<p>Gegeben sei ein lineares, zeitinvariantes System beschrieben durch die Übertragungsfunktion</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />G(s)=\frac{s^{2}+3 s+2}{s^{2}(s+3)} <br />\]</p>
<p>Berechnen Sie die Impulsantwort \( g(t) \) des Systems mit Hilfe der Laplace-Transformation.</p>

<p>Gegeben sei ein lineares, zeitinvariantes System beschrieben durch die Übertragungsfunktion</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
G(s)=\frac{s^{2}+3 s+2}{s^{2}(s+3)} 
" style="vertical-align: -2.194ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.516ex" height="5.611ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1509.9 8626 2479.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-865-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-865-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-865-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-865-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 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xlink:href="#MJX-865-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2128,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-865-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2628,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-865-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3319.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-865-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4319.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-865-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(692.2,-719.9)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-865-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(502,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-865-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(905.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-865-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1294.6,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-865-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1985.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-865-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2986,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-865-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3486,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-865-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="5019.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Berechnen Sie die Impulsantwort <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" g(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.656ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1616 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-866-TEX-I-1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path><path id="MJX-866-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-866-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-866-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D454" xlink:href="#MJX-866-TEX-I-1D454"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(477,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-866-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(866,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-866-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1227,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-866-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des Systems mit Hilfe der Laplace-Transformation.</p>

<p>Gegeben sind die beiden linearen Systeme</p>
<p><img style="width: 69%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61b10e1d9d4b175c361dab6a.jpeg" alt="Abbildung" width="747" height="373" /></p>
<p>mit den Differentialgleichungen</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( m \cdot \ddot{x}(t)+d \cdot \dot{x}(t)+c \cdot x(t)=F(t) \)</li>
<li>\( L \cdot C \cdot \ddot{u}_{A}(t)+R \cdot C \cdot \dot{u}_{A}(t)+u_{A}(t)=u_{E}(t) \)</li>
</ol>
<p>Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion der beiden Systeme im eingeschwungenen Zustand.</p>

<p>Gegeben sind die folgenden Differentialgleichungen:</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />T_{1} \cdot \dot{y}(t)+y(t)=K \cdot u(t) <br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\ddot{y}(t)+2 D \omega_{0} \cdot \dot{y}(t)+\omega_{0}^{2} \cdot y(t)=K \cdot u(t) <br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />T_{1} \cdot \ddot{y}(t)+\dot{y}(t)=K \cdot u(t) <br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />T_{1} \cdot \ddot{y}(t)+T_{2} \cdot \dot{y}(t)+y(t)=K\left(u(t)+T_{D} \cdot \dot{u}(t)\right) <br />\]</p>
<p>Stellen Sie die Übertragungsfunktionen der vier Differentialgleichungen im eingeschwungenen Zustand mit Hilfe der Laplace-Transformation auf. Klassifizieren Sie anschließend deren Übertragungsverhalten.</p>

<p>Für die Ausgangsgröße \( y(t) \) eines Übertragungssystems</p>
<p><img style="width: 38%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61a4c378a1a53687fcf0e5d0.png" alt="Abbildung" width="246" height="122" /></p>
<p>wird folgender Verlauf gefordert:</p>
<p><img style="width: 54%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61a4c391a1a53687fcf0e5e5.png" alt="Abbildung" width="491" height="289" /></p>
<p>Für \( t \leq 0 \) sind sämtliche Signale Null.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Geben Sie die Laplace-Transformierte \( Y(s) \) des geforderten Signalverlaufs an.</li>
<li>Bestimmen Sie die Laplace-Transformierte \( U(s) \) des Eingangssignals, welches den geforderten Verlauf des Ausgangssignals erzeugt.</li>
<li>Bestimmen Sie den Zeitverlauf \( u(t) \) des in Aufgabenteil b) bestimmten Eingangssignals.</li>
</ol>

<p>Für die Ausgangsgröße <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.686ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1629 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-620-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-620-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-620-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-620-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-620-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(490,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-620-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(879,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-620-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1240,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-620-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> eines Übertragungssystems</p>
<p><img style="width: 38%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61a4c378a1a53687fcf0e5d0.png" alt="Abbildung" width="246" height="122" /></p>
<p>wird folgender Verlauf gefordert:</p>
<p><img style="width: 54%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61a4c391a1a53687fcf0e5e5.png" alt="Abbildung" width="491" height="289" /></p>
<p>Für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t \leq 0 " style="vertical-align: -0.312ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.965ex" height="1.819ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2194.6 804" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-621-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-621-TEX-N-2264" d="M674 636Q682 636 688 630T694 615T687 601Q686 600 417 472L151 346L399 228Q687 92 691 87Q694 81 694 76Q694 58 676 56H670L382 192Q92 329 90 331Q83 336 83 348Q84 359 96 365Q104 369 382 500T665 634Q669 636 674 636ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-621-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-621-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="2264" xlink:href="#MJX-621-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1694.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-621-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sind sämtliche Signale Null.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Geben Sie die Laplace-Transformierte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Y(s) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.548ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2010 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-622-TEX-I-1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path><path id="MJX-622-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-622-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-622-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44C" xlink:href="#MJX-622-TEX-I-1D44C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(763,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-622-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1152,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-622-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1621,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-622-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des geforderten Signalverlaufs an.</li>
<li>Bestimmen Sie die Laplace-Transformierte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U(s) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.557ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2014 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-623-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-623-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-623-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-623-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-623-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-623-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1156,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-623-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1625,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-623-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des Eingangssignals, welches den geforderten Verlauf des Ausgangssignals erzeugt.</li>
<li>Bestimmen Sie den Zeitverlauf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" u(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.871ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1711 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-624-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-624-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-624-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-624-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D462" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(961,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1322,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des in Aufgabenteil b) bestimmten Eingangssignals.</li>
</ol>