Hier lernst du, wie du unterschiedlichste Ableitungsregeln kombiniert anwendest. Das ist wichtig, da Funktionen oft aus verschiedenen Teilfunktionen zusammengesetzt sind.

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
\begin{align*}
f(x)=x^{3} e^{\left(x^{2}\right)}
\end{align*}

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=x^{3} e^{\left(x^{2}\right)}
\end{align*}" style="vertical-align: -0.864ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.716ex" height="2.859ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -881.8 6062.6 1263.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1715-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-1715-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-1715-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-1715-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-1715-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1715-TEX-SO-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -131.8)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1715-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-1715-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939, 0)"><use 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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1715-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1433.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1715-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion mittels Produkt- und Kettenregel:
\begin{align*}
f(x)=\frac{2 x^{3}-5}{3 x}
\end{align*}

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion mittels Produkt- und Kettenregel:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\frac{2 x^{3}-5}{3 x}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.943ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.547ex" height="5.016ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1358.6 6871.6 2217.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4107-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4107-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
\begin{align*}
f(x)=\frac{2 x+1}{(2 x-1)^{2}}
\end{align*}

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\frac{2 x+1}{(2 x-1)^{2}}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.307ex" height="5.231ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1406 7649.6 2311.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2619-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-2619-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
\[\begin{align*}f(x)=\sqrt{1-x^{2}} \cdot \sin (x) \end{align*}\]

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}f(x)=\sqrt{1-x^{2}} \cdot \sin (x) \end{align*}" style="vertical-align: -0.978ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.269ex" height="3.086ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -932.1 10285 1364.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 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Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
\[\begin{align*}
f(x)=-e^{-x} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x-5}
\end{align*}\]

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=-e^{-x} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x-5}
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Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
\[\begin{align*}
f(x)=\frac{e^{x}(x-1)^{2}}{\ln (x)}
\end{align*}\]

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\frac{e^{x}(x-1)^{2}}{\ln (x)}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.267ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.407ex" height="5.665ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1502 8136 2503.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-41-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-41-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 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Gemischte Regeln

Ableitungsregeln (Übersicht)

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<h2 class="content_sub_heading">Ableitungsregeln im Überblick</h2>
Konstantenregel:
$$f(x)=c \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=0$$
 
Faktorregel:
$$f(x)=c \cdot g(x) \ \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=c \cdot g^{\prime}(x)$$
 
Potenzregel:
$$f(x)=x^{n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$$
 
Summenregel:
$$f(x)=u(x)+v(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x)$$
 
Produktregel:
$$f(x)=u(x) \cdot v(x) \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)$$
 
Kettenregel:
$$f(x)=g(h(x)) \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=g^{\prime}(h(x)) \cdot h^{\prime}(x)$$
 
Quotientenregel:
$$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{(v(x))^{2}}$$
</div></div>