Hyperbel und Areafunktionen

Die im Bild skizzierte Überlandleitung wird zwischen zwei aufeinander folgenden Strommasten durch die Kettenlinie mit beschrieben:

Berechnen Sie die Höhe der Strommasten sowie den Durchhang in der Mitte der Leitung.

Zeigen Sie: Für jedes reelle gilt (,,hyperbolischer Pythagoras"):

Beweisen Sie das sogenannte Additionstheorem für den Sinus hyperbolicus:

Beweisen Sie die Formel

Lösen Sie die folgende Gleichung unter Verwendung der Definitionsformeln der Hyperbelfunktionen.

Zeige: Die Funktion

ist die Umkehrfunktion von .

Die Hyperbelfunktion setzt sich definitionsgemäß aus Exponentialfunktionen wie folgt zusammen:

Zeigen Sie, dass sich ihre Umkehrfunktion durch eine logarithmische Funktion darstellen lässt.

Berücksichtigt man beim freien Fall den Luftwiderstand durch eine dem Quadrat der Fallgeschwindigkeit proportionale Reibungskraft , so ergeben sich für Fallweg und Fallgeschwindigkeit die folgenden (komplizierten) Zeitgesetze:

Masse; Erdbeschleunigung; Reibungsfaktor;

1. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Fallgeschwindigkeit und dem Fallweg ?
2. Welche Endgeschwindigkeit wird erreicht?
3. Welche Strecke muss der Körper fallen, um die halbe Endgeschwindigkeit zu erreichen?
   Wie lange ist er dann bereits unterwegs?