Anwendung der Differentialrechnung

Ableitungsregeln (Übersicht)

<div id=5f0858ab65bc240dc8d32a2b class="mceNonEditable extraContainerFormel"><div class="extraContainerFormelHeader mceNonEditable"><div class="icon-formel"></div>Formel</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Ableitungsregeln im Überblick</h2>
Konstantenregel:
$$f(x)=c \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=0$$
 
Faktorregel:
$$f(x)=c \cdot g(x) \ \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=c \cdot g^{\prime}(x)$$
 
Potenzregel:
$$f(x)=x^{n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$$
 
Summenregel:
$$f(x)=u(x)+v(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x)$$
 
Produktregel:
$$f(x)=u(x) \cdot v(x) \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)$$
 
Kettenregel:
$$f(x)=g(h(x)) \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=g^{\prime}(h(x)) \cdot h^{\prime}(x)$$
 
Quotientenregel:
$$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{(v(x))^{2}}$$
</div></div>

Wichtige Funktionen und ihre Ableitung

\begin{array}{l|l}
f(x) &amp; f^{\prime}(x) \\
\hline
\hline
\hline e^{x} &amp; e^{x} \\
\hline \sin(x) &amp; \cos (x) \\
\hline \cos(x) &amp; -\sin (x) \\
\hline \tan(x) &amp; 1+\tan ^{2}(x) \\
\hline \ln(x) &amp; \frac{1}{x} \\
\hline x^{x} &amp; \ln a \cdot a^{x} \\
\end{array}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{array}{l|l}
f(x) & f^{\prime}(x) \\
\hline
\hline
\hline e^{x} & e^{x} \\
\hline \sin(x) & \cos (x) \\
\hline \cos(x) & -\sin (x) \\
\hline \tan(x) & 1+\tan ^{2}(x) \\
\hline \ln(x) & \frac{1}{x} \\
\hline x^{x} & \ln a \cdot a^{x} \\
\end{array}" style="vertical-align: -10.894ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.952ex" height="22.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -5315.3 8819 10130.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-386-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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Eindimensionale Analysis

(Weg)zusammenhängende Räume

Wahr/Falsch

Fundamentalgruppen

Reibung (Gleitreibung)

(Lokal) Kompakte Räume

Beweisaufgabe

Kompakt oder nicht?

Kriterien für Konvergenz von Reihen 

Metrische Räume

Vektorbündel

Stetigkeit von Funktionen

Produkt- und Quotientenräume

Quicksort

Elektrotechnik

Sortieralgorithmen

Gleichstrom

Algorithmen

Reihen

Informatik

Häufungspunkte und Cauchy-Folgen

Satz von Green

Grundlagen

Satz von Stokes

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Satz von Gauß

Grundlagen der Wellenausbreitung

Ableitung

Konvergenz und Divergenz

Mehrfachintegrale berechnen

Folgen

Integrale

Elektrische Feldgrößen 

Energieerhaltung für geschlossene Systeme

Uneigentliches Supremum und Infimum 

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale

Supremum und Infimum

LR-Zerlegung

reelle Zahlen

Bilanzen offener Systeme

Serlo 

Strahlung und Lichtempfindung

Kirchhoffschen Gesetze

(Matrix-) Normen berechnen

Chien, Hrones, Reswick

Überarbeitet 

Lyapunov-Stabilität

Reelle Zahlen 

Reihenschaltung, Parallelschaltung

Quanten und Materiewellen

Beobachtbarkeit

Grundlagen: Energieniveaus und Feinstruktur

Steuerbarkeit

Grundlagen der Molekülspektroskopie

Nyquist-Kriterium

MIMO-System

Kernspin und NMR-Spektroskopie

Thermodynamik und Kinetik chemischer Reaktionen

Sensitivität

Linearität einer Abbildung prüfen

Elastostatik, Festigkeitslehre

Implizite Funktionen

Grundarten der Belastung

Zug und Druck

Wirtschafts- und Finanzmathematik

Sprungfunktion

Zins-und Barwertrechnung

Kinetik, Kinematik

Thermodynamik

Wärmetransport – Temperaturstrahlung

Energiebilanzen 

Ideales Gas

Schwerpunkte paralleler angreifender Kräfte

Rotation um eine feste Achse

Innere Energie 

Wärmeenergie 

Resultierende Kräfte und Momente ermitteln

Kinematik des Punktes

Enthalpie 

Eindimensionale Bewegung

Dissipation

Thermodynamik und Wärme (Kurzweil)

Entropie

Kinetische Theorie

Resultierende und Zerlegung von Kräften

Schwingung

Stetigkeit (mehrdimensional)

Laplace-Transformation

Funktionen (mehrdimensionale)

Kraft- und Drehmomente

Zustandsänderungen 

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Anwendung der Differentialrechnung

Anwendung der Differentialrechnung | Aufgabensammlung mit Lösungen & T