Rang

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    Theorie:

    Rang einer Matrix ermitteln

    Der Rang einer Matrix entspricht der maximalen Anzahl unabhängiger Zeilen bzw. Spalten. Diese Anzahl ist bei einer Matrix stets identisch und daher gilt: . Du kannst also auch ohne weiteres den Rang von untersuchen, falls dies zu einer einfacheren Rechnung führt.

    Vorgehen

    Rang berechnen

    1. Bringe die Matrix (z.B. mittels Gauß-Algorithmus) auf Zeilenstufenform. Nutze die elementaren Zeilenumformungen:
      • Vertauschen von Zeilen
      • Multiplikation von Zeilen mit einem Faktor ungleich Null
      • Addition von einer Zeile mit einer anderen Zeile

    2. Zähle alle Zeilen die nicht vollständig aus Nullen bestehen. Diese Anzahl der Nicht-Nullzeilen entspricht deinem Rang.
    Hinweis

    Merke: Der Rang einer Matrix kann nie größer sein als das Minimum aus der Anzahl an Zeilen bzw. Spalten. . Erreicht der Rang diese Zahl, so besitzt die Matrix vollen Rang.

    Aufgaben:

    Aufgabe 1

    Bestimme den Rang der -Matrix:

    Aufgabe 2

    Bestimme den Rang der -Matrix:

    Aufgabe 3

    Bestimme den Rang der -Matrix:

    Aufgabe 4

    Bestimme den Rang der -Matrix:

    Aufgabe 5

    Bestimme den Rang der -Matrix:

    Aufgabe 6

    Bestimme den Rang der -Matrix in Abhängigkeit von :

    Aufgabe 7

    Bestimme den Rang der -Matrix:

    Aufgabe 8

    Bestimme den Rang der -Matrix in Abhängigkeit von :

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