Gauß-Jordan-Algorithmus

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    Theorie:

    Inverse mittels Gauß-Jordan-Algorithmus

    Um eine Matrix zu invertieren (besonders empfohlen für Matrizen mit ), führe folgende Schritten durch:

     
    Vorgehen

    Inverse mittels Gauß-Jordan-Algorithmus

    1. Bilde die erweiterte Koeffizientenmatrix . Die rechte Seite bildet dabei die Einheitsmatrix . Zum Beispiel :



    2. Nutze den Gauß-Jordan-Algorithmus, um den aufgestellten Ausdruck so umzuformen, dass auf der linken Seite die Einheitsmatrix steht. Das Ergebnis sieht dann zum Beispiel so aus:



    3. Die Matrix die nun auf der rechten Seite steht entspricht der gesuchten Inversen von A. Beispiel:

    Hinweis: Falls du dein Ergebnis prüfen möchtest, kannst du schauen ob aus dem Matrixprodukt die Einheitsmatrix folgt.

    Aufgaben:

    Aufgabe 1

    Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

    Aufgabe 2

    Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

    Aufgabe 3

    Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

    Aufgabe 4

    Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

    Aufgabe 5

    Bestimme, falls möglich, die Inverse der folgenden Matrix:

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