Satz von Picard-Lindelöf (Existenz der Lösung)

Wähle ein Thema:

Neues Thema vorschlagen

Theorie:

Anfangswertproblem

auch Anfangswertaufgabe oder Cauchy-Problem.

 

Definition

Anfangswertproblem (AWP)

Ein Anfangswertproblem (AWP) ist einfach eine DGL, zu der Anfangswerte gegeben sind, also .

Häufig ist nur ein und ein (z.B. in der Form ) gegeben. 
Um ein AWP zu lösen, löst du wie gewohnt die DGL, erstmal ohne die Anfangswerte zu beachten. 
Die Parameter, die in deiner Lösung auftauchen, kannst du dann durch Einsetzen der gegebenen Anfangswerte ermitteln, indem du nach den Konstanten umstellst.

Vorgehen

Anfangswertproblem lösen

  1. Löse die DGL.

  2. Stelle die Lösung deiner DGL nach dem unbekannten Parameter um.
    Falls die Parameter sich nicht zusammenfassen lassen, musst du das lineare Gleichungssystem mit mehreren Variablen lösen. 

  3. Setze den Anfangswert ein und berechne die Parameter.

  4. Setze die berechneten Parameter in deine Lösung ein.
Theorie erstellen

Aufgaben:

Aufgabe 1

Gegeben sei das folgende Anfangswertproblem (AWP):

Zeige mit dem Satz von Picard-Lindelöf die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der DGL in einer Umgebung von

Aufgabe 2

Bestimmen die Lösung des Anfangswertproblems:

Zeige mit Hilfe des Satzes von Picard-Lindelöf, dass die Lösung mit dem Anfangswert eindeutig bestimmt ist.

Aufgabe 3

Zeige mit Hilfe des Satzes von Picard-Lindelöf, dass das Anfangswertproblem

genau eine Lösung auf dem Intervall besitzt.

Aufgabe erstellen
logo
Unsere Fächer:MathematikElektrotechnikTechnische Mechanik
Karriere
Feedback
ImpressumDatenschutzNutzungsbedingungen

Wenn du qualitativ hochwertige Inhalte hast, die auf der Webseite fehlen tust du allen Kommilitonen einen Gefallen, wenn du diese mit uns teilst. So können wir gemeinsam die Plattform ein Stückchen besser machen. #SharingIsCaring

Nicht alle Fehler können vermieden werden. Wenn du einen entdeckst, etwas nicht reibungslos funktioniert oder du einen Vorschlag hast, erzähl uns davon. Wir sind auf deine Hilfe angewiesen und werden uns beeilen eine Lösung zu finden. Anregungen und positive Nachrichten freuen uns auch.