Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Theorie: Determinantenberechnung mit Gauß'schem Eliminationsverfahren

Zusätzlich zum Laplae´schen Entwicklungssatz Mit dem Gaußverfahren kannst du die Determinante jeder -Matrix bestimmen:

Determinante mittels Gauß

 
  1. Verwende das Gauß'sche Eliminationsverfahren, um die Matrix auf Zeilenstufenform (rechte obere Dreiecksmatrix) zu bringen. Beachte dabei:

    • Wenn du zwei Zeilen vertauschst, verändert sich das Vorzeichen der Determinante. Rechne daher mal für jedes vertauschen.

    • Wenn du ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addierst, ändert sich die Determinante nicht.


       

  2. Wenn nun eine Dreiecksmatrix ist, dann kannst du die Determinante als das Produkt der Hauptdiagonalelemente berechnen. (Beachte die Zeilenvertauschungen)

Aufgabe 1

Berechne mit dem Gaußverfahren die Determinante der folgenden Matrix:

Aufgabe 2

Berechne mit Hilfe des Gaußverfahrens die Determinante der folgenden Matrix:

Aufgabe 3

Berechne mit dem Gaußverfahren die Determinante der folgenden Matrix:

Aufgabe 4

Bestimme die Determinante von mit dem Gauß-Algorithmus:

Aufgabe 5

Bestimme die Determinante von mit dem Gauß-Algorithmus:

Aufgabe 6

Bestimme die Determinante für die gegebene -Matrix mit dem Gauß-Algorithmus:

Aufgabe 7

Bestimme die Determinante für die Matrix mit dem Gauß-Algorithmus:

logo

Wenn du qualitativ hochwertige Inhalte hast, die auf der Webseite fehlen tust du allen Kommilitonen einen Gefallen, wenn du diese mit uns teilst. So können wir gemeinsam die Plattform ein Stückchen besser machen. #SharingIsCaring

Nicht alle Fehler können vermieden werden. Wenn du einen entdeckst, etwas nicht reibungslos funktioniert oder du einen Vorschlag hast, erzähl uns davon. Wir sind auf deine Hilfe angewiesen und werden uns beeilen eine Lösung zu finden. Anregungen und positive Nachrichten freuen uns auch.

In Köln wird diese Plattform von Studierenden für Kommilitonen entwickelt. Unterstützung ist jederzeit willkommen und wir freuen uns auf Menschen, die unsere Vision teilen und Lust haben ihre Fähigkeiten einzubringen. Melde dich