Theorie:
Injektiv, Surjektiv, Bijektiv
Eine Abbildung kann injektiv, surjektiv oder bijektiv sein, je nach dem wie sie die Definitionsmenge auf die Wertemenge abbildet.
Die Abbildung ist injektiv, wenn jeder Wert aus höchstens einmal getroffen wird. D.h. kein Wert darf doppelt angenommen werden.
Die Abbildung ist surjektiv, wenn jeder Wert aus einmal oder öfter getroffen wird.
Die Abbildung ist bijektiv, wenn jeder Wert aus genau einmal getroffen wird.
Injektivität:
Prüfe zum Nachweis von Injektivität, ob für alle gilt:
Surjektivität:
Bijektivität:
Zeige zum Nachweis, dass injektiv und surjektiv ist.
Aufgaben:
Bestimme, ob die folgenden Funktionen (oder Abbildungen) injektiv, surjektiv oder bijektiv sind.
1.
2.
mit
Prüfe folgende Abbildung auf Bijektivität:
3.
Untersuche die Abbildung
auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.
Prüfen die folgende Abbildung auf Bijektivität:
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