Satz: Ableitung der Umkehrfunktion

Aufgaben:

Aufgabe 1

Sei differenzierbar, streng monoton mit und

 

Berechne mit dem Satz der Umkehrfunktion: , falls die Ableitung existiert.

Aufgabe 2

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Aufgabe 3

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Aufgabe 4

Gegeben sei die Funktion:

  1. Zeige, dass die Umkehrfunktionen existiert.
  2. Berechne die Ableitung der Umkehrfunktion: an einer Stelle .
Aufgabe 5

Gegeben sei

  1. Zeige: existiert zu die Umkehrfunktion
  2. Berechne (setze dazu ).
Aufgabe 6

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Aufgabe 7

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

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