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Alternierende Folgen

Theorie:

Alternierende Folgen

Die Folgenglieder von alternierenden Folgen sind immer im Wechsel positiv und negativ, ihr Vorzeichen ändert sich also bei jedem Glied im Vergleich zum Vorgängerglied. Der Begriff "alternierend" heißt also in diesem Fall "regelmäßiger Wechsel des Vorzeichens".

Definition

Alternierende Folge

Eine alternierende Folge ist immer zusammengesetzt aus einem alternierenden Element und einer positiven Folge und hat eine der Formen:

wobei .

Da die alternierende Folge von Folgeglied zu Folgeglied ihr Vorzeichen ändert, kann sie nur gegen konvergieren, nicht aber gegen einen anderen Wert. 

Vorgehen

Konvergenz alternierender Folgen

Um zu konvergieren, muss eine alternierende Folge zwingend den Grenzwert haben, ansonsten divergiert sie. Prüfe also ob eine Nullfolge ist:

Aufgaben:

Aufgabe 1

Prüfe die Folge auf Konvergenz/Divergenz:

Aufgabe 2

Prüfe die Folge auf Konvergenz/Divergenz:

Aufgabe 3

Prüfe die Folge auf Konvergenz/Divergenz:

Aufgabe 4

Prüfe die Folge auf Konvergenz/Divergenz:

Aufgabe 5

Prüfe die Folge auf Konvergenz/Divergenz:

 

Aufgabe 6

Prüfe die Folge auf Konvergenz/Divergenz:

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