Ebener Spannungszustand

Der Spannungszustand in einem Punkt wird durch die folgenden Spannungen beschrieben:

Geben Sie die Komponenten des Spannungsvektors auf Schnitten an, deren Normalenvektoren mit der -Achse die Winkel und einschließen. Stellen Sie die Schnitte und die Spannungsvektoren anschließend jeweils graphisch dar.

Der Spannungszustand in einem Punkt wird durch die folgenden Spannungen beschrieben:

Ermitteln Sie die Normalspannung und die Schubspannung in Schnittebenen, deren Normalenvektoren mit der -Achse die Winkel und einschließen.

1. Gibt es bei jedem ebenen Spannungszustand eine Schnittrichtung, für die die Schubspannung verschwindet?
2. Wie muss der Mohrsche Spannungskreis liegen, damit es eine Schnittrichtung gibt, für die eine der beiden Normalspannungen verschwindet?
3. Wie muss der Mohrsche Spannungskreis liegen, damit es eine Schnittrichtung gibt, für die beide Normalspannungen verschwinden?

Die Komponenten des Spannungstensors im -Koordinatensystem sind gegeben durch: 

Berechnen Sie die Komponenten des Spannungstensors in Koordinatensystemen, die um die Winkel bzw. gegenüber dem -System gedreht sind. Überprüfen Sie die Ergebnisse anhand der Spannungsinvarianten.

Berechnen Sie für die folgenden ebenen Spannungszustände die Hauptspannungen und die Hauptrichtungen. Stellen Sie die Ergebnisse im Mohrschen Spannungskreis dar.

Das abgebildete dünnwandige Rohr wird durch ein Biegemoment, ein Torsionsmoment und durch Innendruck belastet. In den Punkten und werden die folgenden Spannungen gemessen:

Da das Bauteil dünnwandig ist, liegt in den Punkten und in guter Näherung ein ebener Spannungszustand vor.

Bestimmen Sie für beide Punkte die Hauptspannungen, die Hauptrichtungen und die maximale Schubspannung.

Berechnen Sie für die folgenden ebenen Spannungszustände die Hauptspannungen und die Hauptrichtungen. Stellen Sie die Ergebnisse im Mohrschen Spannungskreis dar.

Zeigen Sie durch elementare Rechnung, dass die Determinante der Spannungsmatrix eine Invariante ist, d. h. dass gilt: