Routh-Kriterium

Für einen Helikopter soll eine Positionsregelung entworfen werden (mit Position und Neigungswinkel ) :

Das Regelsystem mit Führungsgröße kann durch folgenden Wirkungsplan beschrieben werden:

Hinweis: Alle Aufgabenteile sind unabhängig voneinander lösbar.

a) Begründen Sie, warum eine Positionsregelung mit einem einzelnen PIDRegler ohne unterlagerte Nickregelung den geschlossenen Regelkreis nicht stabilisieren kann.

Zunächst soll ein -Regler ausgelegt werden.

b) Bestimmen Sie die Reglerparameter und so, dass der geschlossene innere Regelkreis Polstellen entsprechend dem gegebenen Pol-Nullstellen Diagramm aufweist.

Für den äußeren Regelkreis wurde ein weiterer -Regler ausgelegt. Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises lautet:

c) Bestimmen Sie die Routhschen Probefunktionen von . Ist stabil?
d) Der statische Endwert von für einen Einheitssprung beträgt Warum gibt es hier trotz fehlendem -Anteil im Regler keine bleibende Regelabweichung?

Gegeben ist ein System in dimensionsloser Zustandsraumdarstellung mit der Systemmatrix

und dem Eingangsvektor .

a) Bestimmen Sie mit Hilfe der Routhschen Probefunktionen die Anzahl der Eigenwerte von mit positivem Realteil. Ist das System stabil?

Es soll nun eine Zustandsrückführung ausgelegt werden. Das System mit Zustandsrückführung soll folgende Polstellen aufweisen:

b) Nennen Sie einen Nachteil, den die gegebene Wahl der Polstellen für das Systemverhalten hat.
c) Bestimmen Sie .

Hinweis: Alle Aufgabenteile können unabhängig voneinander gelöst werden.

Betrachtet wird folgender Regelkreis mit den Übertragungsfunktionen:

a) Bestimmen Sie die Routhschen Probefunktionen der Teilstrecke und ermitteln Sie die Anzahl der Polstellen des aufgeschnittenen Regelkreises in der rechten s-Halbebene.

Weiterhin ist die Ortskurve des Frequenzgangs des aufgeschnittenen Regelkreises bekannt:

b) Ergänzen Sie die Ortskurve zu einer geschlossenen Kurve, um trotz des integrierenden Anteils in die Anwendung des Nyquist-Kriteriums zu ermöglichen.
c) Bestimmen Sie mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums die Anzahl der Polstellen des geschlossenen Regelkreises in der rechten s-Halbebene.

Von einer Regelstrecke sind die Pol-Nullstellen-Verteilung und die Ortskurve bekannt.

a) Geben Sie den Frequenzgang in der Form

an.

Die Regelstrecke wird mit einem -Regler zu einem Regelkreis erweitert.

b) Bestimmen Sie den Bereich von , für den der geschlossene Regelkreis stabil ist und sinnvoll arbeitet.