Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Theorie:

Determinantenberechnung mit Gauß'schem Eliminationsverfahren

Zusätzlich zum Laplae´schen Entwicklungssatz Mit dem Gaußverfahren kannst du die Determinante jeder -Matrix bestimmen:

Vorgehen

Determinante mittels Gauß

  1. Verwende das Gauß'sche Eliminationsverfahren, um die Matrix auf Zeilenstufenform (rechte obere Dreiecksmatrix) zu bringen. Beachte dabei:

    • Wenn du zwei Zeilen vertauschst, verändert sich das Vorzeichen der Determinante. Rechne daher mal für jedes vertauschen.

    • Wenn du ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addierst, ändert sich die Determinante nicht.


       

  2. Wenn nun eine Dreiecksmatrix ist, dann kannst du die Determinante als das Produkt der Hauptdiagonalelemente berechnen. (Beachte die Zeilenvertauschungen)

Aufgaben:

Aufgabe 1

Berechne mit dem Gaußverfahren die Determinante der folgenden Matrix:

Aufgabe 2

Bestimme die Determinante von mit dem Gauß-Algorithmus:

Aufgabe 3

Berechne mit Hilfe des Gaußverfahrens die Determinante der folgenden Matrix:

Aufgabe 4

Bestimme die Determinante von mit dem Gauß-Algorithmus:

Aufgabe 5

Berechne mit dem Gaußverfahren die Determinante der folgenden Matrix:

Aufgabe 6

Bestimme die Determinante für die Matrix mit dem Gauß-Algorithmus:

Aufgabe 7

Bestimme die Determinante für die gegebene -Matrix mit dem Gauß-Algorithmus:

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