Regelungsentwurf

Für die Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion

sollen die Parameter und eines PID-Reglers gemäss den Regeln von Aström-Hägglund bestimmt werden.
Gehen Sie für den Reglerentwurf wie folgt vor:

1. Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf der Regelstrecke in einem Nyquist-Diagramm und berechnen Sie den statischen Übertragungsfaktor .
2. Bestimmen Sie die kritische Verstärkung und die zugehörige Periode .
3. Berechnen Sie die Parameter und des PID-Reglers gemäß dem Schema von Aström-Hägglund für

Für die Regelstrecke aus der ersten Aufgabe sollen nun auch die Parameter und eines PID-Reglers bestimmt werden, so dass die folgenden Spezifikationen erfüllt sind:

• Die Durchtrittsfrequenz der Kreisverstärkung soll bei liegen.
• Die Nyquistkurve der Kreisverstärkung soll den Einheitskreis tangential zur imaginären Achse betreten.
• Es soll kein stationärer Regelfehler auftreten.

Gehen Sie für den Reglerentwurf wie folgt vor:

a) Bestimmen Sie aufgrund geometrischer Überlegungen die Phasenreserve und den Steigungswinkel der Kreisverstärkung bei der Durchtrittsfrequenz, so dass die Spezifikationen erfüllt werden. Skizzieren Sie auch den qualitativen Verlauf des offenen Regelkreises in einem Nyquist-Diagramm.
b) Leiten Sie die analytischen Ausdrücke für die Grössen und her, mit

Gegeben Sei die Regelstrecke:

Entwerfen Sie einen prädiktiven Regler, so dass die Zeitkonstante des resultierenden Regelsystems zwei mal kleiner ist als jene der Regelstrecke. Gehen Sie dabei wie folgt vor:

1. Skizzieren Sie qualitativ den Frequenzgang der Regelstrecke in einem Nyquist Diagramm.
2. Geben Sie die Übertragungsfunktion des spezifizierten Regelsystems (Referenzsystem) an.
3. Zeichnen Sie das Signalflussbild des Regelsystems.
4. Leiten Sie den internen Regler als Funktion des Referenzsystems her, zuerst allgemein und dann für die gegebene Regelstrecke. Um was für einen Regler handelt es sich?