Hyperbel und Areafunktionen

Thema suchen

Aufgaben:

Aufgabe 1

Abbildung

Die im Bild skizzierte Überlandleitung wird zwischen zwei aufeinander folgenden Strommasten durch die Kettenlinie mit beschrieben:

 

Berechnen Sie die Höhe der Strommasten sowie den Durchhang in der Mitte der Leitung.

Aufgabe 2

Zeigen Sie: Für jedes reelle gilt (,,hyperbolischer Pythagoras"):

Aufgabe 3

Beweisen Sie das sogenannte Additionstheorem für den Sinus hyperbolicus:

Aufgabe 4

Beweisen Sie die Formel

Aufgabe 5

Lösen Sie die folgende Gleichung unter Verwendung der Definitionsformeln der Hyperbelfunktionen.

Aufgabe 6

Zeige: Die Funktion

ist die Umkehrfunktion von .

Aufgabe 7

Die Hyperbelfunktion setzt sich definitionsgemäß aus Exponentialfunktionen wie folgt zusammen:

Zeigen Sie, dass sich ihre Umkehrfunktion durch eine logarithmische Funktion darstellen lässt.

Aufgabe 8

Berücksichtigt man beim freien Fall den Luftwiderstand durch eine dem Quadrat der Fallgeschwindigkeit proportionale Reibungskraft , so ergeben sich für Fallweg und Fallgeschwindigkeit die folgenden (komplizierten) Zeitgesetze:

Masse; Erdbeschleunigung; Reibungsfaktor;

  1. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Fallgeschwindigkeit und dem Fallweg ?
  2. Welche Endgeschwindigkeit wird erreicht?
  3. Welche Strecke muss der Körper fallen, um die halbe Endgeschwindigkeit zu erreichen?
    Wie lange ist er dann bereits unterwegs?

Inhalte erstellen:

Thema vorschlagen
Theorie erstellen
Aufgabe erstellen
logo

Zurück nach oben

FÄCHER:
Mathematik
Elektrotechnik
Technische Mechanik
Physik
Regelungstechnik
für STUDIERENDE:ZusammenfassungenMaterialpoolUnternehmen entdeckenJobs finden
LINKS:FacebookInstagramMAX TALENT für UnternehmenMAX ACADEMY
für UNTERNEHMEN:DatenschutzNutzungsbedingungenImpressum