläche einer Kugel mit Durchmesser.
Das Ergebnis soll mit Hilfe der geometrischen Formeln überprüft werden.

Aufgabe 8

Nebenstehend ist ein Schüttbehälter aus Stahlblech abgebildet. Die Durchmesser beziehen sich auf die neutrale Blechfaser.

  1. Wie viele Quadratmeter Blech enthält die Mantelfläche  
  2. Wie groß ist die Masse des Mantels, wenn die Blechdicke beträgt? (Dichte

Abbildung

 

Aufgabe 9

Gesucht wird nach der Guldin'schen Regel das Volumen eines Zylinders mit Durchmesser und Höhe.

Aufgabe 10

Für die Gummidichtung sind zu berechnen

  1. das Volumen ,
  2. die Masse .

Abbildung

 

Aufgabe 11

Bestimmen Sie das Volumen des abgebildeten Rotationskörpers.

 

Alle Maße sind in

Bemaßter Rotationskörper mit geschwungenen Außenkanten und Durchgangsbohrung

 

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