Satz von Picard-Lindelöf (Existenz der Lösung)

    Thema suchen

    Theorie:

    Anfangswertproblem

    auch Anfangswertaufgabe oder Cauchy-Problem.

     

    Definition

    Anfangswertproblem (AWP)

    Ein Anfangswertproblem (AWP) ist einfach eine DGL, zu der Anfangswerte gegeben sind, also .

    Häufig ist nur ein und ein (z.B. in der Form ) gegeben. 
    Um ein AWP zu lösen, löst du wie gewohnt die DGL, erstmal ohne die Anfangswerte zu beachten. 
    Die Parameter, die in deiner Lösung auftauchen, kannst du dann durch Einsetzen der gegebenen Anfangswerte ermitteln, indem du nach den Konstanten umstellst.

    Vorgehen

    Anfangswertproblem lösen

    1. Löse die DGL.

    2. Stelle die Lösung deiner DGL nach dem unbekannten Parameter um.
      Falls die Parameter sich nicht zusammenfassen lassen, musst du das lineare Gleichungssystem mit mehreren Variablen lösen. 

    3. Setze den Anfangswert ein und berechne die Parameter.

    4. Setze die berechneten Parameter in deine Lösung ein.

    Aufgaben:

    Aufgabe 1

    Gegeben sei das folgende Anfangswertproblem (AWP):

    Zeige mit dem Satz von Picard-Lindelöf die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der DGL in einer Umgebung von

    Aufgabe 2

    Bestimmen die Lösung des Anfangswertproblems:

    Zeige mit Hilfe des Satzes von Picard-Lindelöf, dass die Lösung mit dem Anfangswert eindeutig bestimmt ist.

    Aufgabe 3

    Zeige mit Hilfe des Satzes von Picard-Lindelöf, dass das Anfangswertproblem

    genau eine Lösung auf dem Intervall besitzt.

    Inhalte erstellen:

    Thema vorschlagen
    Theorie erstellen
    Aufgabe erstellen
    logo

    Zurück nach oben

    FÄCHER:
    Mathematik
    Elektrotechnik
    Technische Mechanik
    Physik
    Regelungstechnik
    für STUDIERENDE:MaterialpoolUnternehmen entdeckenJobs finden
    LINKS:FacebookInstagramMAX TALENT für UnternehmenMAX ACADEMY
    für UNTERNEHMEN:DatenschutzNutzungsbedingungenImpressum