Hyperbel und Areafunktionen

Die im Bild skizzierte Überlandleitung wird zwischen zwei aufeinander folgenden Strommasten durch die Kettenlinie mit beschrieben:

Berechnen Sie die Höhe der Strommasten sowie den Durchhang in der Mitte der Leitung.

Zeigen Sie: Für jedes reelle gilt (,,hyperbolischer Pythagoras"):

Beweisen Sie das sogenannte Additionstheorem für den Sinus hyperbolicus:

Beweisen Sie die Formel

Lösen Sie die folgende Gleichung unter Verwendung der Definitionsformeln der Hyperbelfunktionen.

Zeige: Die Funktion

ist die Umkehrfunktion von .

Berücksichtigt man beim freien Fall den Luftwiderstand durch eine dem Quadrat der Fallgeschwindigkeit proportionale Reibungskraft , so ergeben sich für Fallweg und Fallgeschwindigkeit die folgenden (komplizierten) Zeitgesetze:

Masse; Erdbeschleunigung; Reibungsfaktor;

1. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Fallgeschwindigkeit und dem Fallweg
2. Welche Endgeschwindigkeit wird erreicht?
3. Welche Strecke muss der Körper fallen, um die halbe Endgeschwindigkeit zu erreichen?
   Wie lange ist er dann bereits unterwegs?

Die Hyperbelfunktion setzt sich definitionsgemäß aus Exponentialfunktionen wie folgt zusammen:

Zeigen Sie, dass sich ihre Umkehrfunktion durch eine logarithmische Funktion darstellen lässt.