Banachscher Fixpunktsatz

Gegeben sei die Funktion mit

Zeige mit dem Banachschen Fixpunktsatz, dass genau einen Fixpunkt im Intervall besitzt.

Gegeben sei die Funktion mit

auf

1. Zeige mit dem Banachschen Fixpunktsatz, dass auf genau einen Fixpunkt besitzt.

2. Schätze für den Startwert den a priori-Fehler im n-ten Iterationsschritt ab. Wie viele Iterationsschritte benötigt man (höchstens), um eine Genauigkeit von zu garantieren? Verwende

Gegeben sei die Abbildung mit

1. Zeige, dass die Abbildung in genau einen Fixpunkt besitzt.

2. Wie viele Schritte sind nötig, um bis auf einen Fehler zu garantieren? Wähle als Startvektor

Beweise die Konvergenz der Iteration

und gebe eine obere Schranke für die Anzahl der für eine Genauigkeit von benötigten Iterationen an.

a) Zeige mit Hilfe des Banach' schen Fixpunktsatzes, dass genau einen Fixpunkt auf besitzt.

b) Schätze den Fehler für a priori ab. Wie viele Iterationsschritte brauchen Sie, um eine Genauigkeit von zu erreichen?