<p>Berechne das Integral:</p><p> </p><p>\begin{align*}I=\int_{1}^{4} \int_{1}^{3} \int_{0}^{2}\left(x^{2}-2 y z\right) \ d z \ d y \ d x\end{align*}</p>

<p>Berechne das Integral:</p><p> </p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}I=\int_{1}^{4} \int_{1}^{3} \int_{0}^{2}\left(x^{2}-2 y z\right) \ d z \ d y \ d x\end{align*}" style="vertical-align: -2.238ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="33.547ex" height="5.608ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1489.3 14827.7 2478.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11816-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-11816-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 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transform="translate(3646, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4111, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-SO-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(10990.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11240.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11760.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(12225.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12475.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12995.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(13485.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(13735.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(14255.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11816-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>I = \int_{1}^{2} \int_{x}^{x^{2}} \frac{y}{x^{4}} \mathrm{d} y \mathrm{d} x</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
I = \int_{1}^{2} \int_{x}^{x^{2}} \frac{y}{x^{4}} \mathrm{d} y \mathrm{d} x
\end{align*}" style="vertical-align: -2.355ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.205ex" height="5.841ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1540.9 8930.6 2581.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11826-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-11826-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-11826-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 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671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-11826-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -136.8)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11826-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(781.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-11826-TEX-N-3D"></use></g><g 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data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(7802.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11826-TEX-N-64"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8358.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-11826-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>\int_{I} \frac{x^{2} z^{3}}{1+y^{2}} \ \mathrm{d}(x, y, z) \quad I=[0,1] \times[0,1] \times[0,1]</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\int_{I} \frac{x^{2} z^{3}}{1+y^{2}} \ \mathrm{d}(x, y, z) \quad I=[0,1] \times[0,1] \times[0,1]
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<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>I = \int_{\pi / 2}^{2 \pi} \int_{0}^{\pi / 2} \cos (2 x+3 y) \ d x \ d y</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
I = \int_{\pi / 2}^{2 \pi} \int_{0}^{\pi / 2} \cos (2 x+3 y) \ d x \ d y
\end{align*}" style="vertical-align: -2.479ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="32.052ex" height="6.089ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1595.8 14166.9 2691.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11821-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-11821-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-11821-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 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<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>I =\int_{2 a}^{3 a}\left(\int_{-3}^{3}(x+y)^{2} \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
I =\int_{2 a}^{3 a}\left(\int_{-3}^{3}(x+y)^{2} \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x
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<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>\int_{I} x y+y^{2} \ d(x, y) \quad I=[0,1] \times[0,2]</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\int_{I} x y+y^{2} \ d(x, y) \quad I=[0,1] \times[0,2]
\end{align*}" style="vertical-align: -1.988ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="34.894ex" height="5.107ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1378.7 15423 2257.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11834-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798Z"></path><path id="MJX-11834-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 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<p>Berechne den Wert des Integrals:</p><p> </p><p>\begin{align*}</p><p>\int_{I} e^{x+y} d(x, y) \quad I=[1,2] \times[1,2]</p><p>\end{align*}</p>

<p>Berechne den Wert des Integrals:</p><p> </p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}\int_{I} e^{x+y} d(x, y) \quad I=[1,2] \times[1,2]\end{align*}" style="vertical-align: -1.988ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="31.249ex" height="5.107ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1378.7 13812.1 2257.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11842-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798Z"></path><path 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<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}\int_{D} 2 e^{-x^{2}} d(x, y) \quad D=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x\right\}\end{align*}</p>

<p>Berechne den Wert des Integrals:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}\int_{D} 2 e^{-x^{2}} d(x, y) \quad D=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x\right\}\end{align*}" style="vertical-align: -1.988ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="56.845ex" height="5.107ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1378.7 25125.5 2257.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11847-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 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Mehrfachintegrale berechnen

Eindimensionale Analysis

Reihenschwingkreis

Basis

Hochpass

Harmonische Schwingung

Reale Spule

Das Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren kannst du verwenden, um aus einer beliebigen Basis $\{a_1, \ldots a_n\}$ eines endlichdimensionalen Vektorraums $V$ mit Skalarprodukt eine Orthonormalbasis zu konstruieren. 

Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren

Das Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren kannst du verwenden, um aus einer beliebigen Basis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\{a_1, \ldots a_n\}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.677ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4719.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-44-TEX-N-7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 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Allgemeine Netzwerkberechnung

Kreis mit Spule

Parallelschwingkreis

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv

Untervektorraum prüfen

Grundbegriffe, Grundgrößen

Drehstromverbraucher

Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenraum

Sternschaltung

Bewegter Leiter im Magnetfeld

Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Einfache Integrale lassen sich ohne komplizierte "Tricks" integrieren, indem man auf allgemeine Integrationsregeln und bekannte Grundintegrale zurückgreift.

Einfache Integrale

Dreieckschaltung

Stromführender Leiter im Magnetfeld

Der Laplace'sche Entwicklungssatz

Durchflutungsgesetz

Leistung bei symmetrischer Belastung (Drehstrom)

Gauß-Jordan-Algorithmus

Gaußverfahren

Magnetischer Fluss

Schaltvorgänge in RL- und RC-Schaltungen

Regel von Sarrus (3x3)

Ohmsch-induktiver Gleichstromkreis

In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe zur Matrizenrechnung eingeführt und Grundrechentechniken vermittelt..

Matrizenrechnung - Grundlagen

Gleichspannung 

Eine der wichtigsten Grundlagen bei der Rechnung mit Matrizen besteht in der Anwendung von Grundoperationen (Addition und Multiplikation). Wann diese Operationen möglich sind und wie du sie durchführst lernst du hier.

Addition und Multiplikation

Darstellung von Sinusgrößen

Magnetische Feldstärke, Flussdichte & Permeabilität

Hier lernst du wie man Umkehrfunktionen berechnet.

Umkehrfunktion bilden

Magnetische Feldgrößen

Torsion

Kapazität von Kondensatoren

Zugstab

Das elektrisches Feld in der Umgebung von Punktladungen

Dünnwandige Druckbehälter

Elektrische Feldstärke & Potenzial

Ebener Spannungszustand

Schub

TUHH-TM3

Biegung

Maximum)

Ohmsches Gesetz

TUHH-TM2

Grundlagen der ebenen Kinematik

Verzerrungen

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Elastizitätsgesetz

Technische Mechanik

Hoch- und Tiefpunkte sind bei der Betrachtung von Funktionen wichtige Bestandteile und finden auch bei reellen Problemen eine Anwendung. Wenn z. B. die Temperaturkurve eines Jahres aufgezeichnet wird, so kann mit Hilfe von Hoch- und Tiefpunkt der jeweils heißesten bzw. kältesten Tag ermittelt werden.

Lokale und global Extrema

Statik

Regel von L`Hospital

Bewegungsgleichung

Der Zwischenwertsatz sagt aus, dass eine reelle Funktion $f$, die auf einem abgeschlossenen Intervall $[a,b]$ stetig ist, jeden Wert zwischen $f(a)$ und $f(b)$ annimmt.  Dieser Satz kann dir z.B. helfen, die Existenz einer Nullstelle nachzuweisen.

Zwischenwertsatz

Der Zwischenwertsatz sagt aus, dass eine reelle Funktion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-22-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 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Dieser Satz kann dir z.B. helfen, die Existenz einer Nullstelle nachzuweisen.

Grundlagen

Normalspannungen

Eindimensionale Bewegung

User

Kinematik des Punktes

placeholder 1

Rotation um eine feste Achse

placeholder 2

Lineare DGL

placeholder 3

Kinetik, Kinematik

TM 2 Sammlung

Zug und Druck

Wann eine Potenzreihe konvergiert bzw. divergiert wird über den Konvergenzradius der Reihe angegeben. Wie du diesen Radius bestimmst und zusammen mit dem Ausdruck $(x-x_{0})^{n}$ interpretierst erfährst du in diesem Kapitel.

Konvergenzradius bestimmen

Wann eine Potenzreihe konvergiert bzw. divergiert wird über den Konvergenzradius der Reihe angegeben. Wie du diesen Radius bestimmst und zusammen mit dem Ausdruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(x-x_{0})^{n}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.1ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4022.3 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-35-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-35-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-35-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-35-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-35-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-35-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1183.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2183.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3159, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(389, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> interpretierst erfährst du in diesem Kapitel.

Grundarten der Belastung

Potential & Ladung am Kondensator

Elastostatik, Festigkeitslehre

Die meisten Gleichungen besitzen eine oder mehrere Lösungen. Wie du diese Lösungen (Lösungsmenge) bestimmst lernst du hier.

Gleichungen

Reihenschaltung, Parallelschaltung

4. jkl

Kirchhoffschen Gesetze

Hier lernst du wie du Flächen zwischen verschiedenen Graphen oder Graphen und Koordinatenachsen bestimmst. Insbesondere das aufstellen eines passenden Integrals und die Wahl der Integrationsgrenzen sind von Bedeutung.

Flächenberechnung

Elektrische Feldgrößen 

Platzhalter

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Induktivität

Das Coulomb'sche Gesetz

Gleichstrom

Ladung im elektrischen Feld

Trennung der Variablen (Separation)

Bei quadratischen Funktionen ist die höchste Potenz  2. Um ihre Nullstellen zu berechnen, kann die PQ-Formel angewendet werden.

Quadratische Funktionen (pq-Formel)

Elektrotechnik

Zusätzlich zum direkten Beweis, ist es auch möglich den Wahrheitsgehalt einer Aussage über den indirekten Beweis zu führen. Dazu wird die Negation der Aussage gebildet und anschließend auf ihren Wahrheitsgehalt geprüft.

Gegenbeweis

Beweisaufgabe

Magnetische Spannung

Triviale DGL

Kräfte an Grenzflächen

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Mehrfachintegrale berechnen

Mehrfachintegrale berechnen

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