<p>Ein Verkehrsflugzeug fliegt in einer Höhe von $ 10000 \mathrm{~m} . $ Dabei beträgt der Außendruck $ 26400 \mathrm{~Pa} $, während im Inneren ein Druck von $ 74700 \mathrm{~Pa} $ herrscht.<br />Der Rumpf kann in guter Näherung als dünnwandiger zylindrischer Druckbehälter betrachtet werden. Er hat einen Durchmesser von $ 5,5 \mathrm{~m} $ und eine Wandstärke von $2 \ mm$.<br /><br />Berechnen Sie die Spannungen im ungestörten Bereich der Rumpfhaut.</p>

<p>Ein Verkehrsflugzeug fliegt in einer Höhe von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 10000 \mathrm{~m} . " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.735ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3861 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3547-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3547-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-3547-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3547-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-3547-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-30" transform="translate(2000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2500, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3583, 0)"><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Dabei beträgt der Außendruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 26400 \mathrm{~Pa} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.894ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3931 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3548-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-3548-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-3548-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-3548-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-3548-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3548-TEX-N-50" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H214Q237 683 276 683T331 684Q419 684 471 671T567 616Q624 563 624 489Q624 421 573 372T451 307Q429 302 328 301H234V181Q234 62 237 58Q245 47 304 46H337V0H326Q305 3 182 3Q47 3 38 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM507 488Q507 514 506 528T500 564T483 597T450 620T397 635Q385 637 307 637H286Q237 637 234 628Q231 624 231 483V342H302H339Q390 342 423 349T481 382Q507 411 507 488Z"></path><path id="MJX-3548-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3548-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-3548-TEX-N-36" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3548-TEX-N-34" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3548-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3548-TEX-N-30" transform="translate(2000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2500, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3548-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3548-TEX-N-50"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(931, 0)"><use xlink:href="#MJX-3548-TEX-N-61"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>, während im Inneren ein Druck von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 74700 \mathrm{~Pa} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.894ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3931 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3549-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-3549-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-3549-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-3549-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3549-TEX-N-50" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H214Q237 683 276 683T331 684Q419 684 471 671T567 616Q624 563 624 489Q624 421 573 372T451 307Q429 302 328 301H234V181Q234 62 237 58Q245 47 304 46H337V0H326Q305 3 182 3Q47 3 38 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM507 488Q507 514 506 528T500 564T483 597T450 620T397 635Q385 637 307 637H286Q237 637 234 628Q231 624 231 483V342H302H339Q390 342 423 349T481 382Q507 411 507 488Z"></path><path id="MJX-3549-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-37"></use><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-34" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-37" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-30" transform="translate(2000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2500, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-50"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(931, 0)"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-61"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> herrscht.<br />Der Rumpf kann in guter Näherung als dünnwandiger zylindrischer Druckbehälter betrachtet werden. Er hat einen Durchmesser von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 5,5 \mathrm{~m} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.719ex" height="1.946ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2527.7 860" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3550-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-3550-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-3550-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3550-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1444.7, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und eine Wandstärke von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2 \ mm" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.67ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2506 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3551-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-3551-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3551-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3551-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-3551-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-3551-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1628, 0)"><use xlink:href="#MJX-3551-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.<br /><br />Berechnen Sie die Spannungen im ungestörten Bereich der Rumpfhaut.</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete dünnwandige Kessel wird durch den konstanten Innendruck $ p $ belastet.</p>
<p>Wie groß sind die Spannungen im ungestörten Bereich des Zylinders und im ungestörten Bereich der Kugelkalotten?</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>$ p=0,5 \mathrm{MPa}$</p>
<p>$r=1 \mathrm{~m}, t=10 \mathrm{~mm} $</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f6aba2fe7b3a4e586d068.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete dünnwandige Kessel wird durch den konstanten Innendruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.138ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 503 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-904-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-904-TEX-I-1D45D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> belastet.</p>
<p>Wie groß sind die Spannungen im ungestörten Bereich des Zylinders und im ungestörten Bereich der Kugelkalotten?</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p=0,5 \mathrm{MPa}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.17ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5379.2 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-905-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-905-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-905-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-905-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-905-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-905-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-905-TEX-N-50" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H214Q237 683 276 683T331 684Q419 684 471 671T567 616Q624 563 624 489Q624 421 573 372T451 307Q429 302 328 301H234V181Q234 62 237 58Q245 47 304 46H337V0H326Q305 3 182 3Q47 3 38 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM507 488Q507 514 506 528T500 564T483 597T450 620T397 635Q385 637 307 637H286Q237 637 234 628Q231 624 231 483V342H302H339Q390 342 423 349T481 382Q507 411 507 488Z"></path><path id="MJX-905-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-905-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(780.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-905-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1836.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-905-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2336.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-905-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2781.2,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-905-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3281.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-905-TEX-N-4D"></use><use data-c="50" xlink:href="#MJX-905-TEX-N-50" transform="translate(917,0)"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-905-TEX-N-61" transform="translate(1598,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r=1 \mathrm{~m}, t=10 \mathrm{~mm} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.056ex" height="1.946ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 8422.8 860" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-906-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-906-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-906-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-906-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-906-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-906-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-906-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-906-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-906-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(728.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1784.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2284.6,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3367.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3812.2,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-906-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4451,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5506.8,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6506.8,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-6D"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-906-TEX-N-6D" transform="translate(833,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f6aba2fe7b3a4e586d068.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dünnwandige Druckbehälter

Eindimensionale Analysis

Zeeman- und Stark-Effekt

LR-Zerlegung

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale

Quantenmechanik des Wasserstoffatoms

Spin-Bahnkopplung

Mehrfachintegrale berechnen

Optisches Spektrum des Wasserstoffatoms

Satz von Gauß

Satz von Stokes

Satz von Green

(Matrix-) Normen berechnen

Informatik

Elektronen- und Kernspinresonanz

Algorithmen

Aufbau der Elektronenhülle

Sortieralgorithmen

Radioaktiver Zerfall

Quicksort

Absorption von Röntgenstrahlung, (Computertomografie)

Tunneleffekt

 Rotations-Schwingungs-Spektrum

Metrische Räume

Grundlagen

Schrödinger-Gleichung

Modellierung

Reibung (Gleitreibung)

Wärmelehre

(Weg)zusammenhängende Räume

Linearität einer Abbildung prüfen

Wahr/Falsch

Implizite Funktionen

Fundamentalgruppen

Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase

Mannigfaltigkeiten

Wärmeleitung

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

(Lokal) Kompakte Räume

Schwerpunkte paralleler angreifender Kräfte

Beweisaufgabe

Kompakt oder nicht?

Resultierende Kräfte und Momente ermitteln

Dynamische Systeme

Vektorbündel

Linearisierung nichtlinearer Systeme

Produkt- und Quotientenräume

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Elektrotechnik

Resultierende und Zerlegung von Kräften

Gleichstrom

Stetigkeit (mehrdimensional)

Quantenbedingungen nach Bohr/Sommerfeld

Funktionen (mehrdimensionale)

Unschärferelation

Kraft- und Drehmomente

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Haftung (Haftreibung)

Atom- und Kernphysik

Wärmeübertragung

Materiewellen

Bohr’sches Atommodell

Lichtquanten

Gerade ebene Balken

Elektrische Feldgrößen 

Quantentheorie

Wärmestrahlung

Bahn- und Spinmagnetismus

Ortskurve

Systematik des Atombaus

TU München

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Zustandsregler

Triviale DGL

Kirchhoffschen Gesetze

Röntgenstrahlung

Ziegler-Nichols

Molekülspektren

Kaskaden-Regelung

Trennung der Variablen (Separation)

Reihenschaltung, Parallelschaltung

Kernumwandlung

Wirkungsplan

Geometrische Optik

Elektrische Systeme

 Radio- und Fotometrie

Wellenoptik

Quantenoptik

Diskretisierung

Schwingungen

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Dünnwandige Druckbehälter

Dünnwandige Druckbehälter | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie