<p>Berechne mit dem Gaußverfahren die Determinante der folgenden Matrix:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>M:=\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>1 &amp; 0 &amp; -2 \\</p>
<p>3 &amp; 2 &amp; 1 \\ </p>
<p>4 &amp; 2 &amp; -1</p>
<p>\end{array}\right) </p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bestimme die Determinante von $A$ mit dem Gauß-Algorithmus:</p>
<p></p>
<p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>1 &amp; 3 &amp; 0 \\</p>
<p>2 &amp; 1 &amp; 1 \\</p>
<p>2 &amp; 0 &amp; 3</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Bestimme die Determinante von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7302-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7302-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> mit dem Gauß-Algorithmus:</p>
<p></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}
1 & 3 & 0 \\
2 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 3
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.592ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 7333.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7303-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-S4-239D" d="M843 -635Q843 -638 837 -644H820Q801 -644 800 -643Q792 -635 785 -626Q684 -503 605 -363T473 -75T385 216T330 518T302 809T291 1093Q291 1144 291 1153T296 1164Q298 1165 366 1165Q409 1165 411 1164Q415 1163 416 1157T417 1119Q417 529 517 109T833 -617Q843 -631 843 -635Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-S4-239C" d="M413 -9Q412 -9 407 -9T388 -10T354 -10Q300 -10 297 -9Q294 -8 293 -5Q291 5 291 127V300Q291 602 292 605L296 609Q298 610 366 610Q382 610 392 610T407 610T412 609Q416 609 416 592T417 473V127Q417 -9 413 -9Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 -609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-7303-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2083.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3000, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3000, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3000, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-N-33"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4375, 0)"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-7303-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Berechne mit Hilfe des Gaußverfahrens die Determinante der folgenden Matrix:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>A=\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>3 &amp; 2 &amp; 4 \\</p>
<p>-1 &amp; 2 &amp; \pi \\</p>
<p>0 &amp; 9 &amp; 2</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bestimme die Determinante von $A$ mit dem Gauß-Algorithmus:</p>
<p></p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>A= \left(\begin{array}{cccc}</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; 8 \\</p>
<p>1 &amp; 3 &amp; 9 &amp; 27 \\</p>
<p>1 &amp; 4 &amp; 16 &amp; 64 \\</p>
<p>1 &amp; 5 &amp; 25 &amp; 125</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Bestimme die Determinante von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7294-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7294-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> mit dem Gauß-Algorithmus:</p>
<p></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
A= \left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 4 & 8 \\
1 & 3 & 9 & 27 \\
1 & 4 & 16 & 64 \\
1 & 5 & 25 & 125
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transform="translate(0, -2100)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-N-35"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3000, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-N-35" transform="translate(500, 0)"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5000, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-N-35" transform="translate(1000, 0)"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7375, 0)"><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 1696)"></use><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -1706)"></use><svg width="875" height="1782" y="-641" x="0" viewBox="0 402.4 875 1782"><use xlink:href="#MJX-7295-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 4.311)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>\begin{align*}</p>
<p>M:=\left(\begin{array}{cccc}</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 3 \\</p>
<p>0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 2 \\</p>
<p>4 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 0 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 1</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bestimme die Determinante für die Matrix $A$ mit dem Gauß-Algorithmus:</p>
<p></p>
<p>\begin{align*}A_{n}=\left(\begin{array}{cccccc}</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; -5 &amp; 0 &amp; 0 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 0 \\</p>
<p>2 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\</p>
<p>-3 &amp; 6 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 1 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 4</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Bestimme die Determinante für die Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7323-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7323-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> mit dem Gauß-Algorithmus:</p>
<p></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A_{n}=\left(\begin{array}{cccccc}
0 & 0 & 2 & -5 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 \\
2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-3 & 6 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -8.484ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="33.126ex" height="18.1ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -4250 14641.8 8000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7324-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7324-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-7324-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-7324-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-7324-TEX-S4-239D" d="M843 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148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-7324-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-7324-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1502, 0)"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2557.8, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 3096)"></use><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -3106)"></use><svg width="875" height="4582" y="-2041" x="0" viewBox="0 1034.6 875 4582"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 11.085)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 3500)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2667, 0)"><g data-mml-node="mn"><use 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transform="translate(4556, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(6445, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(8334, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(9834, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 700)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4556, 0)"><g data-mml-node="mn"><use 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data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(8334, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(9834, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -2100)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2667, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4556, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(6445, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(8334, 0)"><g data-mml-node="mn"><use 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xlink:href="#MJX-7324-TEX-N-34"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11209, 0)"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 3096)"></use><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -3106)"></use><svg width="875" height="4582" y="-2041" x="0" viewBox="0 1034.6 875 4582"><use xlink:href="#MJX-7324-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 11.085)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Bestimme die Determinante für die gegebene $(n \times n)$-Matrix $A_n$ mit dem Gauß-Algorithmus:</p>
<p></p>
<p>\begin{align*}A_{n}=\left(\begin{array}{cccccc}</p>
<p>1 &amp; 1 &amp; \dots &amp; &amp; &amp; 1 \\</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 2 &amp; \dots &amp; &amp; 2 \\</p>
<p>\vdots &amp; 2 &amp; 3 &amp; 3 &amp; \dots &amp; 3 \\</p>
<p>&amp; \vdots &amp; 3 &amp; \ddots &amp; \ddots &amp; \vdots \\</p>
<p>&amp; &amp; \vdots &amp; \ddots &amp; n-1 &amp; n-1 \\</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; \dots &amp; n-1 &amp; n</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Bestimme die Determinante für die gegebene <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(n \times n)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.241ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3200.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7312-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-7312-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-7312-TEX-N-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path><path id="MJX-7312-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7312-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-7312-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1211.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-7312-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2211.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-7312-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2811.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-7312-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>-Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A_n" style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.77ex" height="1.977ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1224.3 873.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7313-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7313-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7313-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-7313-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> mit dem Gauß-Algorithmus:</p>
<p></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A_{n}=\left(\begin{array}{cccccc}
1 & 1 & \dots & & & 1 \\
1 & 2 & 2 & \dots & & 2 \\
\vdots & 2 & 3 & 3 & \dots & 3 \\
& \vdots & 3 & \ddots & \ddots & \vdots \\
& & \vdots & \ddots & n-1 & n-1 \\
1 & 2 & 3 & \dots & n-1 & n
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -10.848ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="39.382ex" height="22.828ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -5295 17406.7 10090" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7314-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7314-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 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Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Determinantenberechnung mit Gauß'schem Eliminationsverfahren

<p>Zusätzlich zum Laplae´schen Entwicklungssatz Mit dem Gaußverfahren kannst du die Determinante jeder $n \times n$-Matrix bestimmen:</p>


<p>Zusätzlich zum Laplae´schen Entwicklungssatz Mit dem Gaußverfahren kannst du die Determinante jeder <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="n \times n" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.481ex" height="1.136ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -491 2422.4 502" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-734-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-734-TEX-N-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-734-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(822.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJX-734-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1822.4,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-734-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></svg></mjx-container>-Matrix bestimmen:</p>


<div id=5f07732e908a86a80d1c6f17 class="mceNonEditable extraContainerVorgehen"><div class="extraContainerVorgehenHeader mceNonEditable"><div class="icon-vorgehen"></div>Vorgehen</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Determinante mittels Gauß</h2>
<ol>
<li>Verwende das <strong>Gauß'sche Eliminationsverfahren</strong>, um die Matrix $A$ auf Zeilenstufenform (rechte obere Dreiecksmatrix) zu bringen. Beachte dabei:
<ul>
<li>
<p>Wenn du zwei Zeilen vertauschst, verändert sich das Vorzeichen der Determinante. Rechne daher mal $(-1)$ für jedes vertauschen.</p>
</li>
<li>
<p>Wenn du ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addierst, ändert sich die Determinante nicht.</p>
<p><br />\begin{align*} \quad \Rightarrow \left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>a^\prime_{11}&amp; \cdots &amp; * \\</p>
<p>&amp; \ddots &amp; \vdots \\</p>
<p>\color{#DC6955}{0} &amp; &amp; a^\prime_{nn}</p>
<p>\end{array}\right) =: A^\prime\end{align*}</p>
<p> </p>
</li>
</ul>
</li>
<li>Wenn $A$ nun eine Dreiecksmatrix $A^\prime$ ist, dann kannst du die Determinante als das Produkt der Hauptdiagonalelemente berechnen. (Beachte die Zeilenvertauschungen)<br /><br />\begin{align*} \Rightarrow \det(A)= \left(-1\right)^{\#\text{Vertauschungen}} \cdot a^\prime_{11} \cdot a^\prime_{22} \cdot \ ...\ \cdot a^\prime_{nn}\end{align*}</li>
</ol>
</div></div>


Eindimensionale Analysis

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Serlo 

Metrische Räume

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Reibung (Gleitreibung)

(Weg)zusammenhängende Räume

Wahr/Falsch

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(Matrix-) Normen berechnen

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Resultierende und Zerlegung von Kräften

Zug und Druck

Stetigkeit (mehrdimensional)

Geometrische Optik

Funktionen (mehrdimensionale)

Kinetik, Kinematik

Kraft- und Drehmomente

Bohr’sches Atommodell

Wärmeübertragung

Haftung (Haftreibung)

Rotation um eine feste Achse

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Kinematik des Punktes

Gerade ebene Balken

Eindimensionale Bewegung

Wirtschafts- und Finanzmathematik

Linearisierung nichtlinearer Systeme

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung | Aufgabe