Anwendung der Differentialrechnung

Ableitungsregeln (Übersicht)

<div id=5f0858ab65bc240dc8d32a2b class="mceNonEditable extraContainerFormel"><div class="extraContainerFormelHeader mceNonEditable"><div class="icon-formel"></div>Formel</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Ableitungsregeln im Überblick</h2>
Konstantenregel:
$$f(x)=c \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=0$$
 
Faktorregel:
$$f(x)=c \cdot g(x) \ \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=c \cdot g^{\prime}(x)$$
 
Potenzregel:
$$f(x)=x^{n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$$
 
Summenregel:
$$f(x)=u(x)+v(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x)$$
 
Produktregel:
$$f(x)=u(x) \cdot v(x) \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)$$
 
Kettenregel:
$$f(x)=g(h(x)) \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=g^{\prime}(h(x)) \cdot h^{\prime}(x)$$
 
Quotientenregel:
$$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{(v(x))^{2}}$$
</div></div>

Wichtige Funktionen und ihre Ableitung

\begin{array}{l|l}
f(x) &amp; f^{\prime}(x) \\
\hline
\hline
\hline e^{x} &amp; e^{x} \\
\hline \sin(x) &amp; \cos (x) \\
\hline \cos(x) &amp; -\sin (x) \\
\hline \tan(x) &amp; 1+\tan ^{2}(x) \\
\hline \ln(x) &amp; \frac{1}{x} \\
\hline x^{x} &amp; \ln a \cdot a^{x} \\
\end{array}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{array}{l|l}
f(x) & f^{\prime}(x) \\
\hline
\hline
\hline e^{x} & e^{x} \\
\hline \sin(x) & \cos (x) \\
\hline \cos(x) & -\sin (x) \\
\hline \tan(x) & 1+\tan ^{2}(x) \\
\hline \ln(x) & \frac{1}{x} \\
\hline x^{x} & \ln a \cdot a^{x} \\
\end{array}" style="vertical-align: -10.894ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.952ex" height="22.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -5315.3 8819 10130.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-386-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Cholesky-Zerlegung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

QR-Zerlegung

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Zweigstromanalyse

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Tilgungsrechnung

Rentenrechnung

Abschreibungsrechnung

Anwendungen in der elementaren Finanzmathematik

Zins- und Barwertrechnung

Erlös-, Gewinn- und Kostenfunktion

Konsumenten- und Produzentenrente

Ökonomische Anwendung

Integralrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Differentialrechnung

Produktionsfunktion

Kostenfunktion

Umsatz-, Gewinn-, Ausgabenfunktion

Preis-Absatz-Funktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Grundlagen

Trägheitsmomente

Flächenzentrifugalmoment

Flächenträgheitsmoment

Wiederstandsdeminsionierung 

Spannungteiler

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Abbildungen

Das bestimmte Integral und seine Eigenschaften

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Anwendung der Differentialrechnung

Anwendung der Differentialrechnung | Aufgabensammlung mit Lösungen & T

Anwendung der Differentialrechnung

Regel von L`Hospital

Taylorpolynome

Taylorpolynom mit Fehlerabschätzung

Taylorreihe

Ableitungsregeln im Überblick