<p>Ein Verkehrsflugzeug fliegt in einer Höhe von $ 10000 \mathrm{~m} . $ Dabei beträgt der Außendruck $ 26400 \mathrm{~Pa} $, während im Inneren ein Druck von $ 74700 \mathrm{~Pa} $ herrscht.<br />Der Rumpf kann in guter Näherung als dünnwandiger zylindrischer Druckbehälter betrachtet werden. Er hat einen Durchmesser von $ 5,5 \mathrm{~m} $ und eine Wandstärke von $2 \ mm$.<br /><br />Berechnen Sie die Spannungen im ungestörten Bereich der Rumpfhaut.</p>

<p>Ein Verkehrsflugzeug fliegt in einer Höhe von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 10000 \mathrm{~m} . " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.735ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3861 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3547-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3547-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-3547-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3547-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 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Außendruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 26400 \mathrm{~Pa} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.894ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3931 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3548-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-3548-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 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xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-30" transform="translate(2000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2500, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-50"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(931, 0)"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-61"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> herrscht.<br />Der Rumpf kann in guter Näherung als dünnwandiger zylindrischer Druckbehälter betrachtet werden. Er hat einen Durchmesser von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 5,5 \mathrm{~m} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.719ex" height="1.946ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2527.7 860" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3550-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-3550-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-3550-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3550-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1444.7, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und eine Wandstärke von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2 \ mm" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.67ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2506 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3551-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-3551-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3551-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3551-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-3551-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-3551-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1628, 0)"><use xlink:href="#MJX-3551-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.<br /><br />Berechnen Sie die Spannungen im ungestörten Bereich der Rumpfhaut.</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete dünnwandige Kessel wird durch den konstanten Innendruck $ p $ belastet.</p>
<p>Wie groß sind die Spannungen im ungestörten Bereich des Zylinders und im ungestörten Bereich der Kugelkalotten?</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>$ p=0,5 \mathrm{MPa}$</p>
<p>$r=1 \mathrm{~m}, t=10 \mathrm{~mm} $</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f6aba2fe7b3a4e586d068.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete dünnwandige Kessel wird durch den konstanten Innendruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.138ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 503 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-904-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-904-TEX-I-1D45D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> belastet.</p>
<p>Wie groß sind die Spannungen im ungestörten Bereich des Zylinders und im ungestörten Bereich der Kugelkalotten?</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p=0,5 \mathrm{MPa}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.17ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5379.2 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-905-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 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<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f6aba2fe7b3a4e586d068.png" alt="Abbildung" /></p>
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Dünnwandige Druckbehälter

Eindimensionale Analysis

Eine der wichtigsten Grundlagen bei der Rechnung mit Matrizen besteht in der Anwendung von Grundoperationen (Addition und Multiplikation). Wann diese Operationen möglich sind und wie du sie durchführst lernst du hier.

Addition und Multiplikation

Magnetische Spannung

Ladung im elektrischen Feld

Das Coulomb'sche Gesetz

In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe zur Matrizenrechnung eingeführt und Grundrechentechniken vermittelt..

Matrizenrechnung - Grundlagen

Platzhalter

4. jkl

Potential & Ladung am Kondensator

TM 2 Sammlung

placeholder 3

Regel von Sarrus (3x3)

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Kräfte an Grenzflächen

Technische Mechanik

Gauß-Jordan-Algorithmus

Statik

Energie des magnetischen Feldes

placeholder 2

Energie

placeholder 1

Einfache Integrale lassen sich ohne komplizierte "Tricks" integrieren, indem man auf allgemeine Integrationsregeln und bekannte Grundintegrale zurückgreift.

Einfache Integrale

User

Das elektrische Strömungsfeld

Normalspannungen

Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenraum

Elastizitätsgesetz

Feldgrößen

Lineare DGL

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv

Verzerrungen

Widerstand im Strömungsfeld

TUHH-TM2

Drosselspulen und magnetisch gekoppelte Kreise

TUHH-TM3

Das Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren kannst du verwenden, um aus einer beliebigen Basis $\{a_1, \ldots a_n\}$ eines endlichdimensionalen Vektorraums $V$ mit Skalarprodukt eine Orthonormalbasis zu konstruieren. 

Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren

Das Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren kannst du verwenden, um aus einer beliebigen Basis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\{a_1, \ldots a_n\}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.677ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4719.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-44-TEX-N-7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 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153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-44-TEX-N-7D" d="M65 731Q65 745 68 747T88 750Q171 750 216 725T279 670Q288 649 289 635T291 501Q292 362 293 357Q306 312 345 291T417 269Q428 269 431 266T434 250T431 234T417 231Q380 231 345 210T298 157Q293 143 292 121T291 -28V-79Q291 -134 285 -156T256 -198Q202 -250 89 -250Q71 -250 68 -247T65 -230Q65 -224 65 -223T66 -218T69 -214T77 -213Q91 -213 108 -210T146 -200T183 -177T207 -139Q208 -134 209 3L210 139Q223 196 280 230Q315 247 330 250Q305 257 280 270Q225 304 212 352L210 362L209 498Q208 635 207 640Q195 680 154 696T77 713Q68 713 67 716T65 731Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-44-TEX-N-7B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-44-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mn" 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Ebener Spannungszustand

Transformator

Harmonische Schwingung

Zugstab

Physik für Maschinenbau

Torsion

Drosselspule

Darstellung von Sinusgrößen

Basis

Gleichspannung 

Der eisenfreie Transformator

Ohmsch-induktiver Gleichstromkreis

Trennung der Variablen (Separation)

Nichtsinusförmige periodische Vorgänge

Schaltvorgänge in RL- und RC-Schaltungen

Untervektorraum prüfen

Leistung bei symmetrischer Belastung (Drehstrom)

Fourier-Analyse

Triviale DGL

Nichtsinusförmige Vorgänge in linearen Schaltungen

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Dreieckschaltung

Lineare Quellen

Sternschaltung

Der Laplace'sche Entwicklungssatz

Drehstromverbraucher

Reale Quellen

Gerade ebene Balken

Gaußverfahren

Parallelschwingkreis

Nichtleiter im elektrischen Feld

Reihenschwingkreis

Flächenträgheitsmomente

Haftung (Haftreibung)

Biegelinie

Grundlagen

Querkraftschub

Kraft- und Drehmomente

Hier lernst du wie man Umkehrfunktionen berechnet.

Umkehrfunktion bilden

Funktionen (mehrdimensionale)

Stabsysteme

Stetigkeit (mehrdimensional)

Balkensysteme

Resultierende und Zerlegung von Kräften

Querkraftschub in offenen Profilen

Hochpass

Torsion in geschlossenen Profilen

Reale Spule

Torsion offener Profile

Allgemeine Netzwerkberechnung

Maximum)

Resultierende Kräfte und Momente ermitteln

Zusammengesetzte Beanspruchung

Kreis mit Spule

Schwerpunkte paralleler angreifender Kräfte

Eulersche Knickfälle

Grundbegriffe, Grundgrößen

Hoch- und Tiefpunkte sind bei der Betrachtung von Funktionen wichtige Bestandteile und finden auch bei reellen Problemen eine Anwendung. Wenn z. B. die Temperaturkurve eines Jahres aufgezeichnet wird, so kann mit Hilfe von Hoch- und Tiefpunkt der jeweils heißesten bzw. kältesten Tag ermittelt werden.

Lokale und global Extrema

Bewegter Leiter im Magnetfeld

Regel von L`Hospital

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Dünnwandige Druckbehälter

Dünnwandige Druckbehälter | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie

Dünnwandige Druckbehälter

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