Satz von Stokes

Aufgabe 1

Es ist ein Kraftfeld im Raum gegeben, mit .
Zusätzlich liegt noch ein Dreieck im ersten Oktanten vor, welches durch die Eckpunkte definiert ist.

 

Berechne:

  1. die Rotation von
  2. die von geleistete Arbeit längs der orientierten Randkurve des vorliegenden Dreiecks. Nutze dabei den Satz von Stokes.

Dreieck mit angetragenem Koordinatensystem und Orientierung

Hinweis: Nutze für die Parameterdarstellung

Aufgabe 2

Gegeben ist ein Vektorfeld mit und eine Fläche .

  1. Berechne das Integral
  2. Bestätigen dein Ergebnis aus 1. mit Hilfe des Satzes von Stokes.
Aufgabe 3

Gegeben ist eine Halbkugelschale mit nach außen gerichteter Nomale:

und ein Vektorfeld:

Berechne:

  1.  

Hinweis: Nutze für 2. den Satz von Stokes.

Aufgabe 4

Nutze den Satz von Stokes zum lösen des Oberflächenintegrals:  mit und dem nach oben geöffneten Paraboloid

 

ä

 

Hinweis: Der Normalenvektor sei nach außen gerichtet.

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