Ableitungen

Theorie: Ableitungsregeln (Übersicht)

Ableitungsregeln im Überblick

 

Konstantenregel:

 

Faktorregel:

 

Potenzregel:

 

Summenregel:

 

Produktregel:

 

Kettenregel:

 

Quotientenregel:

Theorie: Wichtige Funktionen und ihre Ableitung

Unknown environment 'tabular'\begin{tabular}{l|l} f(x) & f^{\prime}(x) \\ \hline \hline \hlinee^{x} & e^{x} \\ \hline\sin(x) & \cos (x) \\ \hline\cos(x) & -\sin (x) \\ \hline\tan(x) & 1+\tan ^{2}(x) \\ \hline\ln(x) & \frac{1}{x} \\ \hlinex^{x} & \ln a \cdot a^{x} \\ \end{tabular}

Aufgabe 1

Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

 

Die -te Ableitung von

 

ist gegeben durch:

Aufgabe 2

Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

 

Die n-te Ableitung von

 

ist gegeben durch:

Aufgabe 3

Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

 

Die -te Ableitung von

 

ist gegeben durch:

Aufgabe 4

Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

 

Die n-te Ableitung von

 

ist gegeben durch:

Aufgabe 5

Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

 

Die n-te Ableitung von

 

ist gegeben durch:

Aufgabe 6

Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

 

Die n-te Ableitung von

 

ist gegeben durch:

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