Eindimensionale Analysis

Kapazität von Kondensatoren

Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenraum

Das elektrisches Feld in der Umgebung von Punktladungen

Einfache Integrale lassen sich ohne komplizierte "Tricks" integrieren, indem man auf allgemeine Integrationsregeln und bekannte Grundintegrale zurückgreift.

Einfache Integrale

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv

Schub

Gauß-Jordan-Algorithmus

Biegung

Regel von Sarrus (3x3)

In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe zur Matrizenrechnung eingeführt und Grundrechentechniken vermittelt..

Matrizenrechnung - Grundlagen

Magnetische Feldgrößen

Eine der wichtigsten Grundlagen bei der Rechnung mit Matrizen besteht in der Anwendung von Grundoperationen (Addition und Multiplikation). Wann diese Operationen möglich sind und wie du sie durchführst lernst du hier.

Addition und Multiplikation

Magnetische Feldstärke, Flussdichte & Permeabilität

Ohmsches Gesetz

Das Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren kannst du verwenden, um aus einer beliebigen Basis $\{a_1, \ldots a_n\}$ eines endlichdimensionalen Vektorraums $V$ mit Skalarprodukt eine Orthonormalbasis zu konstruieren. 

Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren

Das Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren kannst du verwenden, um aus einer beliebigen Basis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\{a_1, \ldots a_n\}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.677ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4719.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-44-TEX-N-7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 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153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-44-TEX-N-7D" d="M65 731Q65 745 68 747T88 750Q171 750 216 725T279 670Q288 649 289 635T291 501Q292 362 293 357Q306 312 345 291T417 269Q428 269 431 266T434 250T431 234T417 231Q380 231 345 210T298 157Q293 143 292 121T291 -28V-79Q291 -134 285 -156T256 -198Q202 -250 89 -250Q71 -250 68 -247T65 -230Q65 -224 65 -223T66 -218T69 -214T77 -213Q91 -213 108 -210T146 -200T183 -177T207 -139Q208 -134 209 3L210 139Q223 196 280 230Q315 247 330 250Q305 257 280 270Q225 304 212 352L210 362L209 498Q208 635 207 640Q195 680 154 696T77 713Q68 713 67 716T65 731Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-44-TEX-N-7B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-44-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mn" 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Erzwungene Schwingungen

Magnetischer Fluss

Analytische Kinematik

Harmonische Schwingung

Momentanpol

Physik für Maschinenbau

Grundlagen der ebenen Kinematik

Durchflutungsgesetz

Stoßvorgänge

Basis

Impuls und Drall

Stromführender Leiter im Magnetfeld

Arbeit und Energie

Bewegungsgleichung

Bewegter Leiter im Magnetfeld

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Untervektorraum prüfen

Technische Mechanik

Grundbegriffe, Grundgrößen

Statik

Kreis mit Spule

Freie Schwingungen

Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Grundlagen

Allgemeine Netzwerkberechnung

Ebene Bewegung in Polarkoordinaten

Der Laplace'sche Entwicklungssatz

Unbekannte Kräfte ermitteln (Gleichgewicht)

Reale Spule

Kreisbewegung

Gaußverfahren

Lineare DGL

Allgemein

Räumliche Bewegung

Inversion einer Geraden

Eindimensionale Bewegung

Inversion eines Kreises

Kinematik des Punktes

Hochpass

Allgemeine ebene Bewegung

Hier lernst du wie man Umkehrfunktionen berechnet.

Umkehrfunktion bilden

Rotation um eine feste Achse

Reihenschwingkreis

Systeme von starren Körpern

Parallelschwingkreis

Kinetik, Kinematik

Drehstromverbraucher

Zug und Druck

Sternschaltung

Grundarten der Belastung

Dreieckschaltung

Elastostatik, Festigkeitslehre

Maximum)

Trennung der Variablen (Separation)

Leistung bei symmetrischer Belastung (Drehstrom)

Reihenschaltung, Parallelschaltung

Schaltvorgänge in RL- und RC-Schaltungen

Knotenpunktverfahren (analytisch)

Ohmsch-induktiver Gleichstromkreis

Triviale DGL

Hoch- und Tiefpunkte sind bei der Betrachtung von Funktionen wichtige Bestandteile und finden auch bei reellen Problemen eine Anwendung. Wenn z. B. die Temperaturkurve eines Jahres aufgezeichnet wird, so kann mit Hilfe von Hoch- und Tiefpunkt der jeweils heißesten bzw. kältesten Tag ermittelt werden.

Lokale und global Extrema

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Regel von L`Hospital

Kirchhoffschen Gesetze

Der Zwischenwertsatz sagt aus, dass eine reelle Funktion $f$, die auf einem abgeschlossenen Intervall $[a,b]$ stetig ist, jeden Wert zwischen $f(a)$ und $f(b)$ annimmt.  Dieser Satz kann dir z.B. helfen, die Existenz einer Nullstelle nachzuweisen.

Zwischenwertsatz

Der Zwischenwertsatz sagt aus, dass eine reelle Funktion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-22-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 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Dieser Satz kann dir z.B. helfen, die Existenz einer Nullstelle nachzuweisen.

Elektrische Feldgrößen 

Gleichspannung 

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Darstellung von Sinusgrößen

Gerade ebene Balken

Torsion

Ebene Elastizitätstheorie

Aufgabenstellung

Zugstab

Haftung (Haftreibung)

Dünnwandige Druckbehälter

Wann eine Potenzreihe konvergiert bzw. divergiert wird über den Konvergenzradius der Reihe angegeben. Wie du diesen Radius bestimmst und zusammen mit dem Ausdruck $(x-x_{0})^{n}$ interpretierst erfährst du in diesem Kapitel.

Konvergenzradius bestimmen

Wann eine Potenzreihe konvergiert bzw. divergiert wird über den Konvergenzradius der Reihe angegeben. Wie du diesen Radius bestimmst und zusammen mit dem Ausdruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(x-x_{0})^{n}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.1ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4022.3 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-35-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-35-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-35-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-35-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-35-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-35-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1183.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2183.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3159, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(389, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-35-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> interpretierst erfährst du in diesem Kapitel.

Kraft- und Drehmomente

Ebener Spannungszustand

Funktionen (mehrdimensionale)

Die meisten Gleichungen besitzen eine oder mehrere Lösungen. Wie du diese Lösungen (Lösungsmenge) bestimmst lernst du hier.

Gleichungen

<p>Untersuche die Definitheit von:</p><p> </p><p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{cc}<br />-1 &amp; 3 \\<br />3 &amp; 2<br />\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Untersuche die Definitheit von:</p><p> </p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 3 \\
3 & 2
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -2.149ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.329ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 6333.6 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10886-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10886-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-10886-TEX-S3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path id="MJX-10886-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-10886-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-10886-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-10886-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-10886-TEX-S3-29" d="M34 1438Q34 1446 37 1448T50 1450H56H71Q73 1448 99 1423T144 1380T198 1319T260 1238T323 1137T385 1013T440 864T485 688T514 485T526 251Q526 134 519 53Q472 -519 162 -860Q139 -885 119 -904T86 -936T71 -949H56Q43 -949 39 -947T34 -937Q88 -883 140 -813Q428 -430 428 251Q428 453 402 628T338 922T245 1146T145 1309T46 1425Q44 1427 42 1429T39 1433T36 1436L34 1438Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10886-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10886-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2083.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10886-TEX-S3-28"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(736, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10886-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-10886-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10886-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -700)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10886-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10886-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3514, 0)"><use xlink:href="#MJX-10886-TEX-S3-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Untersuche die Definitheit von:</p><p> </p><p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}<br />0 &amp; 0 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 1 &amp; 1 \\<br />0 &amp; 1 &amp; 2<br />\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Untersuche die Definitheit von:</p><p> </p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 2
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.592ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 7333.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10895-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10895-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 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<p>Untersuche die Definitheit von:</p><p> </p><p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{cccc}<br />-2 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 0 &amp; -\frac{1}{6} &amp; 0 \\<br />0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; -7<br />\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Untersuche die Definitheit von:</p><p> </p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{cccc}
-2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -\frac{1}{6} & 0 \\
0 & 0 & 0 & -7
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -5.572ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.93ex" height="12.275ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2962.7 11461.1 5425.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10905-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10905-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10905-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10905-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2083.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10905-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 1808.7)"></use><use xlink:href="#MJX-10905-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -1818.7)"></use><svg width="875" height="2007.5" y="-753.7" x="0" viewBox="0 453.3 875 2007.5"><use xlink:href="#MJX-10905-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 4.857)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 2212.7)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10905-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" 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<p>Prüfe ob die folgende Matrix $A$ positiv definit ist:</p><p> </p><p>$$A=\left(\begin{array}{ccc}3 &amp; -1 &amp; 0 \\ -1 &amp; 2 &amp; -1 \\ 0 &amp; -1 &amp; 3\end{array}\right)$$</p>

<p>Prüfe ob die folgende Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10909-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use 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stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10910-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10910-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2083.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10910-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-10910-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-10910-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10910-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278, 0)"><g data-mml-node="mo"><use 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<p>Prüfe ob die folgende Matrix $A$ positiv definit ist:</p><p> </p><p>$$A=\left(\begin{array}{ccc}<br />-5 &amp; 0 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 0 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 0 &amp; 1<br />\end{array}\right)$$</p>

<p>Prüfe ob die folgende Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10915-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10915-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> positiv definit ist:</p><p> </p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="A=\left(\begin{array}{ccc}
-5 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
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<p>Prüfe ob die folgende Matrix $A$ positiv definit ist:</p><p> </p><p>$$A=\left(\begin{array}{lll}<br />6 &amp; 7 &amp; 1 \\<br />7 &amp; 9 &amp; 2 \\<br />1 &amp; 2 &amp; 1<br />\end{array}\right)$$</p>

<p>Prüfe ob die folgende Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10919-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10919-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> positiv definit ist:</p><p> </p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="A=\left(\begin{array}{lll}
6 & 7 & 1 \\
7 & 9 & 2 \\
1 & 2 & 1
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<p>Berechne alle Hauptminoren und entscheide anschließend ob die Matrix positiv definit ist.</p>
<p> </p>
<p>$$A=\begin{align*}\left(\begin{array}{ccc}<br />-1 &amp; 1 &amp; \sqrt{2} \\<br />1 &amp; -1 &amp; \sqrt{2} \\<br />\sqrt{2} &amp; \sqrt{2} &amp; 0<br />\end{array}\right)\end{align*}$$</p>

<p>Berechne alle Hauptminoren und entscheide anschließend ob die Matrix positiv definit ist.</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="A=\begin{align*}\left(\begin{array}{ccc}
-1 & 1 & \sqrt{2} \\
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\sqrt{2} & \sqrt{2} & 0
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<p>Finde alle Werte für $a \in \mathbb{R}$, für welche die Matrix $A$ positiv definit ist.</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>A=\left(\begin{array}{cccc}<br />1 &amp; 0 &amp; a &amp; 0 \\<br />0 &amp; 3 &amp; -2 &amp; 1 \\<br />a &amp; -2 &amp; 2 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 7<br />\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Finde alle Werte für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a \in \mathbb{R}" style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.596ex" height="1.636ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2473.6 723" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10928-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-10928-TEX-N-2208" d="M84 250Q84 372 166 450T360 539Q361 539 377 539T419 540T469 540H568Q583 532 583 520Q583 511 570 501L466 500Q355 499 329 494Q280 482 242 458T183 409T147 354T129 306T124 272V270H568Q583 262 583 250T568 230H124V228Q124 207 134 177T167 112T231 48T328 7Q355 1 466 0H570Q583 -10 583 -20Q583 -32 568 -40H471Q464 -40 446 -40T417 -41Q262 -41 172 45Q84 127 84 250Z"></path><path id="MJX-10928-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10928-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(806.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10928-TEX-N-2208"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1751.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10928-TEX-D-211D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>, für welche die Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10929-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10929-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> positiv definit ist.</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
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Definitheit prüfen

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Definitheit prüfen