Anwendung der Differentialrechnung

Ableitungsregeln (Übersicht)

<div id=5f0858ab65bc240dc8d32a2b class="mceNonEditable extraContainerFormel"><div class="extraContainerFormelHeader mceNonEditable"><div class="icon-formel"></div>Formel</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Ableitungsregeln im Überblick</h2>
Konstantenregel:
$$f(x)=c \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=0$$
 
Faktorregel:
$$f(x)=c \cdot g(x) \ \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=c \cdot g^{\prime}(x)$$
 
Potenzregel:
$$f(x)=x^{n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$$
 
Summenregel:
$$f(x)=u(x)+v(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x)$$
 
Produktregel:
$$f(x)=u(x) \cdot v(x) \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)$$
 
Kettenregel:
$$f(x)=g(h(x)) \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=g^{\prime}(h(x)) \cdot h^{\prime}(x)$$
 
Quotientenregel:
$$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{(v(x))^{2}}$$
</div></div>

Wichtige Funktionen und ihre Ableitung

\begin{array}{l|l}
f(x) &amp; f^{\prime}(x) \\
\hline
\hline
\hline e^{x} &amp; e^{x} \\
\hline \sin(x) &amp; \cos (x) \\
\hline \cos(x) &amp; -\sin (x) \\
\hline \tan(x) &amp; 1+\tan ^{2}(x) \\
\hline \ln(x) &amp; \frac{1}{x} \\
\hline x^{x} &amp; \ln a \cdot a^{x} \\
\end{array}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{array}{l|l}
f(x) & f^{\prime}(x) \\
\hline
\hline
\hline e^{x} & e^{x} \\
\hline \sin(x) & \cos (x) \\
\hline \cos(x) & -\sin (x) \\
\hline \tan(x) & 1+\tan ^{2}(x) \\
\hline \ln(x) & \frac{1}{x} \\
\hline x^{x} & \ln a \cdot a^{x} \\
\end{array}" style="vertical-align: -10.894ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.952ex" height="22.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -5315.3 8819 10130.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-386-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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Eindimensionale Analysis

(Matrix-) Normen berechnen

Wirkungsplan

elektrische Systeme

Kaskaden-Regelung

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale

Mehrfachintegrale berechnen

Diskretisierung

Ziegler-Nichols

Satz von Gauß

Zustandsregler

Satz von Stokes

Stochastik

Satz von Green

Summenformel

Informatik

Grundlagen

Algorithmen

TU München

Sortieralgorithmen

Ortskurve

Quicksort

Linearität einer Abbildung prüfen

Übertragungsfunktionen 

Implizite Funktionen

Metrische Räume

Wärmestrahlung

Beweisaufgabe

Lichtquanten

mechanische Systeme 

Materiewellen

Reibung (Gleitreibung)

Atom- und Kernphysik

(Weg)zusammenhängende Räume

Unschärferelation

Wahr/Falsch

Schwerpunkte paralleler angreifender Kräfte

Fundamentalgruppen

Quantenbedingungen nach Bohr/Sommerfeld

Resultierende Kräfte und Momente ermitteln

Mannigfaltigkeiten

Schrödinger-Gleichung

Tunneleffekt

(Lokal) Kompakte Räume

Optisches Spektrum des Wasserstoffatoms

Resultierende und Zerlegung von Kräften

Stetigkeit (mehrdimensional)

Kompakt oder nicht?

Funktionen (mehrdimensionale)

Kraft- und Drehmomente

Haftung (Haftreibung)

Vektorbündel

Bohr’sche Postulate

Quantenmechanik des Wasserstoffatoms

Gerade ebene Balken

Produkt- und Quotientenräume

Zeeman- und Stark-Effekt

Spin-Bahnkopplung

Elektrotechnik

Elektronen- und Kernspinresonanz

Gleichstrom

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

thermische Systeme 

Triviale DGL

Zustandsraumdarstellung

Aufbau der Elektronenhülle

Radioaktiver Zerfall

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Trennung der Variablen (Separation)

Stabilität

Absorption von Röntgenstrahlung, (Computertomografie)

 Rotations-Schwingungs-Spektrum

Hurwitz-Kriterium

Modellierung

Elektrische Feldgrößen 

Thermodynamik

Routh-Kriterium

Thermodynamische Grundbegriffe

Regelungsentwurf

Thermische Ausdehnung

zeitdiskrete und kontinuierliche Systeme

dynamische Systeme im Bildbereich 

Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase

Kirchhoffschen Gesetze

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Anwendung der Differentialrechnung

Anwendung der Differentialrechnung | Aufgabensammlung mit Lösungen & T

Anwendung der Differentialrechnung

Regel von L`Hospital

Taylorpolynome

Taylorpolynom mit Fehlerabschätzung

Taylorreihe

Ableitungsregeln im Überblick