Satz von Gauß

Gegeben ist das Vektorfeld und der Abschnitt eines Paraboloids.

Berechne den Fluss des Vektorfeldes durch den Rand des Paraboloidstücks nach außen. Nutze dabei:

1. eine direkte Berechnung
2. den Satz von Gauß

Gegeben ist ein Würfel mit:

In ihm herrscht das Strömungsfeld

Berechne den Fluss des Feldes durch die gesamte Oberfläche des Würfels. Begründe dabei kurz, warum der Satz von Gauß hier sinnvoll ist und nutze ihn anschließend.

Berechne: 

1. Die Divergenz des Vektorfeldes mit
2. Die nach außen weisenden Normalenvektoren von und von .
3. Die Flussintegrale und
4. Den Fluss des Feldes durch den Mantel mit Hilfe des Integralsatzes von Gauß und der Ergebnisse aus 3.

Nutze den Satz von Gauß.

Gegeben ist ein Kegel : und das Vektorfeld

Berechne den Gesamtfluss von durch die Kegeloberfläche : , indem du den Satz von Gauß verwendest.

Hinweis: Die Normale ist nach außen gerichtet.