Grenzwert (Konvergenz) von Folgen

Es gibt in der Mathematik Folgen, die sich mit wachsendem Index einem bestimmten Wert immer weiter annähern. Diesen Wert nennt man Grenzwert oder auch Limes der Zahlenfolge.

Grenzwert einer Folge

 

Der Grenzwert bzw. Limes einer Folge berechnet sich (falls er existiert) über:

MIthilfe dieses Grenzwertes kannst du beurteilen, ob die Folge konvergiert oder divergiert. Falls der Grenzwert existiert, dann ist die Folge konvergent, andernfalls divergent. 

Konvergenz/Divergenz von Folgen

 
  • Wenn der Grenzwert einer Folge existiert, so konvergiert die Folge gegen diesen Grenzwert .
  • Eine Folge, die nicht konvergiert, heißt divergent:

Wenn du nun den Grenzwert einer Folge berechnen möchtest, dann solltest du auf jeden Fall die Grenzwertsätze kennen. Sie zeigen dir, wie du das Berechnen des Limes von zusammengesetzten Folgen vereinfachen kannst. Dabei müssen aber die Folgen, aus der die zusammengesetzte Folge besteht, selbst auch konvergieren.

Grenzwertsätze

 

Wenn zwei Folgen und konvergieren, dann gilt:

 

 

Oft ist es auch hilfreich, das Konvergenz- bzw. Divergenzverhalten einiger häufig auftretender Folgen zu kennen: 

Grenzwerte bekannter Folgen

 

Konvergente Folgen:

 

 

Divergente Folgen:

 

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