Hurwitz-Kriterium

Gegeben ist ein System, von dem folgender Frequenzgang bekannt ist:

Das System soll wie nachstehend abgebildet geregelt werden, wobei keine bleibend Regelabweichung auftreten soll. Zunächst gilt .

a) Prüfen Sie für einen -Regler sowie für einen -Regler, ob diese Anforderung erfüllt ist.

Aus Kostengründen soll nun ein einfacher -Regler verwendet werden.

b) Berechnen Sie für die Durchtrittsfrequenzen und . Skizzieren Sie die Ortskurve des offenen Regelkreises für und markieren Sie auf dieser die Stellen und

c) Bestimmen Sie die maximale Reglerverstärkung , für die eine Amplitudenreserve sichergestellt ist, sowie die Phasenreserve bei diesem

Hinweis: Der folgende Aufgabenteil d) ist unabhängig von den bisherigen Aufgabenteilen a)-c) lösbar.
Nun gilt für das parallel geschaltete System

d) Ermitteln Sie mithilfe des Hurwitz-Kriteriums, für welche Werte der geschlossene Regelkreis stabil ist. Es darf ohne Einheiten gerechnet werden. 

Gegeben ist folgendes Blockschaltbild:

1. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion in Abhängigkeit des Parameters
2. Ermitteln Sie mit Hilfe des Hurwitz-Kriteriums den Bereich von , für den das System asymptotisch stabil ist.
3. Bestimmen Sie den stationären Endwert für den Fall und . Was lässt sich für den Fall bezüglich aussagen?

Gegeben ist das folgende System:

a) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von in doppelbruchfreier Form.

Im Folgenden gilt:

,

b) Bestimmen Sie in der Form:

c) Überprüfen Sie, ob für stabil ist.