Ein ohmsch-induktiver Verbraucher nimmt bei der Spannung \( U=230 \mathrm{~V} \) und dem Leistungsfaktor \( \cos \varphi=0,86 \) die Wirkleistung \( P=1000 \mathrm{~W} \) auf. Der Verbraucher soll über eine zweiadrige Leitung der Länge \( l=50 \mathrm{~m} \) an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen werden. Die Leitungsadern sind aus Kupfer mit der Leitfähigkeit \( \kappa=56,8 \cdot 10^{6} \mathrm{~S} / \mathrm{m} \) und haben je einen Querschnitt von \( A=1,5 \mathrm{~mm}^{2} \). Welche Spannung \( U^{\prime} \) muss am Leitungsanfang herrschen, damit die am Verbraucher liegende Spannung \( U=230 \mathrm{~V} \) wird?

Für eine technische Spule gilt das untenstehende Ersatzschaltbild.
Durch Messungen wurden folgende Werte ermittelt: a) Gleichstromwiderstand \( 100 \Omega \), b) bei \( f_{0}=100 \mathrm{kHz} \) ist der komplexe Widerstand rein reell und beträgt \( Z_{0}=50 \mathrm{k} \Omega \), c) bei \( f_{1}=5 \mathrm{kHz} \) ist für \( U=10 \mathrm{~V} \) der Strom \( I=1 \mathrm{~mA} \).
<img style="width: 86%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6071c6f8a544a2511a25e21f.png" alt="Abbildung" width="643" height="323" />
Bestimmen Sie die Werte der Schaltelemente der Ersatzschaltung.

Eine reale Spule, die als Serienschaltung einer Induktivität \( L_{s} \) und eines Serienwiderstandes \( R_{S} \) dargestellt werden kann, wird über einen Widerstand \( R_{1}=560 \Omega \) an eine Spannungsquelle \( U \) mit \( f= \) \( 50 \mathrm{~Hz} \) angeschlossen.
<img style="width: 68%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6073c404ede992b5f8479018.png" alt="Abbildung" width="514" height="574" />
Mit einem Multimeter misst man die Effektivspannungen \( U, U_{R} \) und \( U_{S} \) :
\[ U=230 \mathrm{~V}, U_{R}=115 \mathrm{~V}, U_{S}=135 \mathrm{~V} \]
Berechnen Sie den Wert der Schaltelemente \( R_{s} \) und \( L_{s} \).

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