Satz von Stokes

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    Aufgabe 1

    Nutze den Satz von Stokes zum lösen des Oberflächenintegrals:  mit und dem nach oben geöffneten Paraboloid

     

    ä

     

    Hinweis: Der Normalenvektor sei nach außen gerichtet.

    Aufgabe 2

    Es ist ein Kraftfeld im Raum gegeben, mit .
    Zusätzlich liegt noch ein Dreieck im ersten Oktanten vor, welches durch die Eckpunkte definiert ist.

     

    Berechne:

    1. die Rotation von
    2. die von geleistete Arbeit längs der orientierten Randkurve des vorliegenden Dreiecks. Nutze dabei den Satz von Stokes.

    Dreieck mit angetragenem Koordinatensystem und Orientierung

    Hinweis: Nutze für die Parameterdarstellung

    Aufgabe 3

    Gegeben ist ein Vektorfeld mit und eine Fläche .

    1. Berechne das Integral
    2. Bestätigen dein Ergebnis aus 1. mit Hilfe des Satzes von Stokes.
    Aufgabe 4

    Gegeben ist eine Halbkugelschale mit nach außen gerichteter Nomale:

    und ein Vektorfeld:

    Berechne:

    1.  

    Hinweis: Nutze für 2. den Satz von Stokes.

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