Gauß-Jordan-Algorithmus

Theorie:

Inverse mittels Gauß-Jordan-Algorithmus

Um eine Matrix zu invertieren (besonders empfohlen für Matrizen mit ), führe folgende Schritten durch:

 
Vorgehen

Inverse mittels Gauß-Jordan-Algorithmus

  1. Bilde die erweiterte Koeffizientenmatrix . Die rechte Seite bildet dabei die Einheitsmatrix . Zum Beispiel :



  2. Nutze den Gauß-Jordan-Algorithmus, um den aufgestellten Ausdruck so umzuformen, dass auf der linken Seite die Einheitsmatrix steht. Das Ergebnis sieht dann zum Beispiel so aus:



  3. Die Matrix die nun auf der rechten Seite steht entspricht der gesuchten Inversen von A. Beispiel:

Hinweis: Falls du dein Ergebnis prüfen möchtest, kannst du schauen ob aus dem Matrixprodukt die Einheitsmatrix folgt.

Aufgaben:

Aufgabe 1

Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

Aufgabe 2

Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

Aufgabe 3

Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

Aufgabe 4

Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

Aufgabe 5

Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

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