Partialbruchzerlegung

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Theorie:

Partialbruchzerlegung

Partialbruchzerlegung

 

Für :

 

1) Faktorisiere den Nenner mit Hilfe seiner Nullstellen (Linearfaktorzerlegung):

 

2) Stelle die Partialbrüche mit den gefundenen Nullstellen und Variablen auf:

 

Hinweis: Sollte eine Mehrfach-Nullstelle vorliegen (z.B. 3 mal ), so berücksichtige dies wie folgt:

 

3) Multipliziere die Gleichung mit der Linearfaktorzerlegung von . Kürzen anschließend und vereinfachen.

 

4) Vergleiche den entstandenen Ausdruck mit dem ursprünglichem Bruch. Stelle mit einem Koeffizientenvergleich ein lineares Gleichungssystem auf und löse dieses.

 

5) Setze die Lösungen für in die Partialbrüche aus 2) ein.

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Aufgaben:

Aufgabe 1

Führe eine Partialbruchzerlegung durch:

Aufgabe 2

Führe eine Partialbruchzerlegung durch:

Aufgabe 3

Führe eine Partialbruchzerlegung durch:

Aufgabe 4

Führe eine Partialbruchzerlegung durch:

Aufgabe 5

Führe eine Partialbruchzerlegung durch:

Aufgabe 6

Führe eine Partialbruchzerlegung durch:

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