Rang

Theorie:

Rang einer Matrix ermitteln

Der Rang einer Matrix entspricht der maximalen Anzahl unabhängiger Zeilen bzw. Spalten. Diese Anzahl ist bei einer Matrix stets identisch und daher gilt: . Du kannst also auch ohne weiteres den Rang von untersuchen, falls dies zu einer einfacheren Rechnung führt.

Vorgehen

Rang berechnen

  1. Bringe die Matrix (z.B. mittels Gauß-Algorithmus) auf Zeilenstufenform. Nutze die elementaren Zeilenumformungen:
    • Vertauschen von Zeilen
    • Multiplikation von Zeilen mit einem Faktor ungleich Null
    • Addition von einer Zeile mit einer anderen Zeile

  2. Zähle alle Zeilen die nicht vollständig aus Nullen bestehen. Diese Anzahl der Nicht-Nullzeilen entspricht deinem Rang.
Hinweis

Merke: Der Rang einer Matrix kann nie größer sein als das Minimum aus der Anzahl an Zeilen bzw. Spalten. . Erreicht der Rang diese Zahl, so besitzt die Matrix vollen Rang.

Aufgaben:

Aufgabe 1

Bestimme den Rang der -Matrix:

Aufgabe 2

Bestimme den Rang der -Matrix:

Aufgabe 3

Bestimme den Rang der -Matrix:

Aufgabe 4

Bestimme den Rang der -Matrix:

Aufgabe 5

Bestimme den Rang der -Matrix:

Aufgabe 6

Bestimme den Rang der -Matrix in Abhängigkeit von :

Aufgabe 7

Bestimme den Rang der -Matrix:

Aufgabe 8

Bestimme den Rang der -Matrix in Abhängigkeit von :

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