Satz: Ableitung der Umkehrfunktion

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Aufgabe 1

Gegeben sei die Funktion:

1. Zeige, dass die Umkehrfunktionen existiert.

2. Berechne die Ableitung der Umkehrfunktion: an einer Stelle .

Aufgabe 2

Sei differenzierbar, streng monoton mit und

Berechne mit dem Satz der Umkehrfunktion: falls die Ableitung existiert.

Aufgabe 3

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Aufgabe 4

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Aufgabe 5

Gegeben sei

1. Zeige: existiert zu die Umkehrfunktion

2. Berechne (setze dazu ).

Aufgabe 6

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Aufgabe 7

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

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